Álgebra Exemplos

$\frac{2}{5} \cdot 4^{5 v} - 8 = 4$

Etapa 1

Simplifique $\frac{2}{5} \cdot 4^{5 v} - 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique $\frac{2}{5} \cdot 4^{5 v}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Combine $\frac{2}{5}$ e $4^{5 v}$ .

$\frac{2 \cdot 4^{5 v}}{5} - 8 = 4$

Etapa 1.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{2 \cdot {(2^{2})}^{5 v}}{5} - 8 = 4$

Etapa 1.1.3

Multiplique os expoentes em ${(2^{2})}^{5 v}$ .

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Etapa 1.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \cdot 2^{2 (5 v)}}{5} - 8 = 4$

Etapa 1.1.3.2

Multiplique $5$ por $2$ .

$\frac{2 \cdot 2^{10 v}}{5} - 8 = 4$

Etapa 1.1.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2^{1 + 10 v}}{5} - 8 = 4$

Etapa 1.2

Para escrever $- 8$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2^{1 + 10 v}}{5} - 8 \cdot \frac{5}{5} = 4$

Etapa 1.3

Combine $- 8$ e $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2^{1 + 10 v}}{5} + \frac{- 8 \cdot 5}{5} = 4$

Etapa 1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2^{1 + 10 v} - 8 \cdot 5}{5} = 4$

Etapa 1.5

Multiplique $- 8$ por $5$ .

$\frac{2^{1 + 10 v} - 40}{5} = 4$

Etapa 2

Multiplique os dois lados por $5$ .

$\frac{2^{1 + 10 v} - 40}{5} \cdot 5 = 4 \cdot 5$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Simplifique $\frac{2^{1 + 10 v} - 40}{5} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2^{1 + 10 v} - 40}{5} \cdot 5 = 4 \cdot 5$

Etapa 3.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$2^{1 + 10 v} - 40 = 4 \cdot 5$

Etapa 3.1.1.2

Reordene $1$ e $10 v$ .

$2^{10 v + 1} - 40 = 4 \cdot 5$

Etapa 3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Multiplique $4$ por $5$ .

$2^{10 v + 1} - 40 = 20$

Etapa 4

Resolva $v$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Mova todos os termos que não contêm $v$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Some $40$ aos dois lados da equação.

$2^{10 v + 1} = 20 + 40$

Etapa 4.1.2

Some $20$ e $40$ .

$2^{10 v + 1} = 60$

Etapa 4.2

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (2^{10 v + 1}) = \ln (60)$

Etapa 4.3

Expanda $\ln (2^{10 v + 1})$ movendo $10 v + 1$ para fora do logaritmo.

$(10 v + 1) \ln (2) = \ln (60)$

Etapa 4.4

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.4.1

Simplifique $(10 v + 1) \ln (2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$10 v \ln (2) + 1 \ln (2) = \ln (60)$

Etapa 4.4.1.2

Multiplique $\ln (2)$ por $1$ .

$10 v \ln (2) + \ln (2) = \ln (60)$

Etapa 4.5

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$10 v \ln (2) + \ln (2) - \ln (60) = 0$

Etapa 4.6

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$10 v \ln (2) + \ln (\frac{2}{60}) = 0$

Etapa 4.7

Cancele o fator comum de $2$ e $60$ .

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Etapa 4.7.1

Fatore $2$ de $2$ .

$10 v \ln (2) + \ln (\frac{2 (1)}{60}) = 0$

Etapa 4.7.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.7.2.1

Fatore $2$ de $60$ .

$10 v \ln (2) + \ln (\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 30}) = 0$

Etapa 4.7.2.2

Cancele o fator comum.

$10 v \ln (2) + \ln (\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 30}) = 0$

Etapa 4.7.2.3

Reescreva a expressão.

$10 v \ln (2) + \ln (\frac{1}{30}) = 0$

Etapa 4.8

Subtraia $\ln (\frac{1}{30})$ dos dois lados da equação.

$10 v \ln (2) = - \ln (\frac{1}{30})$

Etapa 4.9

Divida cada termo em $10 v \ln (2) = - \ln (\frac{1}{30})$ por $10 \ln (2)$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.9.1

Divida cada termo em $10 v \ln (2) = - \ln (\frac{1}{30})$ por $10 \ln (2)$ .

$\frac{10 v \ln (2)}{10 \ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{1}{30})}{10 \ln (2)}$

Etapa 4.9.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.9.2.1

Cancele o fator comum de $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.9.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{10 v \ln (2)}{10 \ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{1}{30})}{10 \ln (2)}$

Etapa 4.9.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{v \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{1}{30})}{10 \ln (2)}$

Etapa 4.9.2.2

Cancele o fator comum de $\ln (2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.9.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{v \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{1}{30})}{10 \ln (2)}$

Etapa 4.9.2.2.2

Divida $v$ por $1$ .

$v = \frac{- \ln (\frac{1}{30})}{10 \ln (2)}$

Etapa 4.9.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.9.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$v = - \frac{\ln (\frac{1}{30})}{10 \ln (2)}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$v = - \frac{\ln (\frac{1}{30})}{10 \ln (2)}$

Forma decimal:

$v = 0.49068905 \dots$