Álgebra Exemplos

$\sqrt{x} - \sqrt{x - 5} = 2$

Etapa 1

Some $\sqrt{x - 5}$ aos dois lados da equação.

$\sqrt{x} = 2 + \sqrt{x - 5}$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{x}}^{2} = {(2 + \sqrt{x - 5})}^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 + \sqrt{x - 5})}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 + \sqrt{x - 5})}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 + \sqrt{x - 5})}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{1} = {(2 + \sqrt{x - 5})}^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique.

$x = {(2 + \sqrt{x - 5})}^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique ${(2 + \sqrt{x - 5})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Reescreva ${(2 + \sqrt{x - 5})}^{2}$ como $(2 + \sqrt{x - 5}) (2 + \sqrt{x - 5})$ .

$x = (2 + \sqrt{x - 5}) (2 + \sqrt{x - 5})$

Etapa 3.3.1.2

Expanda $(2 + \sqrt{x - 5}) (2 + \sqrt{x - 5})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = 2 (2 + \sqrt{x - 5}) + \sqrt{x - 5} (2 + \sqrt{x - 5})$

Etapa 3.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x = 2 \cdot 2 + 2 \sqrt{x - 5} + \sqrt{x - 5} (2 + \sqrt{x - 5})$

Etapa 3.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x = 2 \cdot 2 + 2 \sqrt{x - 5} + \sqrt{x - 5} \cdot 2 + \sqrt{x - 5} \sqrt{x - 5}$

Etapa 3.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = 4 + 2 \sqrt{x - 5} + \sqrt{x - 5} \cdot 2 + \sqrt{x - 5} \sqrt{x - 5}$

Etapa 3.3.1.3.1.2

Mova $2$ para a esquerda de $\sqrt{x - 5}$ .

$x = 4 + 2 \sqrt{x - 5} + 2 \cdot \sqrt{x - 5} + \sqrt{x - 5} \sqrt{x - 5}$

Etapa 3.3.1.3.1.3

Multiplique $\sqrt{x - 5} \sqrt{x - 5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.3.1

Eleve $\sqrt{x - 5}$ à potência de $1$ .

$x = 4 + 2 \sqrt{x - 5} + 2 \sqrt{x - 5} + {\sqrt{x - 5}}^{1} \sqrt{x - 5}$

Etapa 3.3.1.3.1.3.2

Eleve $\sqrt{x - 5}$ à potência de $1$ .

$x = 4 + 2 \sqrt{x - 5} + 2 \sqrt{x - 5} + {\sqrt{x - 5}}^{1} {\sqrt{x - 5}}^{1}$

Etapa 3.3.1.3.1.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = 4 + 2 \sqrt{x - 5} + 2 \sqrt{x - 5} + {\sqrt{x - 5}}^{1 + 1}$

Etapa 3.3.1.3.1.3.4

Some $1$ e $1$ .

$x = 4 + 2 \sqrt{x - 5} + 2 \sqrt{x - 5} + {\sqrt{x - 5}}^{2}$

Etapa 3.3.1.3.1.4

Reescreva ${\sqrt{x - 5}}^{2}$ como $x - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x - 5}$ como ${(x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x = 4 + 2 \sqrt{x - 5} + 2 \sqrt{x - 5} + {({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 3.3.1.3.1.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 4 + 2 \sqrt{x - 5} + 2 \sqrt{x - 5} + {(x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 3.3.1.3.1.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = 4 + 2 \sqrt{x - 5} + 2 \sqrt{x - 5} + {(x - 5)}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 3.3.1.3.1.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.4.4.1

Cancele o fator comum.

$x = 4 + 2 \sqrt{x - 5} + 2 \sqrt{x - 5} + {(x - 5)}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 3.3.1.3.1.4.4.2

Reescreva a expressão.

$x = 4 + 2 \sqrt{x - 5} + 2 \sqrt{x - 5} + {(x - 5)}^{1}$

Etapa 3.3.1.3.1.4.5

Simplifique.

$x = 4 + 2 \sqrt{x - 5} + 2 \sqrt{x - 5} + x - 5$

Etapa 3.3.1.3.2

Subtraia $5$ de $4$ .

$x = - 1 + 2 \sqrt{x - 5} + 2 \sqrt{x - 5} + x$

Etapa 3.3.1.3.3

Some $2 \sqrt{x - 5}$ e $2 \sqrt{x - 5}$ .

$x = - 1 + 4 \sqrt{x - 5} + x$

Etapa 4

Resolva $4 \sqrt{x - 5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva a equação como $- 1 + 4 \sqrt{x - 5} + x = x$ .

$- 1 + 4 \sqrt{x - 5} + x = x$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que não contêm $4 \sqrt{x - 5}$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$4 \sqrt{x - 5} + x = x + 1$

Etapa 4.2.2

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$4 \sqrt{x - 5} = x + 1 - x$

Etapa 4.2.3

Combine os termos opostos em $x + 1 - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Subtraia $x$ de $x$ .

$4 \sqrt{x - 5} = 0 + 1$

Etapa 4.2.3.2

Some $0$ e $1$ .

$4 \sqrt{x - 5} = 1$

Etapa 5

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(4 \sqrt{x - 5})}^{2} = 1^{2}$

Etapa 6

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x - 5}$ como ${(x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(4 {(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Simplifique ${(4 {(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Aplique a regra do produto a $4 {(x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4^{2} {({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Etapa 6.2.1.2

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$16 {({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Etapa 6.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 {(x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

Etapa 6.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$16 {(x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

Etapa 6.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$16 {(x - 5)}^{1} = 1^{2}$

Etapa 6.2.1.4

Simplifique.

$16 (x - 5) = 1^{2}$

Etapa 6.2.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$16 x + 16 \cdot - 5 = 1^{2}$

Etapa 6.2.1.6

Multiplique $16$ por $- 5$ .

$16 x - 80 = 1^{2}$

Etapa 6.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$16 x - 80 = 1$

Etapa 7

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Some $80$ aos dois lados da equação.

$16 x = 1 + 80$

Etapa 7.1.2

Some $1$ e $80$ .

$16 x = 81$

Etapa 7.2

Divida cada termo em $16 x = 81$ por $16$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Divida cada termo em $16 x = 81$ por $16$ .

$\frac{16 x}{16} = \frac{81}{16}$

Etapa 7.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1

Cancele o fator comum de $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{16 x}{16} = \frac{81}{16}$

Etapa 7.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{81}{16}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{81}{16}$

Forma decimal:

$x = 5.0625$

Forma de número misto:

$x = 5 \frac{1}{16}$