Álgebra Exemplos

${(2 - x \sqrt{5})}^{2}$

Etapa 1

Reescreva ${(2 - x \sqrt{5})}^{2}$ como $(2 - x \sqrt{5}) (2 - x \sqrt{5})$ .

$(2 - x \sqrt{5}) (2 - x \sqrt{5})$

Etapa 2

Expanda $(2 - x \sqrt{5}) (2 - x \sqrt{5})$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (2 - x \sqrt{5}) - x \sqrt{5} (2 - x \sqrt{5})$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \cdot 2 + 2 (- x \sqrt{5}) - x \sqrt{5} (2 - x \sqrt{5})$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \cdot 2 + 2 (- x \sqrt{5}) - x \sqrt{5} \cdot 2 - x \sqrt{5} (- x \sqrt{5})$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 + 2 (- x \sqrt{5}) - x \sqrt{5} \cdot 2 - x \sqrt{5} (- x \sqrt{5})$

Etapa 3.1.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$4 - 2 (x \sqrt{5}) - x \sqrt{5} \cdot 2 - x \sqrt{5} (- x \sqrt{5})$

Etapa 3.1.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$4 - 2 x \sqrt{5} - 2 x \sqrt{5} - x \sqrt{5} (- x \sqrt{5})$

Etapa 3.1.4

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1.4.1

Mova $x$ .

$4 - 2 x \sqrt{5} - 2 x \sqrt{5} - (x \cdot x) \sqrt{5} (- 1 \sqrt{5})$

Etapa 3.1.4.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$4 - 2 x \sqrt{5} - 2 x \sqrt{5} - x^{2} \sqrt{5} (- 1 \sqrt{5})$

Etapa 3.1.5

Reescreva $- 1 \sqrt{5}$ como $- \sqrt{5}$ .

$4 - 2 x \sqrt{5} - 2 x \sqrt{5} - x^{2} \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Etapa 3.1.6

Multiplique $- x^{2} \sqrt{5} (- \sqrt{5})$ .

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Etapa 3.1.6.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$4 - 2 x \sqrt{5} - 2 x \sqrt{5} + 1 x^{2} \sqrt{5} \sqrt{5}$

Etapa 3.1.6.2

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$4 - 2 x \sqrt{5} - 2 x \sqrt{5} + x^{2} \sqrt{5} \sqrt{5}$

Etapa 3.1.6.3

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$4 - 2 x \sqrt{5} - 2 x \sqrt{5} + x^{2} ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})$

Etapa 3.1.6.4

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$4 - 2 x \sqrt{5} - 2 x \sqrt{5} + x^{2} ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})$

Etapa 3.1.6.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4 - 2 x \sqrt{5} - 2 x \sqrt{5} + x^{2} {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

Etapa 3.1.6.6

Some $1$ e $1$ .

$4 - 2 x \sqrt{5} - 2 x \sqrt{5} + x^{2} {\sqrt{5}}^{2}$

Etapa 3.1.7

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Etapa 3.1.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$4 - 2 x \sqrt{5} - 2 x \sqrt{5} + x^{2} {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 3.1.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 - 2 x \sqrt{5} - 2 x \sqrt{5} + x^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 3.1.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$4 - 2 x \sqrt{5} - 2 x \sqrt{5} + x^{2} \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Etapa 3.1.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.1.7.4.1

Cancele o fator comum.

$4 - 2 x \sqrt{5} - 2 x \sqrt{5} + x^{2} \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Etapa 3.1.7.4.2

Reescreva a expressão.

$4 - 2 x \sqrt{5} - 2 x \sqrt{5} + x^{2} \cdot 5^{1}$

Etapa 3.1.7.5

Avalie o expoente.

$4 - 2 x \sqrt{5} - 2 x \sqrt{5} + x^{2} \cdot 5$

Etapa 3.1.8

Mova $5$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$4 - 2 x \sqrt{5} - 2 x \sqrt{5} + 5 x^{2}$

Etapa 3.2

Subtraia $2 x \sqrt{5}$ de $- 2 x \sqrt{5}$ .

$4 - 4 x \sqrt{5} + 5 x^{2}$