Álgebra Exemplos

$8^{2 a - 1} = 32^{2 a + 1}$

Etapa 1

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$2^{3 (2 a - 1)} = 2^{5 (2 a + 1)}$

Etapa 2

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$3 (2 a - 1) = 5 (2 a + 1)$

Etapa 3

Resolva $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique $3 (2 a - 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + 3 (2 a - 1) = 5 (2 a + 1)$

Etapa 3.1.2

Simplifique somando os zeros.

$3 (2 a - 1) = 5 (2 a + 1)$

Etapa 3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (2 a) + 3 \cdot - 1 = 5 (2 a + 1)$

Etapa 3.1.4

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.1

Multiplique $2$ por $3$ .

$6 a + 3 \cdot - 1 = 5 (2 a + 1)$

Etapa 3.1.4.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$6 a - 3 = 5 (2 a + 1)$

Etapa 3.2

Simplifique $5 (2 a + 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$6 a - 3 = 5 (2 a) + 5 \cdot 1$

Etapa 3.2.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Multiplique $2$ por $5$ .

$6 a - 3 = 10 a + 5 \cdot 1$

Etapa 3.2.2.2

Multiplique $5$ por $1$ .

$6 a - 3 = 10 a + 5$

Etapa 3.3

Mova todos os termos que contêm $a$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Subtraia $10 a$ dos dois lados da equação.

$6 a - 3 - 10 a = 5$

Etapa 3.3.2

Subtraia $10 a$ de $6 a$ .

$- 4 a - 3 = 5$

Etapa 3.4

Mova todos os termos que não contêm $a$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Some $3$ aos dois lados da equação.

$- 4 a = 5 + 3$

Etapa 3.4.2

Some $5$ e $3$ .

$- 4 a = 8$

Etapa 3.5

Divida cada termo em $- 4 a = 8$ por $- 4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Divida cada termo em $- 4 a = 8$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 a}{- 4} = \frac{8}{- 4}$

Etapa 3.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Cancele o fator comum de $- 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 4 a}{- 4} = \frac{8}{- 4}$

Etapa 3.5.2.1.2

Divida $a$ por $1$ .

$a = \frac{8}{- 4}$

Etapa 3.5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.1

Divida $8$ por $- 4$ .

$a = - 2$