Álgebra Exemplos

$f (x) = - \sqrt{3 x - 5} + 5$

Etapa 1

A função principal é a forma mais simples do tipo de função em questão.

$g (x) = \sqrt{x}$

Etapa 2

A transformação da primeira equação para a segunda pode ser encontrada ao determinar $a$ , $h$ e $k$ para cada equação.

$y = a \sqrt{x - h} + k$

Etapa 3

Fatore $1$ do valor absoluto para que o coeficiente de $x$ seja igual a $1$ .

$y = \sqrt{x}$

Etapa 4

Fatore $3$ do valor absoluto para que o coeficiente de $x$ seja igual a $1$ .

$y = - \sqrt{3} \sqrt{x - \frac{5}{3}} + 5$

Etapa 5

Encontre $a$ , $h$ e $k$ para $y = - \sqrt{3} \sqrt{x - \frac{5}{3}} + 5$ .

$a = - 1.7320508$

$h = 1.\overline{6}$

$k = 5$

Etapa 6

O deslocamento horizontal depende do valor de $h$ . Quando $h > 0$ , ele é descrito como:

$f (x) = f (x + h)$ - O gráfico está deslocado $h$ unidades para a esquerda.

$f (x) = f (x - h)$ - O gráfico está deslocado $h$ unidades para a direita.

Deslocamento horizontal: $1.\overline{6}$ unidades à direita

Etapa 7

O deslocamento vertical depende do valor de $k$ . Quando $k > 0$ , o deslocamento vertical é descrito como:

$f (x) = f (x) + k$ - O gráfico está deslocado $k$ unidades para cima.

$f (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

Deslocamento vertical: $5$ unidades para cima

Etapa 8

O sinal de $a$ descreve a reflexão no eixo x. $- a$ significa que o gráfico é refletido no eixo x.

Reflexão sobre o eixo x: refletida

Etapa 9

O valor de $a$ descreve o alongamento vertical ou a compressão do gráfico.

$a > 1$ é um alongamento vertical (que estreita)

$0 < a < 1$ é uma compressão vertical (que amplia)

Alongamento vertical: alongado

Etapa 10

Para encontrar a transformação, compare as duas funções e veja se há um deslocamento horizontal ou vertical, um reflexo sobre o eixo x e se há um alongamento vertical.

Função principal: $g (x) = \sqrt{x}$

Deslocamento horizontal: $1.\overline{6}$ unidades à direita

Deslocamento vertical: $5$ unidades para cima

Reflexão sobre o eixo x: refletida

Alongamento vertical: alongado

Etapa 11