Álgebra Exemplos

$7 - 8 z^{2} = 6 z + 16$

Etapa 1

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Subtraia $6 z$ dos dois lados da equação.

$7 - 8 z^{2} - 6 z = 16$

Etapa 1.1.2

Subtraia $16$ dos dois lados da equação.

$7 - 8 z^{2} - 6 z - 16 = 0$

Etapa 1.2

Subtraia $16$ de $7$ .

$- 8 z^{2} - 6 z - 9 = 0$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores $a = - 8$ , $b = - 6$ e $c = - 9$ na fórmula quadrática e resolva $z$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (- 8 \cdot - 9)}}{2 \cdot - 8}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1

Eleve $- 6$ à potência de $2$ .

$z = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 8 \cdot - 9}}{2 \cdot - 8}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 8 \cdot - 9$ .

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Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 8$ .

$z = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 32 \cdot - 9}}{2 \cdot - 8}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $32$ por $- 9$ .

$z = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 288}}{2 \cdot - 8}$

Etapa 4.1.3

Subtraia $288$ de $36$ .

$z = \frac{6 \pm \sqrt{- 252}}{2 \cdot - 8}$

Etapa 4.1.4

Reescreva $- 252$ como $- 1 (252)$ .

$z = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 252}}{2 \cdot - 8}$

Etapa 4.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (252)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{252}$ .

$z = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{252}}{2 \cdot - 8}$

Etapa 4.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$z = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{252}}{2 \cdot - 8}$

Etapa 4.1.7

Reescreva $252$ como $6^{2} \cdot 7$ .

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Etapa 4.1.7.1

Fatore $36$ de $252$ .

$z = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{36 (7)}}{2 \cdot - 8}$

Etapa 4.1.7.2

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$z = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 7}}{2 \cdot - 8}$

Etapa 4.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$z = \frac{6 \pm i \cdot (6 \sqrt{7})}{2 \cdot - 8}$

Etapa 4.1.9

Mova $6$ para a esquerda de $i$ .

$z = \frac{6 \pm 6 i \sqrt{7}}{2 \cdot - 8}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $- 8$ .

$z = \frac{6 \pm 6 i \sqrt{7}}{- 16}$

Etapa 4.3

Simplifique $\frac{6 \pm 6 i \sqrt{7}}{- 16}$ .

$z = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{7}}{- 8}$

Etapa 4.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$z = - \frac{3 \pm 3 i \sqrt{7}}{8}$