Álgebra Exemplos

$\log_{8} (\sqrt[3]{\frac{1}{64}})$

Etapa 1

Reescreva $\sqrt[3]{\frac{1}{64}}$ como $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{64}}$ .

$\log_{8} (\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{64}})$

Etapa 2

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$\log_{8} (\frac{1}{\sqrt[3]{64}})$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.1

Reescreva $64$ como $4^{3}$ .

$\log_{8} (\frac{1}{\sqrt[3]{4^{3}}})$

Etapa 3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$\log_{8} (\frac{1}{4})$

Etapa 4

A base do logaritmo $8$ de $\frac{1}{4}$ é $- \frac{2}{3}$ .

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Etapa 4.1

Reescreva como uma equação.

$\log_{8} (\frac{1}{4}) = x$

Etapa 4.2

Reescreva $\log_{8} (\frac{1}{4}) = x$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b$ não for igual a $1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$8^{x} = \frac{1}{4}$

Etapa 4.3

Crie expressões na equação que tenham bases iguais.

${(2^{3})}^{x} = 2^{- 2}$

Etapa 4.4

Reescreva ${(2^{3})}^{x}$ como $2^{3 x}$ .

$2^{3 x} = 2^{- 2}$

Etapa 4.5

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$3 x = - 2$

Etapa 4.6

Resolva $x$ .

$x = - \frac{2}{3}$

Etapa 4.7

A variável $x$ é igual a $- \frac{2}{3}$ .

$- \frac{2}{3}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{2}{3}$

Forma decimal:

$- 0.\overline{6}$