Álgebra Exemplos

$(\frac{3 m^{- 5} n^{2}}{4 m^{- 2} n^{0}}) \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3 \frac{1}{m^{5}} n^{2}}{4 m^{- 2} n^{0}} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Etapa 1.2

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Combine $3$ e $\frac{1}{m^{5}}$ .

$\frac{\frac{3}{m^{5}} n^{2}}{4 m^{- 2} n^{0}} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Etapa 1.2.2

Combine $\frac{3}{m^{5}}$ e $n^{2}$ .

$\frac{\frac{3 n^{2}}{m^{5}}}{4 m^{- 2} n^{0}} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{3 n^{2}}{m^{5}}}{4 \frac{1}{m^{2}} n^{0}} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Etapa 2.2

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$\frac{\frac{3 n^{2}}{m^{5}}}{4 \frac{1}{m^{2}} \cdot 1} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Etapa 2.3

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Combine $4$ e $\frac{1}{m^{2}}$ .

$\frac{\frac{3 n^{2}}{m^{5}}}{\frac{4}{m^{2}} \cdot 1} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Etapa 2.3.2

Multiplique $\frac{4}{m^{2}}$ por $1$ .

$\frac{\frac{3 n^{2}}{m^{5}}}{\frac{4}{m^{2}}} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Etapa 3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{3 n^{2}}{m^{5}} \cdot \frac{m^{2}}{4} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Etapa 4

Combine.

$\frac{3 n^{2} m^{2}}{m^{5} \cdot 4} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $m^{2}$ e $m^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $m^{2}$ de $3 n^{2} m^{2}$ .

$\frac{m^{2} (3 n^{2})}{m^{5} \cdot 4} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Etapa 5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Fatore $m^{2}$ de $m^{5} \cdot 4$ .

$\frac{m^{2} (3 n^{2})}{m^{2} (m^{3} \cdot 4)} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Etapa 5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{m^{2} (3 n^{2})}{m^{2} (m^{3} \cdot 4)} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Etapa 5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3 n^{2}}{m^{3} \cdot 4} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Etapa 6

Mova $4$ para a esquerda de $m^{3}$ .

$\frac{3 n^{2}}{4 \cdot m^{3}} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $n^{4}$ e $n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Fatore $n$ de $m n^{4}$ .

$\frac{3 n^{2}}{4 m^{3}} \cdot {(\frac{n (m n^{3})}{9 n})}^{2}$

Etapa 7.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Fatore $n$ de $9 n$ .

$\frac{3 n^{2}}{4 m^{3}} \cdot {(\frac{n (m n^{3})}{n \cdot 9})}^{2}$

Etapa 7.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 n^{2}}{4 m^{3}} \cdot {(\frac{n (m n^{3})}{n \cdot 9})}^{2}$

Etapa 7.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3 n^{2}}{4 m^{3}} \cdot {(\frac{m n^{3}}{9})}^{2}$

Etapa 8

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Aplique a regra do produto a $\frac{m n^{3}}{9}$ .

$\frac{3 n^{2}}{4 m^{3}} \cdot \frac{{(m n^{3})}^{2}}{9^{2}}$

Etapa 8.2

Aplique a regra do produto a $m n^{3}$ .

$\frac{3 n^{2}}{4 m^{3}} \cdot \frac{m^{2} {(n^{3})}^{2}}{9^{2}}$

Etapa 9

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Combine.

$\frac{3 n^{2} (m^{2} {(n^{3})}^{2})}{4 m^{3} \cdot 9^{2}}$

Etapa 9.2

Cancele o fator comum de $m^{2}$ e $m^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Fatore $m^{2}$ de $3 n^{2} (m^{2} {(n^{3})}^{2})$ .

$\frac{m^{2} (3 n^{2} ({(n^{3})}^{2}))}{4 m^{3} \cdot 9^{2}}$

Etapa 9.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.2.1

Fatore $m^{2}$ de $4 m^{3} \cdot 9^{2}$ .

$\frac{m^{2} (3 n^{2} ({(n^{3})}^{2}))}{m^{2} (4 m \cdot 9^{2})}$

Etapa 9.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{m^{2} (3 n^{2} ({(n^{3})}^{2}))}{m^{2} (4 m \cdot 9^{2})}$

Etapa 9.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3 n^{2} ({(n^{3})}^{2})}{4 m \cdot 9^{2}}$

Etapa 10

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Multiplique os expoentes em ${(n^{3})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 n^{2} n^{3 \cdot 2}}{4 m \cdot 9^{2}}$

Etapa 10.1.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{3 n^{2} n^{6}}{4 m \cdot 9^{2}}$

Etapa 10.2

Multiplique $n^{2}$ por $n^{6}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Mova $n^{6}$ .

$\frac{3 (n^{6} n^{2})}{4 m \cdot 9^{2}}$

Etapa 10.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{3 n^{6 + 2}}{4 m \cdot 9^{2}}$

Etapa 10.2.3

Some $6$ e $2$ .

$\frac{3 n^{8}}{4 m \cdot 9^{2}}$

Etapa 11

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Eleve $9$ à potência de $2$ .

$\frac{3 n^{8}}{4 m \cdot 81}$

Etapa 11.2

Multiplique $81$ por $4$ .

$\frac{3 n^{8}}{324 m}$

Etapa 12

Cancele o fator comum de $3$ e $324$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Fatore $3$ de $3 n^{8}$ .

$\frac{3 (n^{8})}{324 m}$

Etapa 12.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1

Fatore $3$ de $324 m$ .

$\frac{3 (n^{8})}{3 (108 m)}$

Etapa 12.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 n^{8}}{3 (108 m)}$

Etapa 12.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{n^{8}}{108 m}$