Álgebra Exemplos

$(2 y - 3) (y - 2) = - 12 y + 18$

Etapa 1

Simplifique $(2 y - 3) (y - 2)$ .

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Etapa 1.1

Reescreva.

$0 + 0 + (2 y - 3) (y - 2) = - 12 y + 18$

Etapa 1.2

Simplifique somando os zeros.

$(2 y - 3) (y - 2) = - 12 y + 18$

Etapa 1.3

Expanda $(2 y - 3) (y - 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 y (y - 2) - 3 (y - 2) = - 12 y + 18$

Etapa 1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 y \cdot y + 2 y \cdot - 2 - 3 (y - 2) = - 12 y + 18$

Etapa 1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 y \cdot y + 2 y \cdot - 2 - 3 y - 3 \cdot - 2 = - 12 y + 18$

Etapa 1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.4.1.1

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 1.4.1.1.1

Mova $y$ .

$2 (y \cdot y) + 2 y \cdot - 2 - 3 y - 3 \cdot - 2 = - 12 y + 18$

Etapa 1.4.1.1.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$2 y^{2} + 2 y \cdot - 2 - 3 y - 3 \cdot - 2 = - 12 y + 18$

Etapa 1.4.1.2

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$2 y^{2} - 4 y - 3 y - 3 \cdot - 2 = - 12 y + 18$

Etapa 1.4.1.3

Multiplique $- 3$ por $- 2$ .

$2 y^{2} - 4 y - 3 y + 6 = - 12 y + 18$

Etapa 1.4.2

Subtraia $3 y$ de $- 4 y$ .

$2 y^{2} - 7 y + 6 = - 12 y + 18$

Etapa 2

Mova todos os termos que contêm $y$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1

Some $12 y$ aos dois lados da equação.

$2 y^{2} - 7 y + 6 + 12 y = 18$

Etapa 2.2

Some $- 7 y$ e $12 y$ .

$2 y^{2} + 5 y + 6 = 18$

Etapa 3

Subtraia $18$ dos dois lados da equação.

$2 y^{2} + 5 y + 6 - 18 = 0$

Etapa 4

Subtraia $18$ de $6$ .

$2 y^{2} + 5 y - 12 = 0$

Etapa 5

Fatore por agrupamento.

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Etapa 5.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot - 12 = - 24$ e cuja soma é $b = 5$ .

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Etapa 5.1.1

Fatore $5$ de $5 y$ .

$2 y^{2} + 5 (y) - 12 = 0$

Etapa 5.1.2

Reescreva $5$ como $- 3$ mais $8$

$2 y^{2} + (- 3 + 8) y - 12 = 0$

Etapa 5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 y^{2} - 3 y + 8 y - 12 = 0$

Etapa 5.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 5.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(2 y^{2} - 3 y) + 8 y - 12 = 0$

Etapa 5.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$y (2 y - 3) + 4 (2 y - 3) = 0$

Etapa 5.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 y - 3$ .

$(2 y - 3) (y + 4) = 0$

Etapa 6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$2 y - 3 = 0$

$y + 4 = 0$

Etapa 7

Defina $2 y - 3$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

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Etapa 7.1

Defina $2 y - 3$ como igual a $0$ .

$2 y - 3 = 0$

Etapa 7.2

Resolva $2 y - 3 = 0$ para $y$ .

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Etapa 7.2.1

Some $3$ aos dois lados da equação.

$2 y = 3$

Etapa 7.2.2

Divida cada termo em $2 y = 3$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 7.2.2.1

Divida cada termo em $2 y = 3$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{3}{2}$

Etapa 7.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 7.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 7.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 y}{2} = \frac{3}{2}$

Etapa 7.2.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{3}{2}$

Etapa 8

Defina $y + 4$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

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Etapa 8.1

Defina $y + 4$ como igual a $0$ .

$y + 4 = 0$

Etapa 8.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$y = - 4$

Etapa 9

A solução final são todos os valores que tornam $(2 y - 3) (y + 4) = 0$ verdadeiro.

$y = \frac{3}{2}, - 4$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$y = \frac{3}{2}, - 4$

Forma decimal:

$y = 1.5, - 4$

Forma de número misto:

$y = 1 \frac{1}{2}, - 4$