Álgebra Exemplos

$(x^{2} + 1) (x^{3} + 2 x) (x^{2} - 64) = 0$

Etapa 1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

$x^{3} + 2 x = 0$

$x^{2} - 64 = 0$

Etapa 2

Defina $x^{2} + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Defina $x^{2} + 1$ como igual a $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

Etapa 2.2

Resolva $x^{2} + 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x^{2} = - 1$

Etapa 2.2.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Etapa 2.2.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i$

Etapa 2.2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = i$

Etapa 2.2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - i$

Etapa 2.2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = i, - i$

Etapa 3

Defina $x^{3} + 2 x$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Defina $x^{3} + 2 x$ como igual a $0$ .

$x^{3} + 2 x = 0$

Etapa 3.2

Resolva $x^{3} + 2 x = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $x$ de $x^{3} + 2 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Fatore $x$ de $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} + 2 x = 0$

Etapa 3.2.1.2

Fatore $x$ de $2 x$ .

$x \cdot x^{2} + x \cdot 2 = 0$

Etapa 3.2.1.3

Fatore $x$ de $x \cdot x^{2} + x \cdot 2$ .

$x (x^{2} + 2) = 0$

Etapa 3.2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$x^{2} + 2 = 0$

Etapa 3.2.3

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 3.2.4

Defina $x^{2} + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1

Defina $x^{2} + 2$ como igual a $0$ .

$x^{2} + 2 = 0$

Etapa 3.2.4.2

Resolva $x^{2} + 2 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.2.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x^{2} = - 2$

Etapa 3.2.4.2.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{- 2}$

Etapa 3.2.4.2.3

Simplifique $\pm \sqrt{- 2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.2.3.1

Reescreva $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (2)}$

Etapa 3.2.4.2.3.2

Reescreva $\sqrt{- 1 (2)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$

Etapa 3.2.4.2.3.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \sqrt{2}$

Etapa 3.2.4.2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = i \sqrt{2}$

Etapa 3.2.4.2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - i \sqrt{2}$

Etapa 3.2.4.2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

Etapa 3.2.5

A solução final são todos os valores que tornam $x (x^{2} + 2) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

Etapa 4

Defina $x^{2} - 64$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Defina $x^{2} - 64$ como igual a $0$ .

$x^{2} - 64 = 0$

Etapa 4.2

Resolva $x^{2} - 64 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Some $64$ aos dois lados da equação.

$x^{2} = 64$

Etapa 4.2.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{64}$

Etapa 4.2.3

Simplifique $\pm \sqrt{64}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{8^{2}}$

Etapa 4.2.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 8$

Etapa 4.2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 8$

Etapa 4.2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 8$

Etapa 4.2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 8, - 8$

Etapa 5

A solução final são todos os valores que tornam $(x^{2} + 1) (x^{3} + 2 x) (x^{2} - 64) = 0$ verdadeiro.

$x = i, - i, 0, i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}, 8, - 8$

Etapa 6