Álgebra Exemplos

$x + y i = {(a + b i)}^{2}$

Etapa 1

Simplifique ${(a + b i)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva.

$x + y i = 0 + 0 + {(a + b i)}^{2}$

Etapa 1.2

Reescreva ${(a + b i)}^{2}$ como $(a + b i) (a + b i)$ .

$x + y i = (a + b i) (a + b i)$

Etapa 1.3

Expanda $(a + b i) (a + b i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x + y i = a (a + b i) + b i (a + b i)$

Etapa 1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x + y i = a \cdot a + a (b i) + b i (a + b i)$

Etapa 1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x + y i = a \cdot a + a (b i) + b i a + b i (b i)$

Etapa 1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.1

Multiplique $a$ por $a$ .

$x + y i = a^{2} + a (b i) + b i a + b i (b i)$

Etapa 1.4.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x + y i = a^{2} + i a b + b i a + b i (b i)$

Etapa 1.4.1.3

Multiplique $b$ por $b$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.3.1

Mova $b$ .

$x + y i = a^{2} + i a b + b i a + b \cdot b i i$

Etapa 1.4.1.3.2

Multiplique $b$ por $b$ .

$x + y i = a^{2} + i a b + b i a + b^{2} i i$

Etapa 1.4.1.4

Multiplique $b^{2} i i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.4.1

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$x + y i = a^{2} + i a b + b i a + b^{2} (i^{1} i)$

Etapa 1.4.1.4.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$x + y i = a^{2} + i a b + b i a + b^{2} (i^{1} i^{1})$

Etapa 1.4.1.4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x + y i = a^{2} + i a b + b i a + b^{2} i^{1 + 1}$

Etapa 1.4.1.4.4

Some $1$ e $1$ .

$x + y i = a^{2} + i a b + b i a + b^{2} i^{2}$

Etapa 1.4.1.5

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$x + y i = a^{2} + i a b + b i a + b^{2} \cdot - 1$

Etapa 1.4.1.6

Mova $- 1$ para a esquerda de $b^{2}$ .

$x + y i = a^{2} + i a b + b i a - 1 \cdot b^{2}$

Etapa 1.4.1.7

Reescreva $- 1 b^{2}$ como $- b^{2}$ .

$x + y i = a^{2} + i a b + b i a - b^{2}$

Etapa 1.4.2

Reordene $b$ e $a$ .

$x + y i = a^{2} + a b i + a b i - b^{2}$

Etapa 1.4.3

Some $a b i$ e $a b i$ .

$x + y i = a^{2} + 2 a b i - b^{2}$

Etapa 2

Subtraia $y i$ dos dois lados da equação.

$x = a^{2} + 2 a b i - b^{2} - y i$