Álgebra Exemplos

$\frac{x}{2 - x} + \frac{3 x + 5}{x^{2} - 4}$

Etapa 1

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{x}{2 - x} + \frac{3 x + 5}{x^{2} - 2^{2}}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{x}{2 - x} + \frac{3 x + 5}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 2

Simplifique com fatoração.

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Etapa 2.1

Fatore $- 1$ de $x$ .

$\frac{x}{2 - x} + \frac{3 x + 5}{(x + 2) (- 1 (- x) - 2)}$

Etapa 2.2

Reescreva $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$\frac{x}{2 - x} + \frac{3 x + 5}{(x + 2) (- 1 (- x) - 1 (2))}$

Etapa 2.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- x) - 1 (2)$ .

$\frac{x}{2 - x} + \frac{3 x + 5}{(x + 2) (- 1 (- x + 2))}$

Etapa 2.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.4.1

Mova um número negativo do denominador de $\frac{3 x + 5}{(x + 2) (- 1 (- x + 2))}$ para o numerador.

$\frac{x}{2 - x} + \frac{- (3 x + 5)}{(x + 2) (- x + 2)}$

Etapa 2.4.2

Reordene os termos.

$\frac{x}{- x + 2} + \frac{- (3 x + 5)}{(x + 2) (- x + 2)}$

Etapa 3

Para escrever $\frac{x}{- x + 2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x}{- x + 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} + \frac{- (3 x + 5)}{(x + 2) (- x + 2)}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(- x + 2) (x + 2)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{x}{- x + 2}$ por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x (x + 2)}{(- x + 2) (x + 2)} + \frac{- (3 x + 5)}{(x + 2) (- x + 2)}$

Etapa 4.2

Reordene os fatores de $(x + 2) (- x + 2)$ .

$\frac{x (x + 2)}{(- x + 2) (x + 2)} + \frac{- (3 x + 5)}{(- x + 2) (x + 2)}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x (x + 2) - (3 x + 5)}{(- x + 2) (x + 2)}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2 - (3 x + 5)}{(- x + 2) (x + 2)}$

Etapa 6.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 2 - (3 x + 5)}{(- x + 2) (x + 2)}$

Etapa 6.3

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x - (3 x + 5)}{(- x + 2) (x + 2)}$

Etapa 6.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} + 2 x - (3 x) - 1 \cdot 5}{(- x + 2) (x + 2)}$

Etapa 6.5

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{x^{2} + 2 x - 3 x - 1 \cdot 5}{(- x + 2) (x + 2)}$

Etapa 6.6

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$\frac{x^{2} + 2 x - 3 x - 5}{(- x + 2) (x + 2)}$

Etapa 6.7

Subtraia $3 x$ de $2 x$ .

$\frac{x^{2} - x - 5}{(- x + 2) (x + 2)}$

Etapa 7

Simplifique com fatoração.

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Etapa 7.1

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{x^{2} - x - 5}{(- (x) + 2) (x + 2)}$

Etapa 7.2

Reescreva $2$ como $- 1 (- 2)$ .

$\frac{x^{2} - x - 5}{(- (x) - 1 (- 2)) (x + 2)}$

Etapa 7.3

Fatore $- 1$ de $- (x) - 1 (- 2)$ .

$\frac{x^{2} - x - 5}{- (x - 2) (x + 2)}$

Etapa 7.4

Reescreva os negativos.

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Etapa 7.4.1

Reescreva $- (x - 2)$ como $- 1 (x - 2)$ .

$\frac{x^{2} - x - 5}{- 1 (x - 2) (x + 2)}$

Etapa 7.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{x^{2} - x - 5}{(x - 2) (x + 2)}$