Álgebra Exemplos

$\frac{5 x + 5}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - 1}$

Etapa 1

Fatore $5$ de $5 x + 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $5$ de $5 x$ .

$\frac{5 (x) + 5}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - 1}$

Etapa 1.2

Fatore $5$ de $5$ .

$\frac{5 (x) + 5 (1)}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - 1}$

Etapa 1.3

Fatore $5$ de $5 (x) + 5 (1)$ .

$\frac{5 (x + 1)}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - 1}$

Etapa 2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{5 (x + 1)}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 4 x + 2^{2}}{x^{2} - 1}$

Etapa 2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Etapa 2.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{5 (x + 1)}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}}{x^{2} - 1}$

Etapa 2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{5 (x + 1)}{x - 2} \cdot \frac{{(x - 2)}^{2}}{x^{2} - 1}$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{5 (x + 1)}{x - 2} \cdot \frac{{(x - 2)}^{2}}{x^{2} - 1^{2}}$

Etapa 3.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{5 (x + 1)}{x - 2} \cdot \frac{{(x - 2)}^{2}}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $x + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $x + 1$ de $5 (x + 1)$ .

$\frac{(x + 1) \cdot 5}{x - 2} \cdot \frac{{(x - 2)}^{2}}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 4.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 1) \cdot 5}{x - 2} \cdot \frac{{(x - 2)}^{2}}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 4.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{5}{x - 2} \cdot \frac{{(x - 2)}^{2}}{x - 1}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $x - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Fatore $x - 2$ de ${(x - 2)}^{2}$ .

$\frac{5}{x - 2} \cdot \frac{(x - 2) (x - 2)}{x - 1}$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{5}{x - 2} \cdot \frac{(x - 2) (x - 2)}{x - 1}$

Etapa 4.2.3

Reescreva a expressão.

$5 \cdot \frac{x - 2}{x - 1}$

Etapa 4.3

Combine $5$ e $\frac{x - 2}{x - 1}$ .

$\frac{5 (x - 2)}{x - 1}$