Álgebra Exemplos

$f (x) = 3 x + 2$ , $g (x) = 2 x^{2} - 1$

Etapa 1

Estabeleça a função do resultado composto.

$g (f (x))$

Etapa 2

Avalie $g (3 x + 2)$ substituindo o valor de $f$ em $g$ .

$g (3 x + 2) = 2 {(3 x + 2)}^{2} - 1$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1

Reescreva ${(3 x + 2)}^{2}$ como $(3 x + 2) (3 x + 2)$ .

$g (3 x + 2) = 2 ((3 x + 2) (3 x + 2)) - 1$

Etapa 3.2

Expanda $(3 x + 2) (3 x + 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$g (3 x + 2) = 2 (3 x (3 x + 2) + 2 (3 x + 2)) - 1$

Etapa 3.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$g (3 x + 2) = 2 (3 x (3 x) + 3 x \cdot 2 + 2 (3 x + 2)) - 1$

Etapa 3.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$g (3 x + 2) = 2 (3 x (3 x) + 3 x \cdot 2 + 2 (3 x) + 2 \cdot 2) - 1$

Etapa 3.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$g (3 x + 2) = 2 (3 \cdot (3 x \cdot x) + 3 x \cdot 2 + 2 (3 x) + 2 \cdot 2) - 1$

Etapa 3.3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 3.3.1.2.1

Mova $x$ .

$g (3 x + 2) = 2 (3 \cdot (3 (x \cdot x)) + 3 x \cdot 2 + 2 (3 x) + 2 \cdot 2) - 1$

Etapa 3.3.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$g (3 x + 2) = 2 (3 \cdot (3 x^{2}) + 3 x \cdot 2 + 2 (3 x) + 2 \cdot 2) - 1$

Etapa 3.3.1.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$g (3 x + 2) = 2 (9 x^{2} + 3 x \cdot 2 + 2 (3 x) + 2 \cdot 2) - 1$

Etapa 3.3.1.4

Multiplique $2$ por $3$ .

$g (3 x + 2) = 2 (9 x^{2} + 6 x + 2 (3 x) + 2 \cdot 2) - 1$

Etapa 3.3.1.5

Multiplique $3$ por $2$ .

$g (3 x + 2) = 2 (9 x^{2} + 6 x + 6 x + 2 \cdot 2) - 1$

Etapa 3.3.1.6

Multiplique $2$ por $2$ .

$g (3 x + 2) = 2 (9 x^{2} + 6 x + 6 x + 4) - 1$

Etapa 3.3.2

Some $6 x$ e $6 x$ .

$g (3 x + 2) = 2 (9 x^{2} + 12 x + 4) - 1$

Etapa 3.4

Aplique a propriedade distributiva.

$g (3 x + 2) = 2 (9 x^{2}) + 2 (12 x) + 2 \cdot 4 - 1$

Etapa 3.5

Simplifique.

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Etapa 3.5.1

Multiplique $9$ por $2$ .

$g (3 x + 2) = 18 x^{2} + 2 (12 x) + 2 \cdot 4 - 1$

Etapa 3.5.2

Multiplique $12$ por $2$ .

$g (3 x + 2) = 18 x^{2} + 24 x + 2 \cdot 4 - 1$

Etapa 3.5.3

Multiplique $2$ por $4$ .

$g (3 x + 2) = 18 x^{2} + 24 x + 8 - 1$

Etapa 4

Subtraia $1$ de $8$ .

$g (3 x + 2) = 18 x^{2} + 24 x + 7$