Álgebra Exemplos

${(x - 2)}^{\frac{2}{3}} = 16$

Etapa 1

Eleve cada lado da equação à potência de $\frac{3}{2}$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${({(x - 2)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 16^{\frac{3}{2}}$

Etapa 2

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Simplifique ${({(x - 2)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(x - 2)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 2)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 16^{\frac{3}{2}}$

Etapa 2.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(x - 2)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 16^{\frac{3}{2}}$

Etapa 2.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(x - 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 16^{\frac{3}{2}}$

Etapa 2.1.1.1.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1.3.1

Cancele o fator comum.

${(x - 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 16^{\frac{3}{2}}$

Etapa 2.1.1.1.3.2

Reescreva a expressão.

${(x - 2)}^{1} = \pm 16^{\frac{3}{2}}$

Etapa 2.1.1.2

Simplifique.

$x - 2 = \pm 16^{\frac{3}{2}}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $\pm 16^{\frac{3}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x - 2 = \pm {(4^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 2.2.1.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - 2 = \pm 4^{2 (\frac{3}{2})}$

Etapa 2.2.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x - 2 = \pm 4^{2 (\frac{3}{2})}$

Etapa 2.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x - 2 = \pm 4^{3}$

Etapa 2.2.1.3

Eleve $4$ à potência de $3$ .

$x - 2 = \pm 64$

Etapa 3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x - 2 = 64$

Etapa 3.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 64 + 2$

Etapa 3.2.2

Some $64$ e $2$ .

$x = 66$

Etapa 3.3

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x - 2 = - 64$

Etapa 3.4

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = - 64 + 2$

Etapa 3.4.2

Some $- 64$ e $2$ .

$x = - 62$

Etapa 3.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 66, - 62$