Álgebra Exemplos

$\frac{x^{3} + x^{2} y + x y^{2}}{\frac{x^{2}}{y} - \frac{y^{2}}{x}}$

Etapa 1

Multiplique o numerador e o denominador da fração por $y x$ .

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Etapa 1.1

Multiplique $\frac{x^{3} + x^{2} y + x y^{2}}{\frac{x^{2}}{y} - \frac{y^{2}}{x}}$ por $\frac{y x}{y x}$ .

$\frac{y x}{y x} \cdot \frac{x^{3} + x^{2} y + x y^{2}}{\frac{x^{2}}{y} - \frac{y^{2}}{x}}$

Etapa 1.2

Combine.

$\frac{y x (x^{3} + x^{2} y + x y^{2})}{y x (\frac{x^{2}}{y} - \frac{y^{2}}{x})}$

Etapa 2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{y x \cdot x^{3} + y x (x^{2} y) + y x (x y^{2})}{y x \frac{x^{2}}{y} + y x (- \frac{y^{2}}{x})}$

Etapa 3

Simplifique cancelando.

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $y$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $y$ de $y x$ .

$\frac{y x \cdot x^{3} + y x (x^{2} y) + y x (x y^{2})}{y (x) \frac{x^{2}}{y} + y x (- \frac{y^{2}}{x})}$

Etapa 3.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{y x \cdot x^{3} + y x (x^{2} y) + y x (x y^{2})}{y x \frac{x^{2}}{y} + y x (- \frac{y^{2}}{x})}$

Etapa 3.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{y x \cdot x^{3} + y x (x^{2} y) + y x (x y^{2})}{x \cdot x^{2} + y x (- \frac{y^{2}}{x})}$

Etapa 3.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.2.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{y x \cdot x^{3} + y x (x^{2} y) + y x (x y^{2})}{x^{1} x^{2} + y x (- \frac{y^{2}}{x})}$

Etapa 3.2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{y x \cdot x^{3} + y x (x^{2} y) + y x (x y^{2})}{x^{1 + 2} + y x (- \frac{y^{2}}{x})}$

Etapa 3.2.2

Some $1$ e $2$ .

$\frac{y x \cdot x^{3} + y x (x^{2} y) + y x (x y^{2})}{x^{3} + y x (- \frac{y^{2}}{x})}$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 3.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{y^{2}}{x}$ para o numerador.

$\frac{y x \cdot x^{3} + y x (x^{2} y) + y x (x y^{2})}{x^{3} + y x \frac{- y^{2}}{x}}$

Etapa 3.3.2

Fatore $x$ de $y x$ .

$\frac{y x \cdot x^{3} + y x (x^{2} y) + y x (x y^{2})}{x^{3} + x y \frac{- y^{2}}{x}}$

Etapa 3.3.3

Cancele o fator comum.

$\frac{y x \cdot x^{3} + y x (x^{2} y) + y x (x y^{2})}{x^{3} + x y \frac{- y^{2}}{x}}$

Etapa 3.3.4

Reescreva a expressão.

$\frac{y x \cdot x^{3} + y x (x^{2} y) + y x (x y^{2})}{x^{3} + y (- y^{2})}$

Etapa 3.4

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$\frac{y x \cdot x^{3} + y x (x^{2} y) + y x (x y^{2})}{x^{3} - (y^{1} y^{2})}$

Etapa 3.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{y x \cdot x^{3} + y x (x^{2} y) + y x (x y^{2})}{x^{3} - y^{1 + 2}}$

Etapa 3.6

Some $1$ e $2$ .

$\frac{y x \cdot x^{3} + y x (x^{2} y) + y x (x y^{2})}{x^{3} - y^{3}}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Fatore $y x \cdot x$ de $y x \cdot x^{3} + y x (x^{2} y) + y x (x y^{2})$ .

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Etapa 4.1.1

Fatore $y x \cdot x$ de $y x \cdot x^{3}$ .

$\frac{y x \cdot x (x^{2}) + y x (x^{2} y) + y x (x y^{2})}{x^{3} - y^{3}}$

Etapa 4.1.2

Fatore $y x \cdot x$ de $y x (x^{2} y)$ .

$\frac{y x \cdot x (x^{2}) + y x \cdot x (x y) + y x (x y^{2})}{x^{3} - y^{3}}$

Etapa 4.1.3

Fatore $y x \cdot x$ de $y x (x y^{2})$ .

$\frac{y x \cdot x (x^{2}) + y x \cdot x (x y) + y x \cdot x (y^{2})}{x^{3} - y^{3}}$

Etapa 4.1.4

Fatore $y x \cdot x$ de $y x \cdot x (x^{2}) + y x \cdot x (x y)$ .

$\frac{y x \cdot x (x^{2} + x y) + y x \cdot x (y^{2})}{x^{3} - y^{3}}$

Etapa 4.1.5

Fatore $y x \cdot x$ de $y x \cdot x (x^{2} + x y) + y x \cdot x (y^{2})$ .

$\frac{y x \cdot x (x^{2} + x y + y^{2})}{x^{3} - y^{3}}$

Etapa 4.2

Combine expoentes.

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Etapa 4.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{y (x^{1} x) (x^{2} + x y + y^{2})}{x^{3} - y^{3}}$

Etapa 4.2.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{y (x^{1} x^{1}) (x^{2} + x y + y^{2})}{x^{3} - y^{3}}$

Etapa 4.2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{y x^{1 + 1} (x^{2} + x y + y^{2})}{x^{3} - y^{3}}$

Etapa 4.2.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{y x^{2} (x^{2} + x y + y^{2})}{x^{3} - y^{3}}$

Etapa 5

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = x$ e $b = y$ .

$\frac{y x^{2} (x^{2} + x y + y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $x^{2} + x y + y^{2}$ .

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Etapa 6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y x^{2} (x^{2} + x y + y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

Etapa 6.2

Reescreva a expressão.

$\frac{y x^{2}}{x - y}$