Álgebra Exemplos

$\frac{x}{2 x - 1} + \frac{x + 2}{x}$

Etapa 1

Para escrever $\frac{x}{2 x - 1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{2 x - 1} \cdot \frac{x}{x} + \frac{x + 2}{x}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{x + 2}{x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ .

$\frac{x}{2 x - 1} \cdot \frac{x}{x} + \frac{x + 2}{x} \cdot \frac{2 x - 1}{2 x - 1}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(2 x - 1) x$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{x}{2 x - 1}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x \cdot x}{(2 x - 1) x} + \frac{x + 2}{x} \cdot \frac{2 x - 1}{2 x - 1}$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{x + 2}{x}$ por $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ .

$\frac{x \cdot x}{(2 x - 1) x} + \frac{(x + 2) (2 x - 1)}{x (2 x - 1)}$

Etapa 3.3

Reordene os fatores de $(2 x - 1) x$ .

$\frac{x \cdot x}{x (2 x - 1)} + \frac{(x + 2) (2 x - 1)}{x (2 x - 1)}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x \cdot x + (x + 2) (2 x - 1)}{x (2 x - 1)}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + (x + 2) (2 x - 1)}{x (2 x - 1)}$

Etapa 5.2

Expanda $(x + 2) (2 x - 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} + x (2 x - 1) + 2 (2 x - 1)}{x (2 x - 1)}$

Etapa 5.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} + x (2 x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x - 1)}{x (2 x - 1)}$

Etapa 5.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} + x (2 x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 1}{x (2 x - 1)}$

Etapa 5.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 5.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{x^{2} + 2 x \cdot x + x \cdot - 1 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 1}{x (2 x - 1)}$

Etapa 5.3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 5.3.1.2.1

Mova $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 (x \cdot x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 1}{x (2 x - 1)}$

Etapa 5.3.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 x^{2} + x \cdot - 1 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 1}{x (2 x - 1)}$

Etapa 5.3.1.3

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 x^{2} - 1 \cdot x + 2 (2 x) + 2 \cdot - 1}{x (2 x - 1)}$

Etapa 5.3.1.4

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$\frac{x^{2} + 2 x^{2} - x + 2 (2 x) + 2 \cdot - 1}{x (2 x - 1)}$

Etapa 5.3.1.5

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{x^{2} + 2 x^{2} - x + 4 x + 2 \cdot - 1}{x (2 x - 1)}$

Etapa 5.3.1.6

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{x^{2} + 2 x^{2} - x + 4 x - 2}{x (2 x - 1)}$

Etapa 5.3.2

Some $- x$ e $4 x$ .

$\frac{x^{2} + 2 x^{2} + 3 x - 2}{x (2 x - 1)}$

Etapa 5.4

Some $x^{2}$ e $2 x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2} + 3 x - 2}{x (2 x - 1)}$