Álgebra Exemplos

Solve $\sqrt{2 x + 21} = \sqrt{2 x} + 3$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{2 x + 21}}^{2} = {(\sqrt{2 x} + 3)}^{2}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 x + 21}$ como ${(2 x + 21)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x + 21)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{2 x} + 3)}^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique ${({(2 x + 21)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(2 x + 21)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x + 21)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{2 x} + 3)}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(2 x + 21)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{2 x} + 3)}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(2 x + 21)}^{1} = {(\sqrt{2 x} + 3)}^{2}$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique.

$2 x + 21 = {(\sqrt{2 x} + 3)}^{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Simplifique ${(\sqrt{2 x} + 3)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Reescreva ${(\sqrt{2 x} + 3)}^{2}$ como $(\sqrt{2 x} + 3) (\sqrt{2 x} + 3)$ .

$2 x + 21 = (\sqrt{2 x} + 3) (\sqrt{2 x} + 3)$

Etapa 2.3.1.2

Expanda $(\sqrt{2 x} + 3) (\sqrt{2 x} + 3)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x + 21 = \sqrt{2 x} (\sqrt{2 x} + 3) + 3 (\sqrt{2 x} + 3)$

Etapa 2.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x + 21 = \sqrt{2 x} \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} \cdot 3 + 3 (\sqrt{2 x} + 3)$

Etapa 2.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x + 21 = \sqrt{2 x} \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} \cdot 3 + 3 \sqrt{2 x} + 3 \cdot 3$

Etapa 2.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.3.1.1

Multiplique $\sqrt{2 x} \sqrt{2 x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.3.1.1.1

Eleve $\sqrt{2 x}$ à potência de $1$ .

$2 x + 21 = {\sqrt{2 x}}^{1} \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} \cdot 3 + 3 \sqrt{2 x} + 3 \cdot 3$

Etapa 2.3.1.3.1.1.2

Eleve $\sqrt{2 x}$ à potência de $1$ .

$2 x + 21 = {\sqrt{2 x}}^{1} {\sqrt{2 x}}^{1} + \sqrt{2 x} \cdot 3 + 3 \sqrt{2 x} + 3 \cdot 3$

Etapa 2.3.1.3.1.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 x + 21 = {\sqrt{2 x}}^{1 + 1} + \sqrt{2 x} \cdot 3 + 3 \sqrt{2 x} + 3 \cdot 3$

Etapa 2.3.1.3.1.1.4

Some $1$ e $1$ .

$2 x + 21 = {\sqrt{2 x}}^{2} + \sqrt{2 x} \cdot 3 + 3 \sqrt{2 x} + 3 \cdot 3$

Etapa 2.3.1.3.1.2

Reescreva ${\sqrt{2 x}}^{2}$ como $2 x$ .

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Etapa 2.3.1.3.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 x}$ como ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 x + 21 = {({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{2 x} \cdot 3 + 3 \sqrt{2 x} + 3 \cdot 3$

Etapa 2.3.1.3.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x + 21 = {(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{2 x} \cdot 3 + 3 \sqrt{2 x} + 3 \cdot 3$

Etapa 2.3.1.3.1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$2 x + 21 = {(2 x)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2 x} \cdot 3 + 3 \sqrt{2 x} + 3 \cdot 3$

Etapa 2.3.1.3.1.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.3.1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$2 x + 21 = {(2 x)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2 x} \cdot 3 + 3 \sqrt{2 x} + 3 \cdot 3$

Etapa 2.3.1.3.1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$2 x + 21 = {(2 x)}^{1} + \sqrt{2 x} \cdot 3 + 3 \sqrt{2 x} + 3 \cdot 3$

Etapa 2.3.1.3.1.2.5

Simplifique.

$2 x + 21 = 2 x + \sqrt{2 x} \cdot 3 + 3 \sqrt{2 x} + 3 \cdot 3$

Etapa 2.3.1.3.1.3

Mova $3$ para a esquerda de $\sqrt{2 x}$ .

$2 x + 21 = 2 x + 3 \cdot \sqrt{2 x} + 3 \sqrt{2 x} + 3 \cdot 3$

Etapa 2.3.1.3.1.4

Multiplique $3$ por $3$ .

$2 x + 21 = 2 x + 3 \sqrt{2 x} + 3 \sqrt{2 x} + 9$

Etapa 2.3.1.3.2

Some $3 \sqrt{2 x}$ e $3 \sqrt{2 x}$ .

$2 x + 21 = 2 x + 6 \sqrt{2 x} + 9$

Etapa 3

Resolva $6 \sqrt{2 x}$ .

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Etapa 3.1

Reescreva a equação como $2 x + 6 \sqrt{2 x} + 9 = 2 x + 21$ .

$2 x + 6 \sqrt{2 x} + 9 = 2 x + 21$

Etapa 3.2

Mova todos os termos que não contêm $6 \sqrt{2 x}$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.2.1

Subtraia $2 x$ dos dois lados da equação.

$6 \sqrt{2 x} + 9 = 2 x + 21 - 2 x$

Etapa 3.2.2

Subtraia $9$ dos dois lados da equação.

$6 \sqrt{2 x} = 2 x + 21 - 2 x - 9$

Etapa 3.2.3

Combine os termos opostos em $2 x + 21 - 2 x - 9$ .

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Etapa 3.2.3.1

Subtraia $2 x$ de $2 x$ .

$6 \sqrt{2 x} = 0 + 21 - 9$

Etapa 3.2.3.2

Some $0$ e $21$ .

$6 \sqrt{2 x} = 21 - 9$

Etapa 3.2.4

Subtraia $9$ de $21$ .

$6 \sqrt{2 x} = 12$

Etapa 4

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(6 \sqrt{2 x})}^{2} = 12^{2}$

Etapa 5

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 x}$ como ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(6 {(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 12^{2}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.1

Simplifique ${(6 {(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Aplique a regra do produto a $2 x$ .

${(6 (2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}))}^{2} = 12^{2}$

Etapa 5.2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.2.1

Aplique a regra do produto a $6 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

${(6 \cdot 2^{\frac{1}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 12^{2}$

Etapa 5.2.1.2.2

Aplique a regra do produto a $6 \cdot 2^{\frac{1}{2}}$ .

$6^{2} \cdot {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 12^{2}$

Etapa 5.2.1.3

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$36 \cdot {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 12^{2}$

Etapa 5.2.1.4

Multiplique os expoentes em ${(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 12^{2}$

Etapa 5.2.1.4.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.4.2.1

Cancele o fator comum.

$36 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 12^{2}$

Etapa 5.2.1.4.2.2

Reescreva a expressão.

$36 \cdot 2^{1} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 12^{2}$

Etapa 5.2.1.5

Avalie o expoente.

$36 \cdot 2 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 12^{2}$

Etapa 5.2.1.6

Multiplique $36$ por $2$ .

$72 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 12^{2}$

Etapa 5.2.1.7

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.7.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$72 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 12^{2}$

Etapa 5.2.1.7.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.7.2.1

Cancele o fator comum.

$72 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 12^{2}$

Etapa 5.2.1.7.2.2

Reescreva a expressão.

$72 x^{1} = 12^{2}$

Etapa 5.2.1.8

Simplifique.

$72 x = 12^{2}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Eleve $12$ à potência de $2$ .

$72 x = 144$

Etapa 6

Divida cada termo em $72 x = 144$ por $72$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Divida cada termo em $72 x = 144$ por $72$ .

$\frac{72 x}{72} = \frac{144}{72}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum de $72$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{72 x}{72} = \frac{144}{72}$

Etapa 6.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{144}{72}$

Etapa 6.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Divida $144$ por $72$ .

$x = 2$