Álgebra Exemplos

$\frac{\sqrt{5 + x}}{\sqrt{5} + \sqrt{x}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{\sqrt{5 + x}}{\sqrt{5} + \sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{x}}{\sqrt{5} - \sqrt{x}}$ .

$\frac{\sqrt{5 + x}}{\sqrt{5} + \sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{5} - \sqrt{x}}{\sqrt{5} - \sqrt{x}}$

Etapa 2

Multiplique $\frac{\sqrt{5 + x}}{\sqrt{5} + \sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{x}}{\sqrt{5} - \sqrt{x}}$ .

$\frac{\sqrt{5 + x} (\sqrt{5} - \sqrt{x})}{(\sqrt{5} + \sqrt{x}) (\sqrt{5} - \sqrt{x})}$

Etapa 3

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{\sqrt{5 + x} (\sqrt{5} - \sqrt{x})}{{\sqrt{5}}^{2} - \sqrt{5 x} + \sqrt{x \cdot 5} - {\sqrt{x}}^{2}}$

Etapa 4

Simplifique.

$\frac{\sqrt{5 + x} (\sqrt{5} - \sqrt{x})}{5 - x}$

Etapa 5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{5 + x} \sqrt{5} + \sqrt{5 + x} (- \sqrt{x})}{5 - x}$

Etapa 6

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt{(5 + x) \cdot 5} + \sqrt{5 + x} (- \sqrt{x})}{5 - x}$

Etapa 7

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{\sqrt{(5 + x) \cdot 5} - \sqrt{5 + x} \sqrt{x}}{5 - x}$

Etapa 8

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt{(5 + x) \cdot 5} - \sqrt{x (5 + x)}}{5 - x}$

Etapa 9

Reordene os fatores em $\sqrt{(5 + x) \cdot 5} - \sqrt{x (5 + x)}$ .

$\frac{\sqrt{5 (5 + x)} - \sqrt{x (5 + x)}}{5 - x}$