Álgebra Exemplos

${(\frac{1}{8})}^{x - 6} < 4^{4 x + 5}$

Etapa 1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{8}$ .

$\frac{1^{x - 6}}{8^{x - 6}} < 4^{4 x + 5}$

Etapa 2

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1}{8^{x - 6}} < 4^{4 x + 5}$

Etapa 3

Mova $8^{x - 6}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$8^{- (x - 6)} < 4^{4 x + 5}$

Etapa 4

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$2^{3 (- (x - 6))} < 2^{2 (4 x + 5)}$

Etapa 5

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$3 (- (x - 6)) < 2 (4 x + 5)$

Etapa 6

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique $3 (- (x - 6))$ .

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Etapa 6.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + 3 (- (x - 6)) < 2 (4 x + 5)$

Etapa 6.1.2

Simplifique somando os zeros.

$3 (- (x - 6)) < 2 (4 x + 5)$

Etapa 6.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (- x - - 6) < 2 (4 x + 5)$

Etapa 6.1.4

Multiplique $- 1$ por $- 6$ .

$3 (- x + 6) < 2 (4 x + 5)$

Etapa 6.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (- x) + 3 \cdot 6 < 2 (4 x + 5)$

Etapa 6.1.6

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.6.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$- 3 x + 3 \cdot 6 < 2 (4 x + 5)$

Etapa 6.1.6.2

Multiplique $3$ por $6$ .

$- 3 x + 18 < 2 (4 x + 5)$

Etapa 6.2

Simplifique $2 (4 x + 5)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 3 x + 18 < 2 (4 x) + 2 \cdot 5$

Etapa 6.2.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Multiplique $4$ por $2$ .

$- 3 x + 18 < 8 x + 2 \cdot 5$

Etapa 6.2.2.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$- 3 x + 18 < 8 x + 10$

Etapa 6.3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da desigualdade.

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Etapa 6.3.1

Subtraia $8 x$ dos dois lados da desigualdade.

$- 3 x + 18 - 8 x < 10$

Etapa 6.3.2

Subtraia $8 x$ de $- 3 x$ .

$- 11 x + 18 < 10$

Etapa 6.4

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da desigualdade.

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Etapa 6.4.1

Subtraia $18$ dos dois lados da desigualdade.

$- 11 x < 10 - 18$

Etapa 6.4.2

Subtraia $18$ de $10$ .

$- 11 x < - 8$

Etapa 6.5

Divida cada termo em $- 11 x < - 8$ por $- 11$ e simplifique.

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Etapa 6.5.1

Divida cada termo em $- 11 x < - 8$ por $- 11$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- 11 x}{- 11} > \frac{- 8}{- 11}$

Etapa 6.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.5.2.1

Cancele o fator comum de $- 11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 11 x}{- 11} > \frac{- 8}{- 11}$

Etapa 6.5.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x > \frac{- 8}{- 11}$

Etapa 6.5.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.5.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x > \frac{8}{11}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$x > \frac{8}{11}$

Notação de intervalo:

$(\frac{8}{11}, \infty)$

Etapa 8