Álgebra Exemplos

$(2 x^{2} - 9 x - 9) (2 x^{2} - x + 1)$

Etapa 1

Para escrever um polinômio na forma padrão, simplifique e organize os termos em ordem decrescente.

$a x^{2} + b x + c$

Etapa 2

Expanda $(2 x^{2} - 9 x - 9) (2 x^{2} - x + 1)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} (- x) + 2 x^{2} \cdot 1 - 9 x (2 x^{2}) - 9 x (- x) - 9 x \cdot 1 - 9 (2 x^{2}) - 9 (- x) - 9 \cdot 1$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 \cdot 2 x^{2} x^{2} + 2 x^{2} (- x) + 2 x^{2} \cdot 1 - 9 x (2 x^{2}) - 9 x (- x) - 9 x \cdot 1 - 9 (2 x^{2}) - 9 (- x) - 9 \cdot 1$

Etapa 3.1.2

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1.2.1

Mova $x^{2}$ .

$2 \cdot 2 (x^{2} x^{2}) + 2 x^{2} (- x) + 2 x^{2} \cdot 1 - 9 x (2 x^{2}) - 9 x (- x) - 9 x \cdot 1 - 9 (2 x^{2}) - 9 (- x) - 9 \cdot 1$

Etapa 3.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 \cdot 2 x^{2 + 2} + 2 x^{2} (- x) + 2 x^{2} \cdot 1 - 9 x (2 x^{2}) - 9 x (- x) - 9 x \cdot 1 - 9 (2 x^{2}) - 9 (- x) - 9 \cdot 1$

Etapa 3.1.2.3

Some $2$ e $2$ .

$2 \cdot 2 x^{4} + 2 x^{2} (- x) + 2 x^{2} \cdot 1 - 9 x (2 x^{2}) - 9 x (- x) - 9 x \cdot 1 - 9 (2 x^{2}) - 9 (- x) - 9 \cdot 1$

Etapa 3.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 x^{4} + 2 x^{2} (- x) + 2 x^{2} \cdot 1 - 9 x (2 x^{2}) - 9 x (- x) - 9 x \cdot 1 - 9 (2 x^{2}) - 9 (- x) - 9 \cdot 1$

Etapa 3.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 x^{4} + 2 \cdot - 1 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot 1 - 9 x (2 x^{2}) - 9 x (- x) - 9 x \cdot 1 - 9 (2 x^{2}) - 9 (- x) - 9 \cdot 1$

Etapa 3.1.5

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1.5.1

Mova $x$ .

$4 x^{4} + 2 \cdot - 1 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 1 - 9 x (2 x^{2}) - 9 x (- x) - 9 x \cdot 1 - 9 (2 x^{2}) - 9 (- x) - 9 \cdot 1$

Etapa 3.1.5.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

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Etapa 3.1.5.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$4 x^{4} + 2 \cdot - 1 (x^{1} x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 1 - 9 x (2 x^{2}) - 9 x (- x) - 9 x \cdot 1 - 9 (2 x^{2}) - 9 (- x) - 9 \cdot 1$

Etapa 3.1.5.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4 x^{4} + 2 \cdot - 1 x^{1 + 2} + 2 x^{2} \cdot 1 - 9 x (2 x^{2}) - 9 x (- x) - 9 x \cdot 1 - 9 (2 x^{2}) - 9 (- x) - 9 \cdot 1$

Etapa 3.1.5.3

Some $1$ e $2$ .

$4 x^{4} + 2 \cdot - 1 x^{3} + 2 x^{2} \cdot 1 - 9 x (2 x^{2}) - 9 x (- x) - 9 x \cdot 1 - 9 (2 x^{2}) - 9 (- x) - 9 \cdot 1$

Etapa 3.1.6

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$4 x^{4} - 2 x^{3} + 2 x^{2} \cdot 1 - 9 x (2 x^{2}) - 9 x (- x) - 9 x \cdot 1 - 9 (2 x^{2}) - 9 (- x) - 9 \cdot 1$

Etapa 3.1.7

Multiplique $2$ por $1$ .

$4 x^{4} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 9 x (2 x^{2}) - 9 x (- x) - 9 x \cdot 1 - 9 (2 x^{2}) - 9 (- x) - 9 \cdot 1$

Etapa 3.1.8

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 x^{4} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 9 \cdot 2 x \cdot x^{2} - 9 x (- x) - 9 x \cdot 1 - 9 (2 x^{2}) - 9 (- x) - 9 \cdot 1$

Etapa 3.1.9

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1.9.1

Mova $x^{2}$ .

$4 x^{4} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 9 \cdot 2 (x^{2} x) - 9 x (- x) - 9 x \cdot 1 - 9 (2 x^{2}) - 9 (- x) - 9 \cdot 1$

Etapa 3.1.9.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

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Etapa 3.1.9.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$4 x^{4} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 9 \cdot 2 (x^{2} x^{1}) - 9 x (- x) - 9 x \cdot 1 - 9 (2 x^{2}) - 9 (- x) - 9 \cdot 1$

Etapa 3.1.9.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4 x^{4} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 9 \cdot 2 x^{2 + 1} - 9 x (- x) - 9 x \cdot 1 - 9 (2 x^{2}) - 9 (- x) - 9 \cdot 1$

Etapa 3.1.9.3

Some $2$ e $1$ .

$4 x^{4} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 9 \cdot 2 x^{3} - 9 x (- x) - 9 x \cdot 1 - 9 (2 x^{2}) - 9 (- x) - 9 \cdot 1$

Etapa 3.1.10

Multiplique $- 9$ por $2$ .

$4 x^{4} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 18 x^{3} - 9 x (- x) - 9 x \cdot 1 - 9 (2 x^{2}) - 9 (- x) - 9 \cdot 1$

Etapa 3.1.11

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 x^{4} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 18 x^{3} - 9 \cdot - 1 x \cdot x - 9 x \cdot 1 - 9 (2 x^{2}) - 9 (- x) - 9 \cdot 1$

Etapa 3.1.12

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1.12.1

Mova $x$ .

$4 x^{4} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 18 x^{3} - 9 \cdot - 1 (x \cdot x) - 9 x \cdot 1 - 9 (2 x^{2}) - 9 (- x) - 9 \cdot 1$

Etapa 3.1.12.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$4 x^{4} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 18 x^{3} - 9 \cdot - 1 x^{2} - 9 x \cdot 1 - 9 (2 x^{2}) - 9 (- x) - 9 \cdot 1$

Etapa 3.1.13

Multiplique $- 9$ por $- 1$ .

$4 x^{4} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 18 x^{3} + 9 x^{2} - 9 x \cdot 1 - 9 (2 x^{2}) - 9 (- x) - 9 \cdot 1$

Etapa 3.1.14

Multiplique $- 9$ por $1$ .

$4 x^{4} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 18 x^{3} + 9 x^{2} - 9 x - 9 (2 x^{2}) - 9 (- x) - 9 \cdot 1$

Etapa 3.1.15

Multiplique $2$ por $- 9$ .

$4 x^{4} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 18 x^{3} + 9 x^{2} - 9 x - 18 x^{2} - 9 (- x) - 9 \cdot 1$

Etapa 3.1.16

Multiplique $- 1$ por $- 9$ .

$4 x^{4} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 18 x^{3} + 9 x^{2} - 9 x - 18 x^{2} + 9 x - 9 \cdot 1$

Etapa 3.1.17

Multiplique $- 9$ por $1$ .

$4 x^{4} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 18 x^{3} + 9 x^{2} - 9 x - 18 x^{2} + 9 x - 9$

Etapa 3.2

Simplifique somando os termos.

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Etapa 3.2.1

Combine os termos opostos em $4 x^{4} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 18 x^{3} + 9 x^{2} - 9 x - 18 x^{2} + 9 x - 9$ .

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Etapa 3.2.1.1

Some $- 9 x$ e $9 x$ .

$4 x^{4} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 18 x^{3} + 9 x^{2} - 18 x^{2} + 0 - 9$

Etapa 3.2.1.2

Some $4 x^{4} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 18 x^{3} + 9 x^{2} - 18 x^{2}$ e $0$ .

$4 x^{4} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 18 x^{3} + 9 x^{2} - 18 x^{2} - 9$

Etapa 3.2.2

Subtraia $18 x^{3}$ de $- 2 x^{3}$ .

$4 x^{4} - 20 x^{3} + 2 x^{2} + 9 x^{2} - 18 x^{2} - 9$

Etapa 3.2.3

Some $2 x^{2}$ e $9 x^{2}$ .

$4 x^{4} - 20 x^{3} + 11 x^{2} - 18 x^{2} - 9$

Etapa 3.2.4

Subtraia $18 x^{2}$ de $11 x^{2}$ .

$4 x^{4} - 20 x^{3} - 7 x^{2} - 9$