Álgebra Exemplos

The diagram below shows the curve $y = x^{3} - a x^{2}$ ; where a is a positive constant. Find the area of the shaded region in terms of $a$

Etapa 1

Escreva o problema como uma expressão matemática.

$y = x^{3} - a x^{2}$

Etapa 2

Reescreva a equação como $x^{3} - a x^{2} = y$ .

$x^{3} - a x^{2} = y$

Etapa 3

Subtraia $x^{3}$ dos dois lados da equação.

$- a x^{2} = y - x^{3}$

Etapa 4

Divida cada termo em $- a x^{2} = y - x^{3}$ por $- x^{2}$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Divida cada termo em $- a x^{2} = y - x^{3}$ por $- x^{2}$ .

$\frac{- a x^{2}}{- x^{2}} = \frac{y}{- x^{2}} + \frac{- x^{3}}{- x^{2}}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{a x^{2}}{x^{2}} = \frac{y}{- x^{2}} + \frac{- x^{3}}{- x^{2}}$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum de $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{a x^{2}}{x^{2}} = \frac{y}{- x^{2}} + \frac{- x^{3}}{- x^{2}}$

Etapa 4.2.2.2

Divida $a$ por $1$ .

$a = \frac{y}{- x^{2}} + \frac{- x^{3}}{- x^{2}}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$a = - \frac{y}{x^{2}} + \frac{- x^{3}}{- x^{2}}$

Etapa 4.3.1.2

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$a = - \frac{y}{x^{2}} + \frac{x^{3}}{x^{2}}$

Etapa 4.3.1.3

Cancele o fator comum de $x^{3}$ e $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.3.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{3}$ .

$a = - \frac{y}{x^{2}} + \frac{x^{2} x}{x^{2}}$

Etapa 4.3.1.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.3.2.1

Multiplique por $1$ .

$a = - \frac{y}{x^{2}} + \frac{x^{2} x}{x^{2} \cdot 1}$

Etapa 4.3.1.3.2.2

Cancele o fator comum.

$a = - \frac{y}{x^{2}} + \frac{x^{2} x}{x^{2} \cdot 1}$

Etapa 4.3.1.3.2.3

Reescreva a expressão.

$a = - \frac{y}{x^{2}} + \frac{x}{1}$

Etapa 4.3.1.3.2.4

Divida $x$ por $1$ .

$a = - \frac{y}{x^{2}} + x$