Álgebra Exemplos

$3 \tan^{2} (x) = \tan (x)$

Etapa 1

Subtraia $\tan (x)$ dos dois lados da equação.

$3 \tan^{2} (x) - \tan (x) = 0$

Etapa 2

Fatore $\tan (x)$ de $3 \tan^{2} (x) - \tan (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $\tan (x)$ de $3 \tan^{2} (x)$ .

$\tan (x) (3 \tan (x)) - \tan (x) = 0$

Etapa 2.2

Fatore $\tan (x)$ de $- \tan (x)$ .

$\tan (x) (3 \tan (x)) + \tan (x) \cdot - 1 = 0$

Etapa 2.3

Fatore $\tan (x)$ de $\tan (x) (3 \tan (x)) + \tan (x) \cdot - 1$ .

$\tan (x) (3 \tan (x) - 1) = 0$

Etapa 3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$\tan (x) = 0$

$3 \tan (x) - 1 = 0$

Etapa 4

Defina $\tan (x)$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.1

Defina $\tan (x)$ como igual a $0$ .

$\tan (x) = 0$

Etapa 4.2

Resolva $\tan (x) = 0$ para $x$ .

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Etapa 4.2.1

Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da tangente.

$x = \arctan (0)$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.2.1

O valor exato de $\arctan (0)$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 4.2.3

A função da tangente é positiva no primeiro e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, some o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$x = π + 0$

Etapa 4.2.4

Some $π$ e $0$ .

$x = π$

Etapa 4.2.5

Encontre o período de $\tan (x)$ .

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Etapa 4.2.5.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Etapa 4.2.5.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{π}{| 1 |}$

Etapa 4.2.5.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{π}{1}$

Etapa 4.2.5.4

Divida $π$ por $1$ .

$π$

Etapa 4.2.6

O período da função $\tan (x)$ é $π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $π$ radianos nas duas direções.

$x = π n, π + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 5

Defina $3 \tan (x) - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 5.1

Defina $3 \tan (x) - 1$ como igual a $0$ .

$3 \tan (x) - 1 = 0$

Etapa 5.2

Resolva $3 \tan (x) - 1 = 0$ para $x$ .

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Etapa 5.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$3 \tan (x) = 1$

Etapa 5.2.2

Divida cada termo em $3 \tan (x) = 1$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 5.2.2.1

Divida cada termo em $3 \tan (x) = 1$ por $3$ .

$\frac{3 \tan (x)}{3} = \frac{1}{3}$

Etapa 5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 5.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \tan (x)}{3} = \frac{1}{3}$

Etapa 5.2.2.2.1.2

Divida $\tan (x)$ por $1$ .

$\tan (x) = \frac{1}{3}$

Etapa 5.2.3

Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da tangente.

$x = \arctan (\frac{1}{3})$

Etapa 5.2.4

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.4.1

Avalie $\arctan (\frac{1}{3})$ .

$x = 0.32175055$

Etapa 5.2.5

A função da tangente é positiva no primeiro e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, some o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$x = (3.14159265) + 0.32175055$

Etapa 5.2.6

Resolva $x$ .

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Etapa 5.2.6.1

Remova os parênteses.

$x = 3.14159265 + 0.32175055$

Etapa 5.2.6.2

Remova os parênteses.

$x = (3.14159265) + 0.32175055$

Etapa 5.2.6.3

Some $3.14159265$ e $0.32175055$ .

$x = 3.4633432$

Etapa 5.2.7

Encontre o período de $\tan (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.7.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Etapa 5.2.7.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{π}{| 1 |}$

Etapa 5.2.7.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{π}{1}$

Etapa 5.2.7.4

Divida $π$ por $1$ .

$π$

Etapa 5.2.8

O período da função $\tan (x)$ é $π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $π$ radianos nas duas direções.

$x = 0.32175055 + π n, 3.4633432 + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 6

A solução final são todos os valores que tornam $\tan (x) (3 \tan (x) - 1) = 0$ verdadeiro.

$x = π n, π + π n, 0.32175055 + π n, 3.4633432 + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 7

Consolide as respostas.

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Etapa 7.1

Consolide $π n$ e $π + π n$ em $π n$ .

$x = π n, 0.32175055 + π n, 3.4633432 + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 7.2

Consolide $0.32175055 + π n$ e $3.4633432 + π n$ em $0.32175055 + π n$ .

$x = π n, 0.32175055 + π n$ , para qualquer número inteiro $n$