Álgebra Exemplos

$\frac{{(x - 5)}^{2} (x + 3)}{x - 6} \geq 0$

Etapa 1

Encontre todos os valores em que a expressão muda de negativo para positivo, definindo cada fator igual a $0$ . Depois, resolva.

${(x - 5)}^{2} = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 6 = 0$

Etapa 2

Defina $x - 5$ como igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Etapa 3

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x = 5$

Etapa 4

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x = - 3$

Etapa 5

Some $6$ aos dois lados da equação.

$x = 6$

Etapa 6

Resolva cada fator para encontrar os valores em que a expressão de valor absoluto passa de negativa para positiva.

$x = 5$

$x = - 3$

$x = 6$

Etapa 7

Consolide as soluções.

$x = 5, - 3, 6$

Etapa 8

Encontre o domínio de $\frac{{(x - 5)}^{2} (x + 3)}{x - 6}$ .

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Etapa 8.1

Defina o denominador em $\frac{{(x - 5)}^{2} (x + 3)}{x - 6}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x - 6 = 0$

Etapa 8.2

Some $6$ aos dois lados da equação.

$x = 6$

Etapa 8.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$(- \infty, 6) \cup (6, \infty)$

Etapa 9

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < - 3$

$- 3 < x < 5$

$5 < x < 6$

$x > 6$

Etapa 10

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 10.1

Teste um valor no intervalo $x < - 3$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 10.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < - 3$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 6$

Etapa 10.1.2

Substitua $x$ por $- 6$ na desigualdade original.

$\frac{{((- 6) - 5)}^{2} ((- 6) + 3)}{(- 6) - 6} \geq 0$

Etapa 10.1.3

O lado esquerdo $30.25$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 10.2

Teste um valor no intervalo $- 3 < x < 5$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 10.2.1

Escolha um valor no intervalo $- 3 < x < 5$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 10.2.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

$\frac{{((0) - 5)}^{2} ((0) + 3)}{(0) - 6} \geq 0$

Etapa 10.2.3

O lado esquerdo $- 12.5$ é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 10.3

Teste um valor no intervalo $5 < x < 6$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 10.3.1

Escolha um valor no intervalo $5 < x < 6$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 5.5$

Etapa 10.3.2

Substitua $x$ por $5.5$ na desigualdade original.

$\frac{{((5.5) - 5)}^{2} ((5.5) + 3)}{(5.5) - 6} \geq 0$

Etapa 10.3.3

O lado esquerdo $- 4.25$ é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 10.4

Teste um valor no intervalo $x > 6$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 10.4.1

Escolha um valor no intervalo $x > 6$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 8$

Etapa 10.4.2

Substitua $x$ por $8$ na desigualdade original.

$\frac{{((8) - 5)}^{2} ((8) + 3)}{(8) - 6} \geq 0$

Etapa 10.4.3

O lado esquerdo $49.5$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 10.5

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < - 3$ Verdadeiro

$- 3 < x < 5$ Falso

$5 < x < 6$ Falso

$x > 6$ Verdadeiro

$x < - 3$ Verdadeiro

$- 3 < x < 5$ Falso

$5 < x < 6$ Falso

$x > 6$ Verdadeiro

Etapa 11

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x \leq - 3$ ou $x > 6$ ou $x = 5$

Etapa 12

Combine os intervalos.

$x \leq - 3 or x = 5 or x > 6$

Etapa 13

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$x \leq - 3 or x = 5 or x > 6$

Notação de intervalo:

$(- \infty, - 3] \cup [5, 5] \cup (6, \infty)$

Etapa 14