Álgebra Exemplos

\log_{8} (\sqrt[3]{\frac{1}{64}})

$\log_{8} (\sqrt[3]{\frac{1}{64}})$

Etapa 1

Reescreva

\sqrt[3]{\frac{1}{64}}

$\sqrt[3]{\frac{1}{64}}$ como

\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{64}}

$\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{64}}$ .

\log_{8} (\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{64}})

$\log_{8} (\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{64}})$

Etapa 2

Qualquer raiz de

1

$1$ é

1

$1$ .

\log_{8} (\frac{1}{\sqrt[3]{64}})

$\log_{8} (\frac{1}{\sqrt[3]{64}})$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva

64

$64$ como

4^{3}

$4^{3}$ .

\log_{8} (\frac{1}{\sqrt[3]{4^{3}}})

$\log_{8} (\frac{1}{\sqrt[3]{4^{3}}})$

Etapa 3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

\log_{8} (\frac{1}{4})

$\log_{8} (\frac{1}{4})$

\log_{8} (\frac{1}{4})

$\log_{8} (\frac{1}{4})$

Etapa 4

A base do logaritmo

8

$8$ de

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ é

- \frac{2}{3}

$- \frac{2}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva como uma equação.

\log_{8} (\frac{1}{4}) = x

$\log_{8} (\frac{1}{4}) = x$

Etapa 4.2

Reescreva

\log_{8} (\frac{1}{4}) = x

$\log_{8} (\frac{1}{4}) = x$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se

x

$x$ e

b

$b$ forem números reais positivos e

b

$b$ não for igual a

1

$1$ , então,

\log_{b} (x) = y

$\log_{b} (x) = y$ será equivalente a

b^{y} = x

$b^{y} = x$ .

8^{x} = \frac{1}{4}

$8^{x} = \frac{1}{4}$

Etapa 4.3

Crie expressões na equação que tenham bases iguais.

{(2^{3})}^{x} = 2^{- 2}

${(2^{3})}^{x} = 2^{- 2}$

Etapa 4.4

Reescreva

{(2^{3})}^{x}

${(2^{3})}^{x}$ como

2^{3 x}

$2^{3 x}$ .

2^{3 x} = 2^{- 2}

$2^{3 x} = 2^{- 2}$

Etapa 4.5

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

3 x = - 2

$3 x = - 2$

Etapa 4.6

Resolva

x

$x$ .

x = - \frac{2}{3}

$x = - \frac{2}{3}$

Etapa 4.7

A variável

x

$x$ é igual a

- \frac{2}{3}

$- \frac{2}{3}$ .

- \frac{2}{3}

$- \frac{2}{3}$

- \frac{2}{3}

$- \frac{2}{3}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

- \frac{2}{3}

$- \frac{2}{3}$

Forma decimal:

- 0.\overline{6}

$- 0.\overline{6}$