Álgebra Exemplos

$N = \sqrt[b]{\frac{1 + 2^{b}}{1 + 2^{- b}}}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\sqrt[b]{\frac{1 + 2^{b}}{1 + 2^{- b}}} = N$ .

$\sqrt[b]{\frac{1 + 2^{b}}{1 + 2^{- b}}} = N$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve os dois lados da equação à $b$ ª potência.

${\sqrt[b]{\frac{1 + 2^{b}}{1 + 2^{- b}}}}^{b} = N^{b}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[b]{\frac{1 + 2^{b}}{1 + 2^{- b}}}$ como ${(\frac{1 + 2^{b}}{1 + 2^{- b}})}^{\frac{1}{b}}$ .

${({(\frac{1 + 2^{b}}{1 + 2^{- b}})}^{\frac{1}{b}})}^{b} = N^{b}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique ${({(\frac{1 + 2^{b}}{1 + 2^{- b}})}^{\frac{1}{b}})}^{b}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Aplique regras básicas de expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{1 + 2^{b}}{1 + 2^{- b}}$ .

${(\frac{{(1 + 2^{b})}^{\frac{1}{b}}}{{(1 + 2^{- b})}^{\frac{1}{b}}})}^{b} = N^{b}$

Etapa 3.2.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{{(1 + 2^{b})}^{\frac{1}{b}}}{{(1 + 2^{- b})}^{\frac{1}{b}}}$ .

$\frac{{({(1 + 2^{b})}^{\frac{1}{b}})}^{b}}{{({(1 + 2^{- b})}^{\frac{1}{b}})}^{b}} = N^{b}$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.2.1

Multiplique os expoentes em ${({(1 + 2^{b})}^{\frac{1}{b}})}^{b}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.2.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(1 + 2^{b})}^{\frac{1}{b} b}}{{({(1 + 2^{- b})}^{\frac{1}{b}})}^{b}} = N^{b}$

Etapa 3.2.1.2.1.2

Cancele o fator comum de $b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{{(1 + 2^{b})}^{\frac{1}{b} b}}{{({(1 + 2^{- b})}^{\frac{1}{b}})}^{b}} = N^{b}$

Etapa 3.2.1.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{{(1 + 2^{b})}^{1}}{{({(1 + 2^{- b})}^{\frac{1}{b}})}^{b}} = N^{b}$

Etapa 3.2.1.2.2

Simplifique.

$\frac{1 + 2^{b}}{{({(1 + 2^{- b})}^{\frac{1}{b}})}^{b}} = N^{b}$

Etapa 3.2.1.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.3.1

Multiplique os expoentes em ${({(1 + 2^{- b})}^{\frac{1}{b}})}^{b}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.3.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1 + 2^{b}}{{(1 + 2^{- b})}^{\frac{1}{b} b}} = N^{b}$

Etapa 3.2.1.3.1.2

Cancele o fator comum de $b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.3.1.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1 + 2^{b}}{{(1 + 2^{- b})}^{\frac{1}{b} b}} = N^{b}$

Etapa 3.2.1.3.1.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1 + 2^{b}}{{(1 + 2^{- b})}^{1}} = N^{b}$

Etapa 3.2.1.3.2

Simplifique.

$\frac{1 + 2^{b}}{1 + 2^{- b}} = N^{b}$

Etapa 4

Resolva $b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Obtenha o logaritmo dos dois lados da equação.

$\ln (\frac{1 + 2^{b}}{1 + 2^{- b}}) = \ln (N^{b})$

Etapa 4.2

Reescreva $\ln (\frac{1 + 2^{b}}{1 + 2^{- b}})$ como $\ln (1 + 2^{b}) - \ln (1 + 2^{- b})$ .

$\ln (1 + 2^{b}) - \ln (1 + 2^{- b}) = \ln (N^{b})$

Etapa 4.3

Expanda $\ln (N^{b})$ movendo $b$ para fora do logaritmo.

$\ln (1 + 2^{b}) - \ln (1 + 2^{- b}) = b \ln (N)$