Álgebra Exemplos

$f^{- 1} (x) = \frac{2 x + 6}{x + 4}$

Etapa 1

Escreva $f^{- 1} (x) = \frac{2 x + 6}{x + 4}$ como uma equação.

$y = \frac{2 x + 6}{x + 4}$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = \frac{2 y + 6}{y + 4}$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $\frac{2 y + 6}{y + 4} = x$ .

$\frac{2 y + 6}{y + 4} = x$

Etapa 3.2

Fatore $2$ de $2 y + 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $2$ de $2 y$ .

$\frac{2 (y) + 6}{y + 4} = x$

Etapa 3.2.2

Fatore $2$ de $6$ .

$\frac{2 y + 2 \cdot 3}{y + 4} = x$

Etapa 3.2.3

Fatore $2$ de $2 y + 2 \cdot 3$ .

$\frac{2 (y + 3)}{y + 4} = x$

Etapa 3.3

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$y + 4, 1$

Etapa 3.3.2

Remova os parênteses.

$y + 4, 1$

Etapa 3.3.3

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$y + 4$

Etapa 3.4

Multiplique cada termo em $\frac{2 (y + 3)}{y + 4} = x$ por $y + 4$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Multiplique cada termo em $\frac{2 (y + 3)}{y + 4} = x$ por $y + 4$ .

$\frac{2 (y + 3)}{y + 4} (y + 4) = x (y + 4)$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Cancele o fator comum de $y + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (y + 3)}{y + 4} (y + 4) = x (y + 4)$

Etapa 3.4.2.1.2

Reescreva a expressão.

$2 (y + 3) = x (y + 4)$

Etapa 3.4.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 y + 2 \cdot 3 = x (y + 4)$

Etapa 3.4.2.3

Multiplique $2$ por $3$ .

$2 y + 6 = x (y + 4)$

Etapa 3.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 y + 6 = x y + x \cdot 4$

Etapa 3.4.3.2

Mova $4$ para a esquerda de $x$ .

$2 y + 6 = x y + 4 x$

Etapa 3.5

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Subtraia $x y$ dos dois lados da equação.

$2 y + 6 - x y = 4 x$

Etapa 3.5.2

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$2 y - x y = 4 x - 6$

Etapa 3.5.3

Fatore $y$ de $2 y - x y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.1

Fatore $y$ de $2 y$ .

$y \cdot 2 - x y = 4 x - 6$

Etapa 3.5.3.2

Fatore $y$ de $- x y$ .

$y \cdot 2 + y (- x) = 4 x - 6$

Etapa 3.5.3.3

Fatore $y$ de $y \cdot 2 + y (- x)$ .

$y (2 - x) = 4 x - 6$

Etapa 3.5.4

Divida cada termo em $y (2 - x) = 4 x - 6$ por $2 - x$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.1

Divida cada termo em $y (2 - x) = 4 x - 6$ por $2 - x$ .

$\frac{y (2 - x)}{2 - x} = \frac{4 x}{2 - x} + \frac{- 6}{2 - x}$

Etapa 3.5.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.2.1

Cancele o fator comum de $2 - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y (2 - x)}{2 - x} = \frac{4 x}{2 - x} + \frac{- 6}{2 - x}$

Etapa 3.5.4.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{4 x}{2 - x} + \frac{- 6}{2 - x}$

Etapa 3.5.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{4 x - 6}{2 - x}$

Etapa 3.5.4.3.2

Fatore $2$ de $4 x - 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.3.2.1

Fatore $2$ de $4 x$ .

$y = \frac{2 (2 x) - 6}{2 - x}$

Etapa 3.5.4.3.2.2

Fatore $2$ de $- 6$ .

$y = \frac{2 (2 x) + 2 (- 3)}{2 - x}$

Etapa 3.5.4.3.2.3

Fatore $2$ de $2 (2 x) + 2 (- 3)$ .

$y = \frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}$

Etapa 4

Substitua $y$ por $f (x)$ para mostrar a resposta final.

$f (x) = \frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}$

Etapa 5

Verifique se $f (x) = \frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}$ é o inverso de $f^{- 1} (x) = \frac{2 x + 6}{x + 4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f (f^{- 1} (x)) = x$ e $f^{- 1} (f (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f (\frac{2 x + 6}{x + 4})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (2 (\frac{2 x + 6}{x + 4}) - 3)}{2 - (\frac{2 x + 6}{x + 4})}$

Etapa 5.2.3

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Fatore $2$ de $2 x + 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (2 (\frac{2 (x) + 6}{x + 4}) - 3)}{2 - \frac{2 x + 6}{x + 4}}$

Etapa 5.2.3.1.2

Fatore $2$ de $6$ .

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (2 (\frac{2 x + 2 \cdot 3}{x + 4}) - 3)}{2 - \frac{2 x + 6}{x + 4}}$

Etapa 5.2.3.1.3

Fatore $2$ de $2 x + 2 \cdot 3$ .

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (2 (\frac{2 (x + 3)}{x + 4}) - 3)}{2 - \frac{2 x + 6}{x + 4}}$

Etapa 5.2.3.2

Fatore $2$ de $2 x + 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.2.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (2 (\frac{2 (x + 3)}{x + 4}) - 3)}{2 - \frac{2 (x) + 6}{x + 4}}$

Etapa 5.2.3.2.2

Fatore $2$ de $6$ .

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (2 (\frac{2 (x + 3)}{x + 4}) - 3)}{2 - \frac{2 x + 2 \cdot 3}{x + 4}}$

Etapa 5.2.3.2.3

Fatore $2$ de $2 x + 2 \cdot 3$ .

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (2 (\frac{2 (x + 3)}{x + 4}) - 3)}{2 - \frac{2 (x + 3)}{x + 4}}$

Etapa 5.2.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Multiplique $2 \frac{2 (x + 3)}{x + 4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1.1

Combine $2$ e $\frac{2 (x + 3)}{x + 4}$ .

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (\frac{2 (2 (x + 3))}{x + 4} - 3)}{2 - \frac{2 (x + 3)}{x + 4}}$

Etapa 5.2.4.1.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (\frac{4 (x + 3)}{x + 4} - 3)}{2 - \frac{2 (x + 3)}{x + 4}}$

Etapa 5.2.4.2

Para escrever $- 3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (\frac{4 (x + 3)}{x + 4} - 3 \cdot \frac{x + 4}{x + 4})}{2 - \frac{2 (x + 3)}{x + 4}}$

Etapa 5.2.4.3

Combine $- 3$ e $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (\frac{4 (x + 3)}{x + 4} + \frac{- 3 (x + 4)}{x + 4})}{2 - \frac{2 (x + 3)}{x + 4}}$

Etapa 5.2.4.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (\frac{4 (x + 3) - 3 (x + 4)}{x + 4})}{2 - \frac{2 (x + 3)}{x + 4}}$

Etapa 5.2.4.5

Reescreva $\frac{4 (x + 3) - 3 (x + 4)}{x + 4}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (\frac{4 x + 4 \cdot 3 - 3 (x + 4)}{x + 4})}{2 - \frac{2 (x + 3)}{x + 4}}$

Etapa 5.2.4.5.2

Multiplique $4$ por $3$ .

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (\frac{4 x + 12 - 3 (x + 4)}{x + 4})}{2 - \frac{2 (x + 3)}{x + 4}}$

Etapa 5.2.4.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (\frac{4 x + 12 - 3 x - 3 \cdot 4}{x + 4})}{2 - \frac{2 (x + 3)}{x + 4}}$

Etapa 5.2.4.5.4

Multiplique $- 3$ por $4$ .

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (\frac{4 x + 12 - 3 x - 12}{x + 4})}{2 - \frac{2 (x + 3)}{x + 4}}$

Etapa 5.2.4.5.5

Subtraia $3 x$ de $4 x$ .

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (\frac{x + 12 - 12}{x + 4})}{2 - \frac{2 (x + 3)}{x + 4}}$

Etapa 5.2.4.5.6

Subtraia $12$ de $12$ .

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (\frac{x + 0}{x + 4})}{2 - \frac{2 (x + 3)}{x + 4}}$

Etapa 5.2.4.5.7

Some $x$ e $0$ .

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (\frac{x}{x + 4})}{2 - \frac{2 (x + 3)}{x + 4}}$

Etapa 5.2.5

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.1

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (\frac{x}{x + 4})}{\frac{2 (x + 4)}{x + 4} - \frac{2 (x + 3)}{x + 4}}$

Etapa 5.2.5.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (\frac{x}{x + 4})}{\frac{2 (x + 4) - 2 (x + 3)}{x + 4}}$

Etapa 5.2.5.3

Reescreva $\frac{2 (x + 4) - 2 (x + 3)}{x + 4}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.3.1

Fatore $2$ de $2 (x + 4) - 2 (x + 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.3.1.1

Fatore $2$ de $- 2 (x + 3)$ .

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (\frac{x}{x + 4})}{\frac{2 (x + 4) + 2 (- (x + 3))}{x + 4}}$

Etapa 5.2.5.3.1.2

Fatore $2$ de $2 (x + 4) + 2 (- (x + 3))$ .

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (\frac{x}{x + 4})}{\frac{2 (x + 4 - (x + 3))}{x + 4}}$

Etapa 5.2.5.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (\frac{x}{x + 4})}{\frac{2 (x + 4 - x - 1 \cdot 3)}{x + 4}}$

Etapa 5.2.5.3.3

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (\frac{x}{x + 4})}{\frac{2 (x + 4 - x - 3)}{x + 4}}$

Etapa 5.2.5.3.4

Subtraia $x$ de $x$ .

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (\frac{x}{x + 4})}{\frac{2 (0 + 4 - 3)}{x + 4}}$

Etapa 5.2.5.3.5

Some $0$ e $4$ .

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (\frac{x}{x + 4})}{\frac{2 (4 - 3)}{x + 4}}$

Etapa 5.2.5.3.6

Subtraia $3$ de $4$ .

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (\frac{x}{x + 4})}{\frac{2 \cdot 1}{x + 4}}$

Etapa 5.2.5.4

Multiplique $2$ por $1$ .

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (\frac{x}{x + 4})}{\frac{2}{x + 4}}$

Etapa 5.2.6

Combine $2$ e $\frac{x}{x + 4}$ .

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{\frac{2 x}{x + 4}}{\frac{2}{x + 4}}$

Etapa 5.2.7

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 x}{x + 4} \cdot \frac{x + 4}{2}$

Etapa 5.2.8

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.8.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (x)}{x + 4} \cdot \frac{x + 4}{2}$

Etapa 5.2.8.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 x}{x + 4} \cdot \frac{x + 4}{2}$

Etapa 5.2.8.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{x}{x + 4} \cdot (x + 4)$

Etapa 5.2.9

Cancele o fator comum de $x + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.9.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{x}{x + 4} \cdot (x + 4)$

Etapa 5.2.9.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) + 6}{(\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) + 4}$

Etapa 5.3.3

Cancele o fator comum de $2 (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) + 6$ e $(\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Fatore $2$ de $6$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) + 2 \cdot 3}{\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x} + 4}$

Etapa 5.3.3.2

Fatore $2$ de $2 (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) + 2 (3)$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x} + 3)}{(\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) + 4}$

Etapa 5.3.3.3

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.3.1

Fatore $2$ de $\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x} + 3)}{2 (\frac{2 x - 3}{2 - x}) + 4}$

Etapa 5.3.3.3.2

Fatore $2$ de $4$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x} + 3)}{2 (\frac{2 x - 3}{2 - x}) + 2 \cdot 2}$

Etapa 5.3.3.3.3

Fatore $2$ de $2 \frac{2 x - 3}{2 - x} + 2 \cdot 2$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x} + 3)}{2 (\frac{2 x - 3}{2 - x} + 2)}$

Etapa 5.3.3.3.4

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x} + 3)}{2 (\frac{2 x - 3}{2 - x} + 2)}$

Etapa 5.3.3.3.5

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x} + 3}{\frac{2 x - 3}{2 - x} + 2}$

Etapa 5.3.4

Multiplique o numerador e o denominador da fração por $2 - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1

Multiplique $\frac{\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x} + 3}{\frac{2 x - 3}{2 - x} + 2}$ por $\frac{2 - x}{2 - x}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{2 - x}{2 - x} \cdot \frac{\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x} + 3}{\frac{2 x - 3}{2 - x} + 2}$

Etapa 5.3.4.2

Combine.

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x} + 3)}{(2 - x) (\frac{2 x - 3}{2 - x} + 2)}$

Etapa 5.3.5

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) + (2 - x) \cdot 3}{(2 - x) (\frac{2 x - 3}{2 - x}) + (2 - x) \cdot 2}$

Etapa 5.3.6

Simplifique cancelando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.6.1

Cancele o fator comum de $2 - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.6.1.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) + (2 - x) \cdot 3}{(2 - x) (\frac{2 x - 3}{2 - x}) + (2 - x) \cdot 2}$

Etapa 5.3.6.1.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{2 (2 x - 3) + (2 - x) \cdot 3}{(2 - x) (\frac{2 x - 3}{2 - x}) + (2 - x) \cdot 2}$

Etapa 5.3.6.2

Cancele o fator comum de $2 - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.6.2.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{2 (2 x - 3) + (2 - x) \cdot 3}{(2 - x) (\frac{2 x - 3}{2 - x}) + (2 - x) \cdot 2}$

Etapa 5.3.6.2.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{2 (2 x - 3) + (2 - x) \cdot 3}{2 x - 3 + (2 - x) \cdot 2}$

Etapa 5.3.7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{2 (2 x) + 2 \cdot - 3 + (2 - x) \cdot 3}{2 x - 3 + (2 - x) \cdot 2}$

Etapa 5.3.7.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{4 x + 2 \cdot - 3 + (2 - x) \cdot 3}{2 x - 3 + (2 - x) \cdot 2}$

Etapa 5.3.7.3

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{4 x - 6 + (2 - x) \cdot 3}{2 x - 3 + (2 - x) \cdot 2}$

Etapa 5.3.7.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{4 x - 6 + 2 \cdot 3 - x \cdot 3}{2 x - 3 + (2 - x) \cdot 2}$

Etapa 5.3.7.5

Multiplique $2$ por $3$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{4 x - 6 + 6 - x \cdot 3}{2 x - 3 + (2 - x) \cdot 2}$

Etapa 5.3.7.6

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{4 x - 6 + 6 - 3 x}{2 x - 3 + (2 - x) \cdot 2}$

Etapa 5.3.7.7

Subtraia $3 x$ de $4 x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{x - 6 + 6}{2 x - 3 + (2 - x) \cdot 2}$

Etapa 5.3.7.8

Some $- 6$ e $6$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{x + 0}{2 x - 3 + (2 - x) \cdot 2}$

Etapa 5.3.7.9

Some $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{x}{2 x - 3 + (2 - x) \cdot 2}$

Etapa 5.3.8

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{x}{2 x - 3 + 2 \cdot 2 - x \cdot 2}$

Etapa 5.3.8.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{x}{2 x - 3 + 4 - x \cdot 2}$

Etapa 5.3.8.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{x}{2 x - 3 + 4 - 2 x}$

Etapa 5.3.8.4

Subtraia $2 x$ de $2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{x}{0 - 3 + 4}$

Etapa 5.3.8.5

Subtraia $3$ de $0$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{x}{- 3 + 4}$

Etapa 5.3.8.6

Some $- 3$ e $4$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{x}{1}$

Etapa 5.3.9

Divida $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = x$

Etapa 5.4

Como $f (f^{- 1} (x)) = x$ e $f^{- 1} (f (x)) = x$ , então, $f (x) = \frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}$ é o inverso de $f^{- 1} (x) = \frac{2 x + 6}{x + 4}$ .

$f (x) = \frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}$