Álgebra Exemplos

$\frac{2 x - 2}{x + 5} \div \frac{x^{2} - 4 x + 3}{2 x^{2} + 13 x + 15}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{2 x - 2}{x + 5} \cdot \frac{2 x^{2} + 13 x + 15}{x^{2} - 4 x + 3}$

Etapa 2

Fatore $2$ de $2 x - 2$ .

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Etapa 2.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$\frac{2 (x) - 2}{x + 5} \cdot \frac{2 x^{2} + 13 x + 15}{x^{2} - 4 x + 3}$

Etapa 2.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$\frac{2 (x) + 2 (- 1)}{x + 5} \cdot \frac{2 x^{2} + 13 x + 15}{x^{2} - 4 x + 3}$

Etapa 2.3

Fatore $2$ de $2 (x) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (x - 1)}{x + 5} \cdot \frac{2 x^{2} + 13 x + 15}{x^{2} - 4 x + 3}$

Etapa 3

Fatore por agrupamento.

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Etapa 3.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot 15 = 30$ e cuja soma é $b = 13$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $13$ de $13 x$ .

$\frac{2 (x - 1)}{x + 5} \cdot \frac{2 x^{2} + 13 (x) + 15}{x^{2} - 4 x + 3}$

Etapa 3.1.2

Reescreva $13$ como $3$ mais $10$

$\frac{2 (x - 1)}{x + 5} \cdot \frac{2 x^{2} + (3 + 10) x + 15}{x^{2} - 4 x + 3}$

Etapa 3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (x - 1)}{x + 5} \cdot \frac{2 x^{2} + 3 x + 10 x + 15}{x^{2} - 4 x + 3}$

Etapa 3.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 3.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{2 (x - 1)}{x + 5} \cdot \frac{(2 x^{2} + 3 x) + 10 x + 15}{x^{2} - 4 x + 3}$

Etapa 3.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{2 (x - 1)}{x + 5} \cdot \frac{x (2 x + 3) + 5 (2 x + 3)}{x^{2} - 4 x + 3}$

Etapa 3.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 x + 3$ .

$\frac{2 (x - 1)}{x + 5} \cdot \frac{(2 x + 3) (x + 5)}{x^{2} - 4 x + 3}$

Etapa 4

Fatore $x^{2} - 4 x + 3$ usando o método AC.

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Etapa 4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $3$ e cuja soma é $- 4$ .

$- 3, - 1$

Etapa 4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{2 (x - 1)}{x + 5} \cdot \frac{(2 x + 3) (x + 5)}{(x - 3) (x - 1)}$

Etapa 5

Simplifique os termos.

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum de $x - 1$ .

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Etapa 5.1.1

Fatore $x - 1$ de $2 (x - 1)$ .

$\frac{(x - 1) \cdot 2}{x + 5} \cdot \frac{(2 x + 3) (x + 5)}{(x - 3) (x - 1)}$

Etapa 5.1.2

Fatore $x - 1$ de $(x - 3) (x - 1)$ .

$\frac{(x - 1) \cdot 2}{x + 5} \cdot \frac{(2 x + 3) (x + 5)}{(x - 1) (x - 3)}$

Etapa 5.1.3

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 1) \cdot 2}{x + 5} \cdot \frac{(2 x + 3) (x + 5)}{(x - 1) (x - 3)}$

Etapa 5.1.4

Reescreva a expressão.

$\frac{2}{x + 5} \cdot \frac{(2 x + 3) (x + 5)}{x - 3}$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum de $x + 5$ .

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Etapa 5.2.1

Fatore $x + 5$ de $(2 x + 3) (x + 5)$ .

$\frac{2}{x + 5} \cdot \frac{(x + 5) (2 x + 3)}{x - 3}$

Etapa 5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2}{x + 5} \cdot \frac{(x + 5) (2 x + 3)}{x - 3}$

Etapa 5.2.3

Reescreva a expressão.

$2 \frac{2 x + 3}{x - 3}$

Etapa 5.3

Combine $2$ e $\frac{2 x + 3}{x - 3}$ .

$\frac{2 (2 x + 3)}{x - 3}$