Álgebra Exemplos

$f (- x) = 3 x^{2} + 2 x - 2$

Etapa 1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$3 x^{2} + 2 x - 2 = f (- x)$

Etapa 2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 x^{2} + 2 x - 2 = - f x$

Etapa 3

Some $f x$ aos dois lados da equação.

$3 x^{2} + 2 x - 2 + f x = 0$

Etapa 4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 5

Substitua os valores $a = 3$ , $b = 2 + f$ e $c = - 2$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- (2 + f) \pm \sqrt{{(2 + f)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 2)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - f \pm \sqrt{{(2 + f)}^{2} - 4 \cdot 3 \cdot - 2}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{{(2 + f)}^{2} - 4 \cdot 3 \cdot - 2}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.1.3

Reescreva ${(2 + f)}^{2}$ como $(2 + f) (2 + f)$ .

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{(2 + f) (2 + f) - 4 \cdot 3 \cdot - 2}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.1.4

Expanda $(2 + f) (2 + f)$ usando o método FOIL.

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Etapa 6.1.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{2 (2 + f) + f (2 + f) - 4 \cdot 3 \cdot - 2}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.1.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{2 \cdot 2 + 2 f + f (2 + f) - 4 \cdot 3 \cdot - 2}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.1.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{2 \cdot 2 + 2 f + f \cdot 2 + f \cdot f - 4 \cdot 3 \cdot - 2}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.1.5

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 6.1.5.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1.5.1.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{4 + 2 f + f \cdot 2 + f \cdot f - 4 \cdot 3 \cdot - 2}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.1.5.1.2

Mova $2$ para a esquerda de $f$ .

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{4 + 2 f + 2 \cdot f + f \cdot f - 4 \cdot 3 \cdot - 2}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.1.5.1.3

Multiplique $f$ por $f$ .

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{4 + 2 f + 2 f + f^{2} - 4 \cdot 3 \cdot - 2}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.1.5.2

Some $2 f$ e $2 f$ .

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{4 + 4 f + f^{2} - 4 \cdot 3 \cdot - 2}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.1.6

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot - 2$ .

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Etapa 6.1.6.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{4 + 4 f + f^{2} - 12 \cdot - 2}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.1.6.2

Multiplique $- 12$ por $- 2$ .

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{4 + 4 f + f^{2} + 24}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.1.7

Some $4$ e $24$ .

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{4 f + f^{2} + 28}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.1.8

Reordene os termos.

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{f^{2} + 4 f + 28}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{f^{2} + 4 f + 28}}{6}$

Etapa 7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{2 + f - \sqrt{f^{2} + 4 f + 28}}{6}$

$x = - \frac{2 + f + \sqrt{f^{2} + 4 f + 28}}{6}$