Álgebra Exemplos

$\frac{8 b + y}{40 b} - \frac{6 y + b}{30 y}$

Etapa 1

Para escrever $\frac{8 b + y}{40 b}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3 y}{3 y}$ .

$\frac{8 b + y}{40 b} \cdot \frac{3 y}{3 y} - \frac{6 y + b}{30 y}$

Etapa 2

Para escrever $- \frac{6 y + b}{30 y}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4 b}{4 b}$ .

$\frac{8 b + y}{40 b} \cdot \frac{3 y}{3 y} - \frac{6 y + b}{30 y} \cdot \frac{4 b}{4 b}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $120 b y$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{8 b + y}{40 b}$ por $\frac{3 y}{3 y}$ .

$\frac{(8 b + y) (3 y)}{40 b (3 y)} - \frac{6 y + b}{30 y} \cdot \frac{4 b}{4 b}$

Etapa 3.2

Multiplique $3$ por $40$ .

$\frac{(8 b + y) (3 y)}{120 b y} - \frac{6 y + b}{30 y} \cdot \frac{4 b}{4 b}$

Etapa 3.3

Multiplique $\frac{6 y + b}{30 y}$ por $\frac{4 b}{4 b}$ .

$\frac{(8 b + y) (3 y)}{120 b y} - \frac{(6 y + b) (4 b)}{30 y (4 b)}$

Etapa 3.4

Multiplique $4$ por $30$ .

$\frac{(8 b + y) (3 y)}{120 b y} - \frac{(6 y + b) (4 b)}{120 y b}$

Etapa 3.5

Reordene os fatores de $120 y b$ .

$\frac{(8 b + y) (3 y)}{120 b y} - \frac{(6 y + b) (4 b)}{120 b y}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(8 b + y) (3 y) - (6 y + b) (4 b)}{120 b y}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(8 b \cdot 3 + y \cdot 3) y - (6 y + b) (4 b)}{120 b y}$

Etapa 5.2

Multiplique $3$ por $8$ .

$\frac{(24 b + y \cdot 3) y - (6 y + b) (4 b)}{120 b y}$

Etapa 5.3

Mova $3$ para a esquerda de $y$ .

$\frac{(24 b + 3 \cdot y) y - (6 y + b) (4 b)}{120 b y}$

Etapa 5.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{24 b y + 3 y \cdot y - (6 y + b) (4 b)}{120 b y}$

Etapa 5.5

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 5.5.1

Mova $y$ .

$\frac{24 b y + 3 (y \cdot y) - (6 y + b) (4 b)}{120 b y}$

Etapa 5.5.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$\frac{24 b y + 3 y^{2} - (6 y + b) (4 b)}{120 b y}$

Etapa 5.6

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{24 b y + 3 y^{2} + (- (6 y) - b) (4 b)}{120 b y}$

Etapa 5.7

Multiplique $6$ por $- 1$ .

$\frac{24 b y + 3 y^{2} + (- 6 y - b) (4 b)}{120 b y}$

Etapa 5.8

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{24 b y + 3 y^{2} - 6 y (4 b) - b (4 b)}{120 b y}$

Etapa 5.9

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{24 b y + 3 y^{2} - 6 \cdot 4 y b - b (4 b)}{120 b y}$

Etapa 5.10

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{24 b y + 3 y^{2} - 6 \cdot 4 y b - 1 \cdot 4 b \cdot b}{120 b y}$

Etapa 5.11

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.11.1

Multiplique $- 6$ por $4$ .

$\frac{24 b y + 3 y^{2} - 24 y b - 1 \cdot 4 b \cdot b}{120 b y}$

Etapa 5.11.2

Multiplique $b$ por $b$ somando os expoentes.

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Etapa 5.11.2.1

Mova $b$ .

$\frac{24 b y + 3 y^{2} - 24 y b - 1 \cdot 4 (b \cdot b)}{120 b y}$

Etapa 5.11.2.2

Multiplique $b$ por $b$ .

$\frac{24 b y + 3 y^{2} - 24 y b - 1 \cdot 4 b^{2}}{120 b y}$

Etapa 5.11.3

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{24 b y + 3 y^{2} - 24 y b - 4 b^{2}}{120 b y}$

Etapa 5.12

Subtraia $24 y b$ de $24 b y$ .

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Etapa 5.12.1

Mova $y$ .

$\frac{3 y^{2} + 24 b y - 24 b y - 4 b^{2}}{120 b y}$

Etapa 5.12.2

Subtraia $24 b y$ de $24 b y$ .

$\frac{3 y^{2} + 0 - 4 b^{2}}{120 b y}$

Etapa 5.13

Some $3 y^{2}$ e $0$ .

$\frac{3 y^{2} - 4 b^{2}}{120 b y}$