Álgebra Exemplos

$x^{2} = 12 {(y + \frac{5}{2})}^{2}$

Etapa 1

Mova todos os termos que contêm variáveis para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $12 {(y + \frac{5}{2})}^{2}$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - 12 {(y + \frac{5}{2})}^{2} = 0$

Etapa 1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva ${(y + \frac{5}{2})}^{2}$ como $(y + \frac{5}{2}) (y + \frac{5}{2})$ .

$x^{2} - 12 ((y + \frac{5}{2}) (y + \frac{5}{2})) = 0$

Etapa 1.2.2

Expanda $(y + \frac{5}{2}) (y + \frac{5}{2})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} - 12 (y (y + \frac{5}{2}) + \frac{5}{2} (y + \frac{5}{2})) = 0$

Etapa 1.2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} - 12 (y \cdot y + y \frac{5}{2} + \frac{5}{2} (y + \frac{5}{2})) = 0$

Etapa 1.2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} - 12 (y \cdot y + y \frac{5}{2} + \frac{5}{2} y + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2}) = 0$

Etapa 1.2.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1

Multiplique $y$ por $y$ .

$x^{2} - 12 (y^{2} + y \frac{5}{2} + \frac{5}{2} y + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2}) = 0$

Etapa 1.2.3.1.2

Combine $y$ e $\frac{5}{2}$ .

$x^{2} - 12 (y^{2} + \frac{y \cdot 5}{2} + \frac{5}{2} y + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2}) = 0$

Etapa 1.2.3.1.3

Mova $5$ para a esquerda de $y$ .

$x^{2} - 12 (y^{2} + \frac{5 \cdot y}{2} + \frac{5}{2} y + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2}) = 0$

Etapa 1.2.3.1.4

Combine $\frac{5}{2}$ e $y$ .

$x^{2} - 12 (y^{2} + \frac{5 y}{2} + \frac{5 y}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2}) = 0$

Etapa 1.2.3.1.5

Multiplique $\frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.5.1

Multiplique $\frac{5}{2}$ por $\frac{5}{2}$ .

$x^{2} - 12 (y^{2} + \frac{5 y}{2} + \frac{5 y}{2} + \frac{5 \cdot 5}{2 \cdot 2}) = 0$

Etapa 1.2.3.1.5.2

Multiplique $5$ por $5$ .

$x^{2} - 12 (y^{2} + \frac{5 y}{2} + \frac{5 y}{2} + \frac{25}{2 \cdot 2}) = 0$

Etapa 1.2.3.1.5.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$x^{2} - 12 (y^{2} + \frac{5 y}{2} + \frac{5 y}{2} + \frac{25}{4}) = 0$

Etapa 1.2.3.2

Some $\frac{5 y}{2}$ e $\frac{5 y}{2}$ .

$x^{2} - 12 (y^{2} + 2 \frac{5 y}{2} + \frac{25}{4}) = 0$

Etapa 1.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$x^{2} - 12 (y^{2} + 2 \frac{5 y}{2} + \frac{25}{4}) = 0$

Etapa 1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$x^{2} - 12 (y^{2} + 5 y + \frac{25}{4}) = 0$

Etapa 1.2.5

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} - 12 y^{2} - 12 (5 y) - 12 (\frac{25}{4}) = 0$

Etapa 1.2.6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1

Multiplique $5$ por $- 12$ .

$x^{2} - 12 y^{2} - 60 y - 12 (\frac{25}{4}) = 0$

Etapa 1.2.6.2

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.1

Fatore $4$ de $- 12$ .

$x^{2} - 12 y^{2} - 60 y + 4 (- 3) \frac{25}{4} = 0$

Etapa 1.2.6.2.2

Cancele o fator comum.

$x^{2} - 12 y^{2} - 60 y + 4 \cdot - 3 \frac{25}{4} = 0$

Etapa 1.2.6.2.3

Reescreva a expressão.

$x^{2} - 12 y^{2} - 60 y - 3 \cdot 25 = 0$

Etapa 1.2.6.3

Multiplique $- 3$ por $25$ .

$x^{2} - 12 y^{2} - 60 y - 75 = 0$

Etapa 2

Some $75$ aos dois lados da equação.

$x^{2} - 12 y^{2} - 60 y = 75$

Etapa 3

Complete o quadrado de $- 12 y^{2} - 60 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - 12$

$b = - 60$

$c = 0$

Etapa 3.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 3.3

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 60}{2 \cdot - 12}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 60$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Fatore $2$ de $- 60$ .

$d = \frac{2 \cdot - 30}{2 \cdot - 12}$

Etapa 3.3.2.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.2.1

Fatore $2$ de $2 \cdot - 12$ .

$d = \frac{2 \cdot - 30}{2 (- 12)}$

Etapa 3.3.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2 \cdot - 30}{2 \cdot - 12}$

Etapa 3.3.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{- 30}{- 12}$

Etapa 3.3.2.2

Cancele o fator comum de $- 30$ e $- 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.1

Fatore $- 6$ de $- 30$ .

$d = \frac{- 6 (5)}{- 12}$

Etapa 3.3.2.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.2.1

Fatore $- 6$ de $- 12$ .

$d = \frac{- 6 \cdot 5}{- 6 \cdot 2}$

Etapa 3.3.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{- 6 \cdot 5}{- 6 \cdot 2}$

Etapa 3.3.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{5}{2}$

Etapa 3.4

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 60)}^{2}}{4 \cdot - 12}$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1

Eleve $- 60$ à potência de $2$ .

$e = 0 - \frac{3600}{4 \cdot - 12}$

Etapa 3.4.2.1.2

Multiplique $4$ por $- 12$ .

$e = 0 - \frac{3600}{- 48}$

Etapa 3.4.2.1.3

Divida $3600$ por $- 48$ .

$e = 0 - - 75$

Etapa 3.4.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $- 75$ .

$e = 0 + 75$

Etapa 3.4.2.2

Some $0$ e $75$ .

$e = 75$

Etapa 3.5

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $- 12 {(y + \frac{5}{2})}^{2} + 75$ .

$- 12 {(y + \frac{5}{2})}^{2} + 75$

Etapa 4

Substitua $- 12 {(y + \frac{5}{2})}^{2} + 75$ por $- 12 y^{2} - 60 y$ na equação $x^{2} - 12 y^{2} - 60 y = 75$ .

$x^{2} - 12 {(y + \frac{5}{2})}^{2} + 75 = 75$

Etapa 5

Mova $75$ para o lado direito da equação, somando $75$ aos dois lados.

$x^{2} - 12 {(y + \frac{5}{2})}^{2} = 75 - 75$

Etapa 6

Subtraia $75$ de $75$ .

$x^{2} - 12 {(y + \frac{5}{2})}^{2} = 0$

Etapa 7

Divida cada termo por $0$ para que o lado direito seja igual a um.

$\frac{x^{2}}{0} - \frac{12 {(y + \frac{5}{2})}^{2}}{0} = \frac{0}{0}$

Etapa 8

Simplifique cada termo na equação para definir o lado direito como igual a $1$ . A forma padrão de uma elipse ou hipérbole exige que o lado direito da equação seja $1$ .

$x^{2} - {(y + \frac{5}{2})}^{2} = 1$