Álgebra Exemplos

$\frac{2 y^{2} + 2}{y^{3} - 5 y^{2} + y - 5}$

Etapa 1

Defina o denominador em $\frac{2 y^{2} + 2}{y^{3} - 5 y^{2} + y - 5}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$y^{3} - 5 y^{2} + y - 5 = 0$

Etapa 2

Resolva $y$ .

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Etapa 2.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1.1

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 2.1.1.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(y^{3} - 5 y^{2}) + y - 5 = 0$

Etapa 2.1.1.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$y^{2} (y - 5) + 1 (y - 5) = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $y - 5$ .

$(y - 5) (y^{2} + 1) = 0$

Etapa 2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$y - 5 = 0$

$y^{2} + 1 = 0$

Etapa 2.3

Defina $y - 5$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

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Etapa 2.3.1

Defina $y - 5$ como igual a $0$ .

$y - 5 = 0$

Etapa 2.3.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$y = 5$

Etapa 2.4

Defina $y^{2} + 1$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

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Etapa 2.4.1

Defina $y^{2} + 1$ como igual a $0$ .

$y^{2} + 1 = 0$

Etapa 2.4.2

Resolva $y^{2} + 1 = 0$ para $y$ .

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Etapa 2.4.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$y^{2} = - 1$

Etapa 2.4.2.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$y = \pm \sqrt{- 1}$

Etapa 2.4.2.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$y = \pm i$

Etapa 2.4.2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 2.4.2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = i$

Etapa 2.4.2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - i$

Etapa 2.4.2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = i, - i$

Etapa 2.5

A solução final são todos os valores que tornam $(y - 5) (y^{2} + 1) = 0$ verdadeiro.

$y = 5, i, - i$

Etapa 3

A equação é indefinida quando o denominador é igual a $0$ , o argumento de uma raiz quadrada é menor do que $0$ ou o argumento de um logaritmo é menor do que ou igual a $0$ .

$y = 5$

Etapa 4