Álgebra Exemplos

$\log_{4} (64) = 2 b - 1$

Etapa 1

Reescreva a equação como $2 b - 1 = \log_{4} (64)$ .

$2 b - 1 = \log_{4} (64)$

Etapa 2

A base do logaritmo $4$ de $64$ é $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva como uma equação.

$2 b - 1 = \log_{4} (64) = x$

Etapa 2.2

Reescreva $\log_{4} (64) = x$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b$ não for igual a $1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$2 b - 1 = 4^{x} = 64$

Etapa 2.3

Crie expressões na equação que tenham bases iguais.

$2 b - 1 = {(2^{2})}^{x} = 2^{6}$

Etapa 2.4

Reescreva ${(2^{2})}^{x}$ como $2^{2 x}$ .

$2 b - 1 = 2^{2 x} = 2^{6}$

Etapa 2.5

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$2 b - 1 = 2 x = 6$

Etapa 2.6

Resolva $x$ .

$2 b - 1 = x = 3$

Etapa 2.7

A variável $x$ é igual a $3$ .

$2 b - 1 = 3$

Etapa 3

Mova todos os termos que não contêm $b$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$2 b = 3 + 1$

Etapa 3.2

Some $3$ e $1$ .

$2 b = 4$

Etapa 4

Divida cada termo em $2 b = 4$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Divida cada termo em $2 b = 4$ por $2$ .

$\frac{2 b}{2} = \frac{4}{2}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 b}{2} = \frac{4}{2}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $b$ por $1$ .

$b = \frac{4}{2}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Divida $4$ por $2$ .

$b = 2$