Álgebra Exemplos

$\sqrt[4]{3 - 8 x^{2}} = 2 x$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve os dois lados da equação à $4$ ª potência.

${\sqrt[4]{3 - 8 x^{2}}}^{4} = {(2 x)}^{4}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{3 - 8 x^{2}}$ como ${(3 - 8 x^{2})}^{\frac{1}{4}}$ .

${({(3 - 8 x^{2})}^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(2 x)}^{4}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique ${({(3 - 8 x^{2})}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(3 - 8 x^{2})}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 - 8 x^{2})}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(2 x)}^{4}$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(3 - 8 x^{2})}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(2 x)}^{4}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(3 - 8 x^{2})}^{1} = {(2 x)}^{4}$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique.

$3 - 8 x^{2} = {(2 x)}^{4}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Simplifique ${(2 x)}^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Aplique a regra do produto a $2 x$ .

$3 - 8 x^{2} = 2^{4} x^{4}$

Etapa 2.3.1.2

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$3 - 8 x^{2} = 16 x^{4}$

Etapa 3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Subtraia $16 x^{4}$ dos dois lados da equação.

$3 - 8 x^{2} - 16 x^{4} = 0$

Etapa 3.2

Substitua $u = x^{2}$ na equação. A fórmula quadrática ficará mais fácil de usar.

$- 16 u^{2} - 8 u + 3 = 0$

$u = x^{2}$

Etapa 3.3

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Fatore $- 1$ de $- 16 u^{2} - 8 u + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Fatore $- 1$ de $- 16 u^{2}$ .

$- (16 u^{2}) - 8 u + 3 = 0$

Etapa 3.3.1.2

Fatore $- 1$ de $- 8 u$ .

$- (16 u^{2}) - (8 u) + 3 = 0$

Etapa 3.3.1.3

Reescreva $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$- (16 u^{2}) - (8 u) - 1 \cdot - 3 = 0$

Etapa 3.3.1.4

Fatore $- 1$ de $- (16 u^{2}) - (8 u)$ .

$- (16 u^{2} + 8 u) - 1 \cdot - 3 = 0$

Etapa 3.3.1.5

Fatore $- 1$ de $- (16 u^{2} + 8 u) - 1 (- 3)$ .

$- (16 u^{2} + 8 u - 3) = 0$

Etapa 3.3.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 16 \cdot - 3 = - 48$ e cuja soma é $b = 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1.1

Fatore $8$ de $8 u$ .

$- (16 u^{2} + 8 (u) - 3) = 0$

Etapa 3.3.2.1.1.2

Reescreva $8$ como $- 4$ mais $12$

$- (16 u^{2} + (- 4 + 12) u - 3) = 0$

Etapa 3.3.2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- (16 u^{2} - 4 u + 12 u - 3) = 0$

Etapa 3.3.2.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$- ((16 u^{2} - 4 u) + 12 u - 3) = 0$

Etapa 3.3.2.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$- (4 u (4 u - 1) + 3 (4 u - 1)) = 0$

Etapa 3.3.2.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $4 u - 1$ .

$- ((4 u - 1) (4 u + 3)) = 0$

Etapa 3.3.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- (4 u - 1) (4 u + 3) = 0$

Etapa 3.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$4 u - 1 = 0$

$4 u + 3 = 0$

Etapa 3.5

Defina $4 u - 1$ como igual a $0$ e resolva para $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Defina $4 u - 1$ como igual a $0$ .

$4 u - 1 = 0$

Etapa 3.5.2

Resolva $4 u - 1 = 0$ para $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$4 u = 1$

Etapa 3.5.2.2

Divida cada termo em $4 u = 1$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.2.1

Divida cada termo em $4 u = 1$ por $4$ .

$\frac{4 u}{4} = \frac{1}{4}$

Etapa 3.5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 u}{4} = \frac{1}{4}$

Etapa 3.5.2.2.2.1.2

Divida $u$ por $1$ .

$u = \frac{1}{4}$

Etapa 3.6

Defina $4 u + 3$ como igual a $0$ e resolva para $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Defina $4 u + 3$ como igual a $0$ .

$4 u + 3 = 0$

Etapa 3.6.2

Resolva $4 u + 3 = 0$ para $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$4 u = - 3$

Etapa 3.6.2.2

Divida cada termo em $4 u = - 3$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.2.1

Divida cada termo em $4 u = - 3$ por $4$ .

$\frac{4 u}{4} = \frac{- 3}{4}$

Etapa 3.6.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 u}{4} = \frac{- 3}{4}$

Etapa 3.6.2.2.2.1.2

Divida $u$ por $1$ .

$u = \frac{- 3}{4}$

Etapa 3.6.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$u = - \frac{3}{4}$

Etapa 3.7

A solução final são todos os valores que tornam $- (4 u - 1) (4 u + 3) = 0$ verdadeiro.

$u = \frac{1}{4}, - \frac{3}{4}$

Etapa 3.8

Substitua o valor real de $u = x^{2}$ de volta na equação resolvida.

$x^{2} = \frac{1}{4}$

${(x^{2})}^{1} = - \frac{3}{4}$

Etapa 3.9

Resolva a primeira equação para $x$ .

$x^{2} = \frac{1}{4}$

Etapa 3.10

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{4}}$

Etapa 3.10.2

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{1}{4}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.2.1

Reescreva $\sqrt{\frac{1}{4}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

Etapa 3.10.2.2

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{4}}$

Etapa 3.10.2.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.2.3.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

Etapa 3.10.2.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm \frac{1}{2}$

Etapa 3.10.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{1}{2}$

Etapa 3.10.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{1}{2}$

Etapa 3.10.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}$

Etapa 3.11

Resolva a segunda equação para $x$ .

${(x^{2})}^{1} = - \frac{3}{4}$

Etapa 3.12

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.12.1

Remova os parênteses.

$x^{2} = - \frac{3}{4}$

Etapa 3.12.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{- \frac{3}{4}}$

Etapa 3.12.3

Simplifique $\pm \sqrt{- \frac{3}{4}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.12.3.1

Reescreva $- \frac{3}{4}$ como ${(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.12.3.1.1

Reescreva $- 1$ como $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{3}{4}}$

Etapa 3.12.3.1.2

Fatore a potência perfeita $1^{2}$ de $3$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 3}{4}}$

Etapa 3.12.3.1.3

Fatore a potência perfeita $2^{2}$ de $4$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 3}{2^{2} \cdot 1}}$

Etapa 3.12.3.1.4

Reorganize a fração $\frac{1^{2} \cdot 3}{2^{2} \cdot 1}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 3)}$

Etapa 3.12.3.1.5

Reescreva $i^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}$ como ${(\frac{i}{2})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 3}$

Etapa 3.12.3.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \pm \frac{i}{2} \sqrt{3}$

Etapa 3.12.3.3

Combine $\frac{i}{2}$ e $\sqrt{3}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 3.12.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.12.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 3.12.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 3.12.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{i \sqrt{3}}{2}, - \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 3.13

A solução para $- 16 x^{4} - 8 x^{2} + 3 = 0$ é $x = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}, \frac{i \sqrt{3}}{2}, - \frac{i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}, \frac{i \sqrt{3}}{2}, - \frac{i \sqrt{3}}{2}$