Álgebra Exemplos

$\frac{7 - x}{7 - x} \cdot \frac{x^{2} - 1}{64 - x^{2}} \div \frac{x^{2} + 3 x - 4}{x^{2} + 12 x + 32}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{7 - x}{7 - x} \cdot \frac{x^{2} - 1}{64 - x^{2}} \frac{x^{2} + 12 x + 32}{x^{2} + 3 x - 4}$

Etapa 2

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 2.1

Cancele o fator comum de $7 - x$ .

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Etapa 2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 - x}{7 - x} \cdot \frac{x^{2} - 1}{64 - x^{2}} \frac{x^{2} + 12 x + 32}{x^{2} + 3 x - 4}$

Etapa 2.1.2

Reescreva a expressão.

$1 \cdot \frac{x^{2} - 1}{64 - x^{2}} \frac{x^{2} + 12 x + 32}{x^{2} + 3 x - 4}$

Etapa 2.2

Multiplique $\frac{x^{2} - 1}{64 - x^{2}}$ por $1$ .

$\frac{x^{2} - 1}{64 - x^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 12 x + 32}{x^{2} + 3 x - 4}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{64 - x^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 12 x + 32}{x^{2} + 3 x - 4}$

Etapa 3.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{64 - x^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 12 x + 32}{x^{2} + 3 x - 4}$

Etapa 4

Simplifique o denominador.

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Etapa 4.1

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{8^{2} - x^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 12 x + 32}{x^{2} + 3 x - 4}$

Etapa 4.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 8$ e $b = x$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(8 + x) (8 - x)} \cdot \frac{x^{2} + 12 x + 32}{x^{2} + 3 x - 4}$

Etapa 5

Fatore $x^{2} + 12 x + 32$ usando o método AC.

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Etapa 5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $32$ e cuja soma é $12$ .

$4, 8$

Etapa 5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(8 + x) (8 - x)} \cdot \frac{(x + 4) (x + 8)}{x^{2} + 3 x - 4}$

Etapa 6

Fatore $x^{2} + 3 x - 4$ usando o método AC.

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Etapa 6.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 4$ e cuja soma é $3$ .

$- 1, 4$

Etapa 6.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(8 + x) (8 - x)} \cdot \frac{(x + 4) (x + 8)}{(x - 1) (x + 4)}$

Etapa 7

Simplifique os termos.

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Etapa 7.1

Cancele o fator comum de $x - 1$ .

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Etapa 7.1.1

Fatore $x - 1$ de $(x + 1) (x - 1)$ .

$\frac{(x - 1) (x + 1)}{(8 + x) (8 - x)} \cdot \frac{(x + 4) (x + 8)}{(x - 1) (x + 4)}$

Etapa 7.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 1) (x + 1)}{(8 + x) (8 - x)} \cdot \frac{(x + 4) (x + 8)}{(x - 1) (x + 4)}$

Etapa 7.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 1}{(8 + x) (8 - x)} \cdot \frac{(x + 4) (x + 8)}{x + 4}$

Etapa 7.2

Multiplique $\frac{x + 1}{(8 + x) (8 - x)}$ por $\frac{(x + 4) (x + 8)}{x + 4}$ .

$\frac{(x + 1) ((x + 4) (x + 8))}{(8 + x) (8 - x) (x + 4)}$

Etapa 7.3

Cancele o fator comum de $x + 4$ .

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Etapa 7.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 1) ((x + 4) (x + 8))}{(8 + x) (8 - x) (x + 4)}$

Etapa 7.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(x + 1) (x + 8)}{(8 + x) (8 - x)}$

Etapa 7.4

Cancele o fator comum de $x + 8$ e $8 + x$ .

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Etapa 7.4.1

Reordene os termos.

$\frac{(x + 1) (x + 8)}{(x + 8) (8 - x)}$

Etapa 7.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 1) (x + 8)}{(x + 8) (8 - x)}$

Etapa 7.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 1}{8 - x}$