Álgebra Exemplos

$f (x) = \ln (- 4 x) + 3$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = \ln (- 4 x) + 3$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como $\ln (- 4 x) + 3 = 0$ .

$\ln (- 4 x) + 3 = 0$

Etapa 1.2.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$\ln (- 4 x) = - 3$

Etapa 1.2.3

Para resolver $x$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (- 4 x)} = e^{- 3}$

Etapa 1.2.4

Reescreva $\ln (- 4 x) = - 3$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{- 3} = - 4 x$

Etapa 1.2.5

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Reescreva a equação como $- 4 x = e^{- 3}$ .

$- 4 x = e^{- 3}$

Etapa 1.2.5.2

Divida cada termo em $- 4 x = e^{- 3}$ por $- 4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1

Divida cada termo em $- 4 x = e^{- 3}$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{e^{- 3}}{- 4}$

Etapa 1.2.5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{e^{- 3}}{- 4}$

Etapa 1.2.5.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{e^{- 3}}{- 4}$

Etapa 1.2.5.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.3.1

Mova $e^{- 3}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \frac{1}{- 4 e^{3}}$

Etapa 1.2.5.2.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1}{4 e^{3}}$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(- \frac{1}{4 e^{3}}, 0)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = \ln (- 4 \cdot 0) + 3$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Remova os parênteses.

$y = \ln (- 4 \cdot 0) + 3$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Multiplique $- 4$ por $0$ .

$y = \ln (0) + 3$

Etapa 2.2.2.2

Não é possível resolver a equação, porque ela é indefinida.

$Indefinido$

Etapa 2.3

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

intersecções com o eixo y: $Nenhum$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(- \frac{1}{4 e^{3}}, 0)$

intersecções com o eixo y: $Nenhum$

Etapa 4