Álgebra Exemplos

$\frac{2 x^{2} - 11 x - 21}{5 x^{2} + 16 x + 3} \cdot \frac{5 x + 1}{5 x - 35}$

Etapa 1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot - 21 = - 42$ e cuja soma é $b = - 11$ .

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Etapa 1.1.1

Fatore $- 11$ de $- 11 x$ .

$\frac{2 x^{2} - 11 (x) - 21}{5 x^{2} + 16 x + 3} \cdot \frac{5 x + 1}{5 x - 35}$

Etapa 1.1.2

Reescreva $- 11$ como $3$ mais $- 14$

$\frac{2 x^{2} + (3 - 14) x - 21}{5 x^{2} + 16 x + 3} \cdot \frac{5 x + 1}{5 x - 35}$

Etapa 1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x^{2} + 3 x - 14 x - 21}{5 x^{2} + 16 x + 3} \cdot \frac{5 x + 1}{5 x - 35}$

Etapa 1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(2 x^{2} + 3 x) - 14 x - 21}{5 x^{2} + 16 x + 3} \cdot \frac{5 x + 1}{5 x - 35}$

Etapa 1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{x (2 x + 3) - 7 (2 x + 3)}{5 x^{2} + 16 x + 3} \cdot \frac{5 x + 1}{5 x - 35}$

Etapa 1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 x + 3$ .

$\frac{(2 x + 3) (x - 7)}{5 x^{2} + 16 x + 3} \cdot \frac{5 x + 1}{5 x - 35}$

Etapa 2

Fatore por agrupamento.

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Etapa 2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 5 \cdot 3 = 15$ e cuja soma é $b = 16$ .

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Etapa 2.1.1

Fatore $16$ de $16 x$ .

$\frac{(2 x + 3) (x - 7)}{5 x^{2} + 16 (x) + 3} \cdot \frac{5 x + 1}{5 x - 35}$

Etapa 2.1.2

Reescreva $16$ como $1$ mais $15$

$\frac{(2 x + 3) (x - 7)}{5 x^{2} + (1 + 15) x + 3} \cdot \frac{5 x + 1}{5 x - 35}$

Etapa 2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(2 x + 3) (x - 7)}{5 x^{2} + 1 x + 15 x + 3} \cdot \frac{5 x + 1}{5 x - 35}$

Etapa 2.1.4

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{(2 x + 3) (x - 7)}{5 x^{2} + x + 15 x + 3} \cdot \frac{5 x + 1}{5 x - 35}$

Etapa 2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(2 x + 3) (x - 7)}{(5 x^{2} + x) + 15 x + 3} \cdot \frac{5 x + 1}{5 x - 35}$

Etapa 2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{(2 x + 3) (x - 7)}{x (5 x + 1) + 3 (5 x + 1)} \cdot \frac{5 x + 1}{5 x - 35}$

Etapa 2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $5 x + 1$ .

$\frac{(2 x + 3) (x - 7)}{(5 x + 1) (x + 3)} \cdot \frac{5 x + 1}{5 x - 35}$

Etapa 3

Fatore $5$ de $5 x - 35$ .

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Etapa 3.1

Fatore $5$ de $5 x$ .

$\frac{(2 x + 3) (x - 7)}{(5 x + 1) (x + 3)} \cdot \frac{5 x + 1}{5 (x) - 35}$

Etapa 3.2

Fatore $5$ de $- 35$ .

$\frac{(2 x + 3) (x - 7)}{(5 x + 1) (x + 3)} \cdot \frac{5 x + 1}{5 x + 5 \cdot - 7}$

Etapa 3.3

Fatore $5$ de $5 x + 5 \cdot - 7$ .

$\frac{(2 x + 3) (x - 7)}{(5 x + 1) (x + 3)} \cdot \frac{5 x + 1}{5 (x - 7)}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $x - 7$ .

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Etapa 4.1

Fatore $x - 7$ de $(2 x + 3) (x - 7)$ .

$\frac{(x - 7) (2 x + 3)}{(5 x + 1) (x + 3)} \cdot \frac{5 x + 1}{5 (x - 7)}$

Etapa 4.2

Fatore $x - 7$ de $5 (x - 7)$ .

$\frac{(x - 7) (2 x + 3)}{(5 x + 1) (x + 3)} \cdot \frac{5 x + 1}{(x - 7) \cdot 5}$

Etapa 4.3

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 7) (2 x + 3)}{(5 x + 1) (x + 3)} \cdot \frac{5 x + 1}{(x - 7) \cdot 5}$

Etapa 4.4

Reescreva a expressão.

$\frac{2 x + 3}{(5 x + 1) (x + 3)} \cdot \frac{5 x + 1}{5}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $5 x + 1$ .

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x + 3}{(5 x + 1) (x + 3)} \cdot \frac{5 x + 1}{5}$

Etapa 5.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 x + 3}{x + 3} \cdot \frac{1}{5}$

Etapa 6

Multiplique $\frac{2 x + 3}{x + 3}$ por $\frac{1}{5}$ .

$\frac{2 x + 3}{(x + 3) \cdot 5}$

Etapa 7

Mova $5$ para a esquerda de $x + 3$ .

$\frac{2 x + 3}{5 (x + 3)}$