Álgebra Exemplos

$f (x) = (x + 2) (x - 1) (x - (4 + 3 i)) (x - (4 - 3 i))$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = (x + 2) (x - 1) (x - (4 + 3 i)) (x - (4 - 3 i))$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como $(x + 2) (x - 1) (x - (4 + 3 i)) (x - (4 - 3 i)) = 0$ .

$(x + 2) (x - 1) (x - (4 + 3 i)) (x - (4 - 3 i)) = 0$

Etapa 1.2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

$x - 1 = 0$

$x - (4 + 3 i) = 0$

$x - (4 - 3 i) = 0$

Etapa 1.2.3

Defina $x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Defina $x + 2$ como igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Etapa 1.2.3.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 1.2.4

Defina $x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 1.2.4.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 1.2.5

Defina $x - (4 + 3 i)$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Defina $x - (4 + 3 i)$ como igual a $0$ .

$x - (4 + 3 i) = 0$

Etapa 1.2.5.2

Resolva $x - (4 + 3 i) = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x - 1 \cdot 4 - (3 i) = 0$

Etapa 1.2.5.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$x - 4 - (3 i) = 0$

Etapa 1.2.5.2.1.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$x - 4 - 3 i = 0$

Etapa 1.2.5.2.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.2.1

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x - 3 i = 4$

Etapa 1.2.5.2.2.2

Some $3 i$ aos dois lados da equação.

$x = 4 + 3 i$

Etapa 1.2.6

Defina $x - (4 - 3 i)$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1

Defina $x - (4 - 3 i)$ como igual a $0$ .

$x - (4 - 3 i) = 0$

Etapa 1.2.6.2

Resolva $x - (4 - 3 i) = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x - 1 \cdot 4 - (- 3 i) = 0$

Etapa 1.2.6.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$x - 4 - (- 3 i) = 0$

Etapa 1.2.6.2.1.3

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$x - 4 + 3 i = 0$

Etapa 1.2.6.2.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.2.1

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x + 3 i = 4$

Etapa 1.2.6.2.2.2

Subtraia $3 i$ dos dois lados da equação.

$x = 4 - 3 i$

Etapa 1.2.7

A solução final são todos os valores que tornam $(x + 2) (x - 1) (x - (4 + 3 i)) (x - (4 - 3 i)) = 0$ verdadeiro.

$x = - 2, 1, 4 + 3 i, 4 - 3 i$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(- 2, 0), (1, 0)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = ((0) + 2) ((0) - 1) ((0) - (4 + 3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Remova os parênteses.

$y = (0 + 2) ((0) - 1) ((0) - (4 + 3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses.

$y = (0 + 2) (0 - 1) ((0) - (4 + 3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$

Etapa 2.2.3

Remova os parênteses.

$y = (0 + 2) (0 - 1) (0 - (4 + 3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$

Etapa 2.2.4

Remova os parênteses.

$y = (0 + 2) (0 - 1) (0 - (4 + 3 i)) (0 - (4 - 3 i))$

Etapa 2.2.5

Remova os parênteses.

$y = ((0) + 2) ((0) - 1) ((0) - (4 + 3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$

Etapa 2.2.6

Simplifique $((0) + 2) ((0) - 1) ((0) - (4 + 3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.1

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.1.1

Some $0$ e $2$ .

$y = 2 ((0) - 1) ((0) - (4 + 3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$

Etapa 2.2.6.1.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.1.2.1

Subtraia $1$ de $0$ .

$y = 2 \cdot - 1 ((0) - (4 + 3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$

Etapa 2.2.6.1.2.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$y = - 2 ((0) - (4 + 3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$

Etapa 2.2.6.1.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = - 2 (0 - 1 \cdot 4 - (3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$

Etapa 2.2.6.1.3.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$y = - 2 (0 - 4 - (3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$

Etapa 2.2.6.1.3.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$y = - 2 (0 - 4 - 3 i) ((0) - (4 - 3 i))$

Etapa 2.2.6.1.4

Simplifique multiplicando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.1.4.1

Subtraia $4$ de $0$ .

$y = - 2 (- 4 - 3 i) ((0) - (4 - 3 i))$

Etapa 2.2.6.1.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = (- 2 \cdot - 4 - 2 (- 3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$

Etapa 2.2.6.1.4.3

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.1.4.3.1

Multiplique $- 2$ por $- 4$ .

$y = (8 - 2 (- 3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$

Etapa 2.2.6.1.4.3.2

Multiplique $- 3$ por $- 2$ .

$y = (8 + 6 i) ((0) - (4 - 3 i))$

Etapa 2.2.6.1.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.1.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = (8 + 6 i) (0 - 1 \cdot 4 - (- 3 i))$

Etapa 2.2.6.1.5.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$y = (8 + 6 i) (0 - 4 - (- 3 i))$

Etapa 2.2.6.1.5.3

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$y = (8 + 6 i) (0 - 4 + 3 i)$

Etapa 2.2.6.1.6

Subtraia $4$ de $0$ .

$y = (8 + 6 i) (- 4 + 3 i)$

Etapa 2.2.6.2

Expanda $(8 + 6 i) (- 4 + 3 i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = 8 (- 4 + 3 i) + 6 i (- 4 + 3 i)$

Etapa 2.2.6.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i (- 4 + 3 i)$

Etapa 2.2.6.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Etapa 2.2.6.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.3.1.1

Multiplique $8$ por $- 4$ .

$y = - 32 + 8 (3 i) + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Etapa 2.2.6.3.1.2

Multiplique $3$ por $8$ .

$y = - 32 + 24 i + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Etapa 2.2.6.3.1.3

Multiplique $- 4$ por $6$ .

$y = - 32 + 24 i - 24 i + 6 i (3 i)$

Etapa 2.2.6.3.1.4

Multiplique $6 i (3 i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.3.1.4.1

Multiplique $3$ por $6$ .

$y = - 32 + 24 i - 24 i + 18 i i$

Etapa 2.2.6.3.1.4.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$y = - 32 + 24 i - 24 i + 18 (i^{1} i)$

Etapa 2.2.6.3.1.4.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$y = - 32 + 24 i - 24 i + 18 (i^{1} i^{1})$

Etapa 2.2.6.3.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = - 32 + 24 i - 24 i + 18 i^{1 + 1}$

Etapa 2.2.6.3.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$y = - 32 + 24 i - 24 i + 18 i^{2}$

Etapa 2.2.6.3.1.5

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$y = - 32 + 24 i - 24 i + 18 \cdot - 1$

Etapa 2.2.6.3.1.6

Multiplique $18$ por $- 1$ .

$y = - 32 + 24 i - 24 i - 18$

Etapa 2.2.6.3.2

Subtraia $18$ de $- 32$ .

$y = - 50 + 24 i - 24 i$

Etapa 2.2.6.3.3

Subtraia $24 i$ de $24 i$ .

$y = - 50 + 0$

Etapa 2.2.6.3.4

Some $- 50$ e $0$ .

$y = - 50$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, - 50)$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(- 2, 0), (1, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, - 50)$

Etapa 4