Álgebra Exemplos

$f^{- 1} (x) = \frac{1}{f (x)}$

Etapa 1

Escreva $f^{- 1} (x) = \frac{1}{f (x)}$ como uma equação.

$y = \frac{1}{f (x)}$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$f = \frac{1}{y (x)}$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $\frac{1}{y x} = f$ .

$\frac{1}{y x} = f$

Etapa 3.2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$y x, 1$

Etapa 3.2.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$y x$

Etapa 3.3

Multiplique cada termo em $\frac{1}{y x} = f$ por $y x$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Multiplique cada termo em $\frac{1}{y x} = f$ por $y x$ .

$\frac{1}{y x} (y x) = f (y x)$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum de $y x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{y x} (y x) = f (y x)$

Etapa 3.3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$1 = f (y x)$

Etapa 3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Remova os parênteses.

$1 = f y x$

Etapa 3.4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Reescreva a equação como $f y x = 1$ .

$f y x = 1$

Etapa 3.4.2

Divida cada termo em $f y x = 1$ por $f x$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Divida cada termo em $f y x = 1$ por $f x$ .

$\frac{f y x}{f x} = \frac{1}{f x}$

Etapa 3.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.2.1

Cancele o fator comum de $f$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{f y x}{f x} = \frac{1}{f x}$

Etapa 3.4.2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{y x}{x} = \frac{1}{f x}$

Etapa 3.4.2.2.2

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y x}{x} = \frac{1}{f x}$

Etapa 3.4.2.2.2.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{1}{f x}$

Etapa 4

Substitua $y$ por $f (f)$ para mostrar a resposta final.

$f (f) = \frac{1}{f x}$

Etapa 5

Verifique se $f (f) = \frac{1}{f x}$ é o inverso de $f^{- 1} (f) = \frac{1}{f (x)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f (f^{- 1} (f)) = f$ e $f^{- 1} (f (f)) = f$ .

Etapa 5.2

Avalie $f (f^{- 1} (f))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Escreva $f (f) = \frac{1}{f x}$ como uma equação.

$y = \frac{1}{f x}$

Etapa 5.2.2

Alterne as variáveis.

$f = \frac{1}{y x}$

Etapa 5.2.3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Reescreva a equação como $\frac{1}{y x} = f$ .

$\frac{1}{y x} = f$

Etapa 5.2.3.2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$y x, 1$

Etapa 5.2.3.2.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$y x$

Etapa 5.2.3.3

Multiplique cada termo em $\frac{1}{y x} = f$ por $y x$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.3.1

Multiplique cada termo em $\frac{1}{y x} = f$ por $y x$ .

$\frac{1}{y x} (y x) = f (y x)$

Etapa 5.2.3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.3.2.1

Cancele o fator comum de $y x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{y x} (y x) = f (y x)$

Etapa 5.2.3.3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$1 = f (y x)$

Etapa 5.2.3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.3.3.1

Remova os parênteses.

$1 = f y x$

Etapa 5.2.3.4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.4.1

Reescreva a equação como $f y x = 1$ .

$f y x = 1$

Etapa 5.2.3.4.2

Divida cada termo em $f y x = 1$ por $f x$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.4.2.1

Divida cada termo em $f y x = 1$ por $f x$ .

$\frac{f y x}{f x} = \frac{1}{f x}$

Etapa 5.2.3.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.4.2.2.1

Cancele o fator comum de $f$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{f y x}{f x} = \frac{1}{f x}$

Etapa 5.2.3.4.2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{y x}{x} = \frac{1}{f x}$

Etapa 5.2.3.4.2.2.2

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.4.2.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y x}{x} = \frac{1}{f x}$

Etapa 5.2.3.4.2.2.2.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{1}{f x}$

Etapa 5.2.4

Substitua $y$ por $f^{- 1} (f)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (f) = \frac{1}{f x}$

Etapa 5.2.5

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (f))$

Etapa 5.2.6

Avalie $f (\frac{1}{f x})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{1}{f x}) = \frac{1}{(\frac{1}{f x}) \cdot x}$

Etapa 5.2.7

Combine $\frac{1}{f x}$ e $x$ .

$f (\frac{1}{f x}) = \frac{1}{\frac{x}{f x}}$

Etapa 5.2.8

Reduza a expressão $\frac{x}{f x}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.8.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{1}{f x}) = \frac{1}{\frac{x}{f x}}$

Etapa 5.2.8.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{1}{f x}) = \frac{1}{\frac{1}{f}}$

Etapa 5.2.9

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f (\frac{1}{f x}) = 1 f$

Etapa 5.2.10

Multiplique $f$ por $1$ .

$f (\frac{1}{f x}) = f$

Etapa 5.3

Avalie $f^{- 1} (f (f))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Escreva $f (f) = \frac{1}{f x}$ como uma equação.

$y = \frac{1}{f x}$

Etapa 5.3.2

Alterne as variáveis.

$f = \frac{1}{y x}$

Etapa 5.3.3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Reescreva a equação como $\frac{1}{y x} = f$ .

$\frac{1}{y x} = f$

Etapa 5.3.3.2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$y x, 1$

Etapa 5.3.3.2.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$y x$

Etapa 5.3.3.3

Multiplique cada termo em $\frac{1}{y x} = f$ por $y x$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.3.1

Multiplique cada termo em $\frac{1}{y x} = f$ por $y x$ .

$\frac{1}{y x} (y x) = f (y x)$

Etapa 5.3.3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.3.2.1

Cancele o fator comum de $y x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{y x} (y x) = f (y x)$

Etapa 5.3.3.3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$1 = f (y x)$

Etapa 5.3.3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.3.3.1

Remova os parênteses.

$1 = f y x$

Etapa 5.3.3.4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.4.1

Reescreva a equação como $f y x = 1$ .

$f y x = 1$

Etapa 5.3.3.4.2

Divida cada termo em $f y x = 1$ por $f x$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.4.2.1

Divida cada termo em $f y x = 1$ por $f x$ .

$\frac{f y x}{f x} = \frac{1}{f x}$

Etapa 5.3.3.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.4.2.2.1

Cancele o fator comum de $f$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{f y x}{f x} = \frac{1}{f x}$

Etapa 5.3.3.4.2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{y x}{x} = \frac{1}{f x}$

Etapa 5.3.3.4.2.2.2

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.4.2.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y x}{x} = \frac{1}{f x}$

Etapa 5.3.3.4.2.2.2.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{1}{f x}$

Etapa 5.3.4

Substitua $y$ por $f^{- 1} (f)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (f) = \frac{1}{f x}$

Etapa 5.3.5

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (f))$

Etapa 5.3.6

Avalie $f^{- 1} (\frac{1}{f x})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{f x}) = \frac{1}{(\frac{1}{f x}) \cdot x}$

Etapa 5.3.7

Combine $\frac{1}{f x}$ e $x$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{f x}) = \frac{1}{\frac{x}{f x}}$

Etapa 5.3.8

Reduza a expressão $\frac{x}{f x}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.8.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{1}{f x}) = \frac{1}{\frac{x}{f x}}$

Etapa 5.3.8.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{1}{f x}) = \frac{1}{\frac{1}{f}}$

Etapa 5.3.9

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f^{- 1} (\frac{1}{f x}) = 1 f$

Etapa 5.3.10

Multiplique $f$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{f x}) = f$

Etapa 5.4

Como $f (f^{- 1} (f)) = f$ e $f^{- 1} (f (f)) = f$ , então, $f (f) = \frac{1}{f x}$ é o inverso de $f^{- 1} (f) = \frac{1}{f (x)}$ .

$f (f) = \frac{1}{f x}$