Álgebra Exemplos

$p (x) = (2 x + 2) (5 x - 2) (x + 3)$

Etapa 1

Simplifique o polinômio e, depois, reordene-o da esquerda para a direita, começando com o termo de maior grau.

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Etapa 1.1

Expanda $(2 x + 2) (5 x - 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$p (x) = (2 x (5 x - 2) + 2 (5 x - 2)) (x + 3)$

Etapa 1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$p (x) = (2 x (5 x) + 2 x \cdot - 2 + 2 (5 x - 2)) (x + 3)$

Etapa 1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$p (x) = (2 x (5 x) + 2 x \cdot - 2 + 2 (5 x) + 2 \cdot - 2) (x + 3)$

Etapa 1.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$p (x) = (2 \cdot (5 x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 + 2 (5 x) + 2 \cdot - 2) (x + 3)$

Etapa 1.2.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.2.1.2.1

Mova $x$ .

$p (x) = (2 \cdot (5 (x \cdot x)) + 2 x \cdot - 2 + 2 (5 x) + 2 \cdot - 2) (x + 3)$

Etapa 1.2.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$p (x) = (2 \cdot (5 x^{2}) + 2 x \cdot - 2 + 2 (5 x) + 2 \cdot - 2) (x + 3)$

Etapa 1.2.1.3

Multiplique $2$ por $5$ .

$p (x) = (10 x^{2} + 2 x \cdot - 2 + 2 (5 x) + 2 \cdot - 2) (x + 3)$

Etapa 1.2.1.4

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$p (x) = (10 x^{2} - 4 x + 2 (5 x) + 2 \cdot - 2) (x + 3)$

Etapa 1.2.1.5

Multiplique $5$ por $2$ .

$p (x) = (10 x^{2} - 4 x + 10 x + 2 \cdot - 2) (x + 3)$

Etapa 1.2.1.6

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$p (x) = (10 x^{2} - 4 x + 10 x - 4) (x + 3)$

Etapa 1.2.2

Some $- 4 x$ e $10 x$ .

$p (x) = (10 x^{2} + 6 x - 4) (x + 3)$

Etapa 1.3

Expanda $(10 x^{2} + 6 x - 4) (x + 3)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$p (x) = 10 x^{2} x + 10 x^{2} \cdot 3 + 6 x \cdot x + 6 x \cdot 3 - 4 x - 4 \cdot 3$

Etapa 1.4

Simplifique os termos.

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Etapa 1.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.4.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.4.1.1.1

Mova $x$ .

$p (x) = 10 (x \cdot x^{2}) + 10 x^{2} \cdot 3 + 6 x \cdot x + 6 x \cdot 3 - 4 x - 4 \cdot 3$

Etapa 1.4.1.1.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

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Etapa 1.4.1.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$p (x) = 10 (x \cdot x^{2}) + 10 x^{2} \cdot 3 + 6 x \cdot x + 6 x \cdot 3 - 4 x - 4 \cdot 3$

Etapa 1.4.1.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$p (x) = 10 x^{1 + 2} + 10 x^{2} \cdot 3 + 6 x \cdot x + 6 x \cdot 3 - 4 x - 4 \cdot 3$

Etapa 1.4.1.1.3

Some $1$ e $2$ .

$p (x) = 10 x^{3} + 10 x^{2} \cdot 3 + 6 x \cdot x + 6 x \cdot 3 - 4 x - 4 \cdot 3$

Etapa 1.4.1.2

Multiplique $3$ por $10$ .

$p (x) = 10 x^{3} + 30 x^{2} + 6 x \cdot x + 6 x \cdot 3 - 4 x - 4 \cdot 3$

Etapa 1.4.1.3

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.4.1.3.1

Mova $x$ .

$p (x) = 10 x^{3} + 30 x^{2} + 6 (x \cdot x) + 6 x \cdot 3 - 4 x - 4 \cdot 3$

Etapa 1.4.1.3.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$p (x) = 10 x^{3} + 30 x^{2} + 6 x^{2} + 6 x \cdot 3 - 4 x - 4 \cdot 3$

Etapa 1.4.1.4

Multiplique $3$ por $6$ .

$p (x) = 10 x^{3} + 30 x^{2} + 6 x^{2} + 18 x - 4 x - 4 \cdot 3$

Etapa 1.4.1.5

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$p (x) = 10 x^{3} + 30 x^{2} + 6 x^{2} + 18 x - 4 x - 12$

Etapa 1.4.2

Simplifique somando os termos.

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Etapa 1.4.2.1

Some $30 x^{2}$ e $6 x^{2}$ .

$p (x) = 10 x^{3} + 36 x^{2} + 18 x - 4 x - 12$

Etapa 1.4.2.2

Subtraia $4 x$ de $18 x$ .

$p (x) = 10 x^{3} + 36 x^{2} + 14 x - 12$

Etapa 2

O grau de um polinômio é o grau mais alto de seus termos.

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Etapa 2.1

Identifique os expoentes nas variáveis em cada termo e some-os para encontrar o grau de cada termo.

$10 x^{3} \to 3$

$36 x^{2} \to 2$

$14 x \to 1$

$- 12 \to 0$

Etapa 2.2

O maior expoente é o grau do polinômio.

$3$

Etapa 3

O termo de maior ordem em um polinômio é o termo com o grau mais alto.

$10 x^{3}$

Etapa 4

O coeficiente de maior ordem de um polinômio é o coeficiente do termo de maior ordem.

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Etapa 4.1

O termo de maior ordem em um polinômio é o termo com o grau mais alto.

$10 x^{3}$

Etapa 4.2

O coeficiente de maior ordem de um polinômio é o coeficiente do termo de maior ordem.

$10$

Etapa 5

Liste os resultados.

Grau polinomial: $3$

Termo de maior ordem: $10 x^{3}$

Coeficiente de maior ordem: $10$