Álgebra Exemplos

$1 + \cos (θ) = 3 \cos (θ)$

Etapa 1

Mova todos os termos que contêm $\cos (θ)$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.1

Subtraia $3 \cos (θ)$ dos dois lados da equação.

$1 + \cos (θ) - 3 \cos (θ) = 0$

Etapa 1.2

Subtraia $3 \cos (θ)$ de $\cos (θ)$ .

$1 - 2 \cos (θ) = 0$

Etapa 2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- 2 \cos (θ) = - 1$

Etapa 3

Divida cada termo em $- 2 \cos (θ) = - 1$ por $- 2$ e simplifique.

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Etapa 3.1

Divida cada termo em $- 2 \cos (θ) = - 1$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 \cos (θ)}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

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Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 \cos (θ)}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Etapa 3.2.1.2

Divida $\cos (θ)$ por $1$ .

$\cos (θ) = \frac{- 1}{- 2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\cos (θ) = \frac{1}{2}$

Etapa 4

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $θ$ de dentro do cosseno.

$θ = \arccos (\frac{1}{2})$

Etapa 5

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.1

O valor exato de $\arccos (\frac{1}{2})$ é $\frac{π}{3}$ .

$θ = \frac{π}{3}$

Etapa 6

A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$θ = 2 π - \frac{π}{3}$

Etapa 7

Simplifique $2 π - \frac{π}{3}$ .

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Etapa 7.1

Para escrever $2 π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$θ = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Etapa 7.2

Combine frações.

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Etapa 7.2.1

Combine $2 π$ e $\frac{3}{3}$ .

$θ = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Etapa 7.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$θ = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

Etapa 7.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.3.1

Multiplique $3$ por $2$ .

$θ = \frac{6 π - π}{3}$

Etapa 7.3.2

Subtraia $π$ de $6 π$ .

$θ = \frac{5 π}{3}$

Etapa 8

Encontre o período de $\cos (θ)$ .

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Etapa 8.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 8.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 8.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 8.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 9

O período da função $\cos (θ)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$θ = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$