Álgebra Exemplos

$\frac{x - 1}{x^{2} - 4} + \frac{2}{x - 2}$

Etapa 1

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{x - 1}{x^{2} - 2^{2}} + \frac{2}{x - 2}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{x - 1}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{2}{x - 2}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{2}{x - 2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x - 1}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{2}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x + 2) (x - 2)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $\frac{2}{x - 2}$ por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x - 1}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{2 (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)}$

Etapa 3.2

Reordene os fatores de $(x - 2) (x + 2)$ .

$\frac{x - 1}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x - 1 + 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x - 1 + 2 x + 2 \cdot 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{x - 1 + 2 x + 4}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 5.3

Some $x$ e $2 x$ .

$\frac{3 x - 1 + 4}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 5.4

Some $- 1$ e $4$ .

$\frac{3 x + 3}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 5.5

Fatore $3$ de $3 x + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Fatore $3$ de $3 x$ .

$\frac{3 (x) + 3}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 5.5.2

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{3 (x) + 3 (1)}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 5.5.3

Fatore $3$ de $3 (x) + 3 (1)$ .

$\frac{3 (x + 1)}{(x + 2) (x - 2)}$