Álgebra Exemplos

$\frac{35}{x + 7} \leq 5$

Etapa 1

Subtraia $5$ dos dois lados da desigualdade.

$\frac{35}{x + 7} - 5 \leq 0$

Etapa 2

Simplifique $\frac{35}{x + 7} - 5$ .

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Etapa 2.1

Para escrever $- 5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 7}{x + 7}$ .

$\frac{35}{x + 7} - 5 \cdot \frac{x + 7}{x + 7} \leq 0$

Etapa 2.2

Combine $- 5$ e $\frac{x + 7}{x + 7}$ .

$\frac{35}{x + 7} + \frac{- 5 (x + 7)}{x + 7} \leq 0$

Etapa 2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{35 - 5 (x + 7)}{x + 7} \leq 0$

Etapa 2.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.4.1

Fatore $5$ de $35 - 5 (x + 7)$ .

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Etapa 2.4.1.1

Fatore $5$ de $35$ .

$\frac{5 (7) - 5 (x + 7)}{x + 7} \leq 0$

Etapa 2.4.1.2

Fatore $5$ de $- 5 (x + 7)$ .

$\frac{5 (7) + 5 (- (x + 7))}{x + 7} \leq 0$

Etapa 2.4.1.3

Fatore $5$ de $5 (7) + 5 (- (x + 7))$ .

$\frac{5 (7 - (x + 7))}{x + 7} \leq 0$

Etapa 2.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 (7 - x - 1 \cdot 7)}{x + 7} \leq 0$

Etapa 2.4.3

Multiplique $- 1$ por $7$ .

$\frac{5 (7 - x - 7)}{x + 7} \leq 0$

Etapa 2.4.4

Subtraia $7$ de $7$ .

$\frac{5 (- x + 0)}{x + 7} \leq 0$

Etapa 2.4.5

Some $- x$ e $0$ .

$\frac{5 \cdot - 1 x}{x + 7} \leq 0$

Etapa 2.4.6

Combine expoentes.

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Etapa 2.4.6.1

Fatore o negativo.

$\frac{- (5 x)}{x + 7} \leq 0$

Etapa 2.4.6.2

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$\frac{- 5 x}{x + 7} \leq 0$

Etapa 2.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{5 x}{x + 7} \leq 0$

Etapa 3

Encontre todos os valores em que a expressão muda de negativo para positivo, definindo cada fator igual a $0$ . Depois, resolva.

$- 5 x = 0$

$x + 7 = 0$

Etapa 4

Divida cada termo em $- 5 x = 0$ por $- 5$ e simplifique.

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Etapa 4.1

Divida cada termo em $- 5 x = 0$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{0}{- 5}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $- 5$ .

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Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{0}{- 5}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{- 5}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.1

Divida $0$ por $- 5$ .

$x = 0$

Etapa 5

Subtraia $7$ dos dois lados da equação.

$x = - 7$

Etapa 6

Resolva cada fator para encontrar os valores em que a expressão de valor absoluto passa de negativa para positiva.

$x = 0$

$x = - 7$

Etapa 7

Consolide as soluções.

$x = 0, - 7$

Etapa 8

Encontre o domínio de $- \frac{5 x}{x + 7}$ .

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Etapa 8.1

Defina o denominador em $\frac{5 x}{x + 7}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x + 7 = 0$

Etapa 8.2

Subtraia $7$ dos dois lados da equação.

$x = - 7$

Etapa 8.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$(- \infty, - 7) \cup (- 7, \infty)$

Etapa 9

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < - 7$

$- 7 < x < 0$

$x > 0$

Etapa 10

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 10.1

Teste um valor no intervalo $x < - 7$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 10.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < - 7$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 10$

Etapa 10.1.2

Substitua $x$ por $- 10$ na desigualdade original.

$\frac{35}{(- 10) + 7} \leq 5$

Etapa 10.1.3

O lado esquerdo $- 11.\overline{6}$ é menor do que o lado direito $5$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 10.2

Teste um valor no intervalo $- 7 < x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 10.2.1

Escolha um valor no intervalo $- 7 < x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 4$

Etapa 10.2.2

Substitua $x$ por $- 4$ na desigualdade original.

$\frac{35}{(- 4) + 7} \leq 5$

Etapa 10.2.3

O lado esquerdo $11.\overline{6}$ é maior do que o lado direito $5$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 10.3

Teste um valor no intervalo $x > 0$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 10.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > 0$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 2$

Etapa 10.3.2

Substitua $x$ por $2$ na desigualdade original.

$\frac{35}{(2) + 7} \leq 5$

Etapa 10.3.3

O lado esquerdo $3.\overline{8}$ é menor do que o lado direito $5$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 10.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < - 7$ Verdadeiro

$- 7 < x < 0$ Falso

$x > 0$ Verdadeiro

$x < - 7$ Verdadeiro

$- 7 < x < 0$ Falso

$x > 0$ Verdadeiro

Etapa 11

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x < - 7$ ou $x \geq 0$

Etapa 12

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$x < - 7 or x \geq 0$

Notação de intervalo:

$(- \infty, - 7) \cup [0, \infty)$

Etapa 13