Álgebra Exemplos

$\log_{4} (9 x) = \log_{4} (x^{2} - 36)$

Etapa 1

Para que a equação seja igual, o argumento dos logaritmos deve ser igual nos dois lados da equação.

$9 x = x^{2} - 36$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

$9 x - x^{2} = - 36$

Etapa 2.2

Some $36$ aos dois lados da equação.

$9 x - x^{2} + 36 = 0$

Etapa 2.3

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.3.1

Fatore $- 1$ de $9 x - x^{2} + 36$ .

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Etapa 2.3.1.1

Reordene $9 x$ e $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 9 x + 36 = 0$

Etapa 2.3.1.2

Fatore $- 1$ de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 9 x + 36 = 0$

Etapa 2.3.1.3

Fatore $- 1$ de $9 x$ .

$- (x^{2}) - (- 9 x) + 36 = 0$

Etapa 2.3.1.4

Reescreva $36$ como $- 1 (- 36)$ .

$- (x^{2}) - (- 9 x) - 1 \cdot - 36 = 0$

Etapa 2.3.1.5

Fatore $- 1$ de $- (x^{2}) - (- 9 x)$ .

$- (x^{2} - 9 x) - 1 \cdot - 36 = 0$

Etapa 2.3.1.6

Fatore $- 1$ de $- (x^{2} - 9 x) - 1 (- 36)$ .

$- (x^{2} - 9 x - 36) = 0$

Etapa 2.3.2

Fatore.

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Etapa 2.3.2.1

Fatore $x^{2} - 9 x - 36$ usando o método AC.

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Etapa 2.3.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 36$ e cuja soma é $- 9$ .

$- 12, 3$

Etapa 2.3.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$- ((x - 12) (x + 3)) = 0$

Etapa 2.3.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- (x - 12) (x + 3) = 0$

Etapa 2.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 12 = 0$

$x + 3 = 0$

Etapa 2.5

Defina $x - 12$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.5.1

Defina $x - 12$ como igual a $0$ .

$x - 12 = 0$

Etapa 2.5.2

Some $12$ aos dois lados da equação.

$x = 12$

Etapa 2.6

Defina $x + 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.6.1

Defina $x + 3$ como igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Etapa 2.6.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x = - 3$

Etapa 2.7

A solução final são todos os valores que tornam $- (x - 12) (x + 3) = 0$ verdadeiro.

$x = 12, - 3$

Etapa 3

Exclua as soluções que não tornam $\log_{4} (9 x) = \log_{4} (x^{2} - 36)$ verdadeira.

$x = 12$