Álgebra Exemplos

${(1 + \cos (2 x))}^{2}$

Etapa 1

Reescreva ${(1 + \cos (2 x))}^{2}$ como $(1 + \cos (2 x)) (1 + \cos (2 x))$ .

$(1 + \cos (2 x)) (1 + \cos (2 x))$

Etapa 2

Expanda $(1 + \cos (2 x)) (1 + \cos (2 x))$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$1 (1 + \cos (2 x)) + \cos (2 x) (1 + \cos (2 x))$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 \cos (2 x) + \cos (2 x) (1 + \cos (2 x))$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 \cos (2 x) + \cos (2 x) \cdot 1 + \cos (2 x) \cos (2 x)$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$1 + 1 \cos (2 x) + \cos (2 x) \cdot 1 + \cos (2 x) \cos (2 x)$

Etapa 3.1.2

Multiplique $\cos (2 x)$ por $1$ .

$1 + \cos (2 x) + \cos (2 x) \cdot 1 + \cos (2 x) \cos (2 x)$

Etapa 3.1.3

Multiplique $\cos (2 x)$ por $1$ .

$1 + \cos (2 x) + \cos (2 x) + \cos (2 x) \cos (2 x)$

Etapa 3.1.4

Multiplique $\cos (2 x) \cos (2 x)$ .

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Etapa 3.1.4.1

Eleve $\cos (2 x)$ à potência de $1$ .

$1 + \cos (2 x) + \cos (2 x) + \cos^{1} (2 x) \cos (2 x)$

Etapa 3.1.4.2

Eleve $\cos (2 x)$ à potência de $1$ .

$1 + \cos (2 x) + \cos (2 x) + \cos^{1} (2 x) \cos^{1} (2 x)$

Etapa 3.1.4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$1 + \cos (2 x) + \cos (2 x) + {\cos (2 x)}^{1 + 1}$

Etapa 3.1.4.4

Some $1$ e $1$ .

$1 + \cos (2 x) + \cos (2 x) + \cos^{2} (2 x)$

Etapa 3.2

Some $\cos (2 x)$ e $\cos (2 x)$ .

$1 + 2 \cos (2 x) + \cos^{2} (2 x)$