Álgebra Exemplos

$\cos (θ) = \frac{5}{8}$

Etapa 1

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $θ$ de dentro do cosseno.

$θ = \arccos (\frac{5}{8})$

Etapa 2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.1

Avalie $\arccos (\frac{5}{8})$ .

$θ = 0.89566479$

Etapa 3

A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$θ = 2 (3.14159265) - 0.89566479$

Etapa 4

Resolva $θ$ .

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Etapa 4.1

Remova os parênteses.

$θ = 2 (3.14159265) - 0.89566479$

Etapa 4.2

Simplifique $2 (3.14159265) - 0.89566479$ .

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Etapa 4.2.1

Multiplique $2$ por $3.14159265$ .

$θ = 6.2831853 - 0.89566479$

Etapa 4.2.2

Subtraia $0.89566479$ de $6.2831853$ .

$θ = 5.38752051$

Etapa 5

Encontre o período de $\cos (θ)$ .

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Etapa 5.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 5.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 5.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 5.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 6

O período da função $\cos (θ)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$θ = 0.89566479 + 2 π n, 5.38752051 + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\cos (θ) = \frac{5}{8}$

Forma decimal:

$\cos (θ) = 0.625$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\cos (θ) = \frac{5}{8}$

Forma decimal:

$\cos (θ) = 0.625$