Álgebra Exemplos

$\log (\frac{c^{7}}{\sqrt[3]{a^{7} b^{5}}})$

Etapa 1

Reescreva $\log (\frac{c^{7}}{\sqrt[3]{a^{7} b^{5}}})$ como $\log (c^{7}) - \log (\sqrt[3]{a^{7} b^{5}})$ .

$\log (c^{7}) - \log (\sqrt[3]{a^{7} b^{5}})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{a^{7} b^{5}}$ como ${(a^{7} b^{5})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log (c^{7}) - \log ({(a^{7} b^{5})}^{\frac{1}{3}})$

Etapa 3

Expanda $\log (c^{7})$ movendo $7$ para fora do logaritmo.

$7 \log (c) - \log ({(a^{7} b^{5})}^{\frac{1}{3}})$

Etapa 4

Expanda $\log ({(a^{7} b^{5})}^{\frac{1}{3}})$ movendo $\frac{1}{3}$ para fora do logaritmo.

$7 \log (c) - (\frac{1}{3} \log (a^{7} b^{5}))$

Etapa 5

Combine $\frac{1}{3}$ e $\log (a^{7} b^{5})$ .

$7 \log (c) - \frac{\log (a^{7} b^{5})}{3}$

Etapa 6

Reescreva $\log (a^{7} b^{5})$ como $\log (a^{7}) + \log (b^{5})$ .

$7 \log (c) - \frac{\log (a^{7}) + \log (b^{5})}{3}$

Etapa 7

Expanda $\log (a^{7})$ movendo $7$ para fora do logaritmo.

$7 \log (c) - \frac{7 \log (a) + \log (b^{5})}{3}$

Etapa 8

Expanda $\log (b^{5})$ movendo $5$ para fora do logaritmo.

$7 \log (c) - \frac{7 \log (a) + 5 \log (b)}{3}$

Etapa 9

Para escrever $7 \log (c)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$7 \log (c) \cdot \frac{3}{3} - \frac{7 \log (a) + 5 \log (b)}{3}$

Etapa 10

Combine $7 \log (c)$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 \log (c) \cdot 3}{3} - \frac{7 \log (a) + 5 \log (b)}{3}$

Etapa 11

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{7 \log (c) \cdot 3 - (7 \log (a) + 5 \log (b))}{3}$

Etapa 12

Simplifique o numerador.

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Etapa 12.1

Multiplique $3$ por $7$ .

$\frac{21 \log (c) - (7 \log (a) + 5 \log (b))}{3}$

Etapa 12.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{21 \log (c) - (7 \log (a)) - (5 \log (b))}{3}$

Etapa 12.3

Multiplique $7$ por $- 1$ .

$\frac{21 \log (c) - 7 \log (a) - (5 \log (b))}{3}$

Etapa 12.4

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$\frac{21 \log (c) - 7 \log (a) - 5 \log (b)}{3}$