Álgebra Exemplos

$(\sqrt{2} + \sqrt{3}) \cdot (\sqrt{3} - \sqrt{2})$

Etapa 1

Expanda $(\sqrt{2} + \sqrt{3}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{2} (\sqrt{3} - \sqrt{2}) + \sqrt{3} (\sqrt{3} - \sqrt{2})$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} (- \sqrt{2}) + \sqrt{3} (\sqrt{3} - \sqrt{2})$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} (- \sqrt{2}) + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Etapa 2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sqrt{2 \cdot 3} + \sqrt{2} (- \sqrt{2}) + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Etapa 2.1.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$\sqrt{6} + \sqrt{2} (- \sqrt{2}) + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Etapa 2.1.3

Multiplique $\sqrt{2} (- \sqrt{2})$ .

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Etapa 2.1.3.1

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\sqrt{6} - ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Etapa 2.1.3.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\sqrt{6} - ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Etapa 2.1.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sqrt{6} - {\sqrt{2}}^{1 + 1} + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Etapa 2.1.3.4

Some $1$ e $1$ .

$\sqrt{6} - {\sqrt{2}}^{2} + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Etapa 2.1.4

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 2.1.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{6} - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Etapa 2.1.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{6} - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Etapa 2.1.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{6} - 2^{\frac{2}{2}} + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Etapa 2.1.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.1.4.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{6} - 2^{\frac{2}{2}} + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Etapa 2.1.4.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{6} - 2^{1} + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Etapa 2.1.4.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{6} - 1 \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Etapa 2.1.5

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\sqrt{6} - 2 + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Etapa 2.1.6

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sqrt{6} - 2 + \sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Etapa 2.1.7

Multiplique $3$ por $3$ .

$\sqrt{6} - 2 + \sqrt{9} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Etapa 2.1.8

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\sqrt{6} - 2 + \sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Etapa 2.1.9

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\sqrt{6} - 2 + 3 + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Etapa 2.1.10

Multiplique $\sqrt{3} (- \sqrt{2})$ .

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Etapa 2.1.10.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sqrt{6} - 2 + 3 - \sqrt{3 \cdot 2}$

Etapa 2.1.10.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\sqrt{6} - 2 + 3 - \sqrt{6}$

Etapa 2.2

Subtraia $\sqrt{6}$ de $\sqrt{6}$ .

$0 - 2 + 3$

Etapa 2.3

Subtraia $2$ de $0$ .

$- 2 + 3$

Etapa 2.4

Some $- 2$ e $3$ .

$1$