Álgebra Exemplos

${(x^{\frac{3}{2}})}^{2} = \sqrt[4]{x^{3}}$

Etapa 1

Como o radical está do lado direito da equação, troque os lados para que ele fique do lado esquerdo da equação.

$\sqrt[4]{x^{3}} = {(x^{\frac{3}{2}})}^{2}$

Etapa 2

Subtraia ${(x^{\frac{3}{2}})}^{2}$ dos dois lados da equação.

$\sqrt[4]{x^{3}} - {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} = 0$

Etapa 3

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[4]{x^{3}} - x^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 0$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt[4]{x^{3}} - x^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 0$

Etapa 3.2.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt[4]{x^{3}} - x^{3} = 0$

Etapa 4

Fatore $\sqrt[4]{x^{3}} - x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{x^{3}}$ como $x^{\frac{3}{4}}$ .

$x^{\frac{3}{4}} - x^{3} = 0$

Etapa 4.2

Fatore $x^{\frac{3}{4}}$ de $x^{\frac{3}{4}} - x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Multiplique por $1$ .

$x^{\frac{3}{4}} \cdot 1 - x^{3} = 0$

Etapa 4.2.2

Fatore $x^{\frac{3}{4}}$ de $- x^{3}$ .

$x^{\frac{3}{4}} \cdot 1 + x^{\frac{3}{4}} (- x^{\frac{9}{4}}) = 0$

Etapa 4.2.3

Fatore $x^{\frac{3}{4}}$ de $x^{\frac{3}{4}} \cdot 1 + x^{\frac{3}{4}} (- x^{\frac{9}{4}})$ .

$x^{\frac{3}{4}} (1 - x^{\frac{9}{4}}) = 0$

Etapa 4.3

Reescreva $1$ como $1^{3}$ .

$x^{\frac{3}{4}} (1^{3} - x^{\frac{9}{4}}) = 0$

Etapa 4.4

Reescreva $x^{\frac{9}{4}}$ como ${(x^{\frac{3}{4}})}^{3}$ .

$x^{\frac{3}{4}} (1^{3} - {(x^{\frac{3}{4}})}^{3}) = 0$

Etapa 4.5

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = 1$ e $b = x^{\frac{3}{4}}$ .

$x^{\frac{3}{4}} ((1 - x^{\frac{3}{4}}) (1^{2} + 1 x^{\frac{3}{4}} + {(x^{\frac{3}{4}})}^{2})) = 0$

Etapa 4.6

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1.1

Reescreva $1$ como $1^{3}$ .

$x^{\frac{3}{4}} ((1^{3} - x^{\frac{3}{4}}) (1^{2} + 1 x^{\frac{3}{4}} + {(x^{\frac{3}{4}})}^{2})) = 0$

Etapa 4.6.1.2

Reescreva $x^{\frac{3}{4}}$ como ${(x^{\frac{1}{4}})}^{3}$ .

$x^{\frac{3}{4}} ((1^{3} - {(x^{\frac{1}{4}})}^{3}) (1^{2} + 1 x^{\frac{3}{4}} + {(x^{\frac{3}{4}})}^{2})) = 0$

Etapa 4.6.1.3

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = 1$ e $b = x^{\frac{1}{4}}$ .

$x^{\frac{3}{4}} ((1 - x^{\frac{1}{4}}) (1^{2} + 1 x^{\frac{1}{4}} + {(x^{\frac{1}{4}})}^{2}) (1^{2} + 1 x^{\frac{3}{4}} + {(x^{\frac{3}{4}})}^{2})) = 0$

Etapa 4.6.1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1.4.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$x^{\frac{3}{4}} ((1 - x^{\frac{1}{4}}) (1 + 1 x^{\frac{1}{4}} + {(x^{\frac{1}{4}})}^{2}) (1^{2} + 1 x^{\frac{3}{4}} + {(x^{\frac{3}{4}})}^{2})) = 0$

Etapa 4.6.1.4.2

Multiplique $x^{\frac{1}{4}}$ por $1$ .

$x^{\frac{3}{4}} ((1 - x^{\frac{1}{4}}) (1 + x^{\frac{1}{4}} + {(x^{\frac{1}{4}})}^{2}) (1^{2} + 1 x^{\frac{3}{4}} + {(x^{\frac{3}{4}})}^{2})) = 0$

Etapa 4.6.1.4.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{4}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1.4.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{3}{4}} ((1 - x^{\frac{1}{4}}) (1 + x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{4} \cdot 2}) (1^{2} + 1 x^{\frac{3}{4}} + {(x^{\frac{3}{4}})}^{2})) = 0$

Etapa 4.6.1.4.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1.4.3.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$x^{\frac{3}{4}} ((1 - x^{\frac{1}{4}}) (1 + x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2 (2)} \cdot 2}) (1^{2} + 1 x^{\frac{3}{4}} + {(x^{\frac{3}{4}})}^{2})) = 0$

Etapa 4.6.1.4.3.2.2

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{3}{4}} ((1 - x^{\frac{1}{4}}) (1 + x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot 2}) (1^{2} + 1 x^{\frac{3}{4}} + {(x^{\frac{3}{4}})}^{2})) = 0$

Etapa 4.6.1.4.3.2.3

Reescreva a expressão.

$x^{\frac{3}{4}} ((1 - x^{\frac{1}{4}}) (1 + x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}}) (1^{2} + 1 x^{\frac{3}{4}} + {(x^{\frac{3}{4}})}^{2})) = 0$

Etapa 4.6.1.4.4

Reordene os termos.

$x^{\frac{3}{4}} ((1 - x^{\frac{1}{4}}) (x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 1) (1^{2} + 1 x^{\frac{3}{4}} + {(x^{\frac{3}{4}})}^{2})) = 0$

Etapa 4.6.1.5

Multiplique $x^{\frac{3}{4}}$ por $1$ .

$x^{\frac{3}{4}} ((1 - x^{\frac{1}{4}}) (x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 1) (1^{2} + x^{\frac{3}{4}} + {(x^{\frac{3}{4}})}^{2})) = 0$

Etapa 4.6.2

Remova os parênteses desnecessários.

$x^{\frac{3}{4}} (1 - x^{\frac{1}{4}}) (x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 1) (1^{2} + x^{\frac{3}{4}} + {(x^{\frac{3}{4}})}^{2}) = 0$

Etapa 4.7

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$x^{\frac{3}{4}} (1 - x^{\frac{1}{4}}) (x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 1) (1 + x^{\frac{3}{4}} + {(x^{\frac{3}{4}})}^{2}) = 0$

Etapa 4.7.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{3}{4}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{3}{4}} (1 - x^{\frac{1}{4}}) (x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 1) (1 + x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{3}{4} \cdot 2}) = 0$

Etapa 4.7.2.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.2.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$x^{\frac{3}{4}} (1 - x^{\frac{1}{4}}) (x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 1) (1 + x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{3}{2 (2)} \cdot 2}) = 0$

Etapa 4.7.2.2.2

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{3}{4}} (1 - x^{\frac{1}{4}}) (x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 1) (1 + x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{3}{2 \cdot 2} \cdot 2}) = 0$

Etapa 4.7.2.2.3

Reescreva a expressão.

$x^{\frac{3}{4}} (1 - x^{\frac{1}{4}}) (x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 1) (1 + x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{3}{2}}) = 0$

Etapa 4.8

Reordene os termos.

$x^{\frac{3}{4}} (1 - x^{\frac{1}{4}}) (x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{3}{2}} + 1) = 0$

Etapa 5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x^{\frac{3}{4}} = 0$

$1 - x^{\frac{1}{4}} = 0$

$x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 1 = 0$

$x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{3}{2}} + 1 = 0$

Etapa 6

Defina $x^{\frac{3}{4}}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Defina $x^{\frac{3}{4}}$ como igual a $0$ .

$x^{\frac{3}{4}} = 0$

Etapa 6.2

Resolva $x^{\frac{3}{4}} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Eleve cada lado da equação à potência de $\frac{4}{3}$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}} = 0^{\frac{4}{3}}$

Etapa 6.2.2

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.1

Simplifique ${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = 0^{\frac{4}{3}}$

Etapa 6.2.2.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = 0^{\frac{4}{3}}$

Etapa 6.2.2.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 0^{\frac{4}{3}}$

Etapa 6.2.2.1.1.1.3

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.1.1.3.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 0^{\frac{4}{3}}$

Etapa 6.2.2.1.1.1.3.2

Reescreva a expressão.

$x^{1} = 0^{\frac{4}{3}}$

Etapa 6.2.2.1.1.2

Simplifique.

$x = 0^{\frac{4}{3}}$

Etapa 6.2.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.2.1

Simplifique $0^{\frac{4}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.2.1.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.2.1.1.1

Reescreva $0$ como $0^{3}$ .

$x = {(0^{3})}^{\frac{4}{3}}$

Etapa 6.2.2.2.1.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 0^{3 (\frac{4}{3})}$

Etapa 6.2.2.2.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x = 0^{3 (\frac{4}{3})}$

Etapa 6.2.2.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x = 0^{4}$

Etapa 6.2.2.2.1.3

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$x = 0$

Etapa 7

Defina $1 - x^{\frac{1}{4}}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Defina $1 - x^{\frac{1}{4}}$ como igual a $0$ .

$1 - x^{\frac{1}{4}} = 0$

Etapa 7.2

Resolva $1 - x^{\frac{1}{4}} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- x^{\frac{1}{4}} = - 1$

Etapa 7.2.2

Eleve cada lado da equação à potência de $4$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(- x^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- 1)}^{4}$

Etapa 7.2.3

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1.1

Simplifique ${(- x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- x^{\frac{1}{4}}$ .

${(- 1)}^{4} {(x^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- 1)}^{4}$

Etapa 7.2.3.1.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$1 {(x^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- 1)}^{4}$

Etapa 7.2.3.1.1.3

Multiplique ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ por $1$ .

${(x^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- 1)}^{4}$

Etapa 7.2.3.1.1.4

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1.1.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- 1)}^{4}$

Etapa 7.2.3.1.1.4.2

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1.1.4.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- 1)}^{4}$

Etapa 7.2.3.1.1.4.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{1} = {(- 1)}^{4}$

Etapa 7.2.3.1.1.5

Simplifique.

$x = {(- 1)}^{4}$

Etapa 7.2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.2.1

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$x = 1$

Etapa 8

Defina $x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Defina $x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 1$ como igual a $0$ .

$x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 1 = 0$

Etapa 8.2

Resolva $x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Encontre um divisor comum $x^{\frac{1}{4}}$ que esteja presente em cada termo.

$x^{\frac{1}{4}} {(x^{\frac{1}{4}})}^{2} + 1$

Etapa 8.2.2

Substitua $u$ por $x^{\frac{1}{4}}$ .

$(u) {(u)}^{2} + 1 = 0$

Etapa 8.2.3

Resolva $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.1

Multiplique $u$ por ${(u)}^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.1.1

Multiplique $u$ por ${(u)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.1.1.1

Eleve $u$ à potência de $1$ .

$u^{1} {(u)}^{2} + 1 = 0$

Etapa 8.2.3.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$u^{1 + 2} + 1 = 0$

Etapa 8.2.3.1.2

Some $1$ e $2$ .

$u^{3} + 1 = 0$

Etapa 8.2.3.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$u^{3} = - 1$

Etapa 8.2.3.3

Some $1$ aos dois lados da equação.

$u^{3} + 1 = 0$

Etapa 8.2.3.4

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.4.1

Reescreva $1$ como $1^{3}$ .

$u^{3} + 1^{3} = 0$

Etapa 8.2.3.4.2

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da soma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ em que $a = u$ e $b = 1$ .

$(u + 1) (u^{2} - u \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Etapa 8.2.3.4.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.4.3.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$(u + 1) (u^{2} - u + 1^{2}) = 0$

Etapa 8.2.3.4.3.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$(u + 1) (u^{2} - u + 1) = 0$

Etapa 8.2.3.5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$u + 1 = 0$

$u^{2} - u + 1 = 0$

Etapa 8.2.3.6

Defina $u + 1$ como igual a $0$ e resolva para $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.6.1

Defina $u + 1$ como igual a $0$ .

$u + 1 = 0$

Etapa 8.2.3.6.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$u = - 1$

Etapa 8.2.3.7

Defina $u^{2} - u + 1$ como igual a $0$ e resolva para $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.7.1

Defina $u^{2} - u + 1$ como igual a $0$ .

$u^{2} - u + 1 = 0$

Etapa 8.2.3.7.2

Resolva $u^{2} - u + 1 = 0$ para $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.7.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 8.2.3.7.2.2

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 1$ e $c = 1$ na fórmula quadrática e resolva $u$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2.3.7.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.7.2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.7.2.3.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2.3.7.2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.7.2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2.3.7.2.3.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2.3.7.2.3.1.3

Subtraia $4$ de $1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2.3.7.2.3.1.4

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2.3.7.2.3.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (3)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2.3.7.2.3.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2.3.7.2.3.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 8.2.3.7.2.4

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$u = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 8.2.3.8

A solução final são todos os valores que tornam $(u + 1) (u^{2} - u + 1) = 0$ verdadeiro.

$u = - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 8.2.4

Substitua $x$ por $u$ .

$x^{\frac{1}{4}} = - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 8.2.5

Resolva $x^{\frac{1}{4}} = - 1$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.5.1

Eleve cada lado da equação à potência de $4$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(x^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- 1)}^{4}$

Etapa 8.2.5.2

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.5.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.5.2.1.1

Simplifique ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.5.2.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.5.2.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- 1)}^{4}$

Etapa 8.2.5.2.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.5.2.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- 1)}^{4}$

Etapa 8.2.5.2.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{1} = {(- 1)}^{4}$

Etapa 8.2.5.2.1.1.2

Simplifique.

$x = {(- 1)}^{4}$

Etapa 8.2.5.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.5.2.2.1

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$x = 1$

Etapa 8.2.6

Resolva $x^{\frac{1}{4}} = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.6.1

Eleve cada lado da equação à potência de $4$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(x^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(\frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{4}$

Etapa 8.2.6.2

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.6.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.6.2.1.1

Simplifique ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.6.2.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.6.2.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(\frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{4}$

Etapa 8.2.6.2.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.6.2.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(\frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{4}$

Etapa 8.2.6.2.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{1} = {(\frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{4}$

Etapa 8.2.6.2.1.1.2

Simplifique.

$x = {(\frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{4}$

Etapa 8.2.6.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.6.2.2.1

Simplifique ${(\frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.6.2.2.1.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.6.2.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = \frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{4}}{2^{4}}$

Etapa 8.2.6.2.2.1.1.2

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$x = \frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Etapa 8.2.6.2.2.1.2

Use o teorema binomial.

$x = \frac{1^{4} + 4 \cdot 1^{3} (i \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Etapa 8.2.6.2.2.1.3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.6.2.2.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.6.2.2.1.3.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$x = \frac{1 + 4 \cdot 1^{3} (i \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Etapa 8.2.6.2.2.1.3.1.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$x = \frac{1 + 4 \cdot 1 (i \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Etapa 8.2.6.2.2.1.3.1.3

Multiplique $4$ por $1$ .

$x = \frac{1 + 4 (i \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Etapa 8.2.6.2.2.1.3.1.4

Um elevado a qualquer potência é um.

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} + 6 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Etapa 8.2.6.2.2.1.3.1.5

Multiplique $6$ por $1$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} + 6 {(i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Etapa 8.2.6.2.2.1.3.1.6

Aplique a regra do produto a $i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} + 6 (i^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Etapa 8.2.6.2.2.1.3.1.7

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} + 6 (- 1 {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Etapa 8.2.6.2.2.1.3.1.8

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.6.2.2.1.3.1.8.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} + 6 (- 1 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Etapa 8.2.6.2.2.1.3.1.8.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} + 6 (- 1 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Etapa 8.2.6.2.2.1.3.1.8.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} + 6 (- 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Etapa 8.2.6.2.2.1.3.1.8.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.6.2.2.1.3.1.8.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} + 6 (- 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Etapa 8.2.6.2.2.1.3.1.8.4.2

Reescreva a expressão.

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} + 6 (- 1 \cdot 3^{1}) + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Etapa 8.2.6.2.2.1.3.1.8.5

Avalie o expoente.

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} + 6 (- 1 \cdot 3) + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Etapa 8.2.6.2.2.1.3.1.9

Multiplique $6 (- 1 \cdot 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.6.2.2.1.3.1.9.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} + 6 \cdot - 3 + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Etapa 8.2.6.2.2.1.3.1.9.2

Multiplique $6$ por $- 3$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Etapa 8.2.6.2.2.1.3.1.10

Multiplique $4$ por $1$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Etapa 8.2.6.2.2.1.3.1.11

Aplique a regra do produto a $i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (i^{3} {\sqrt{3}}^{3}) + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Etapa 8.2.6.2.2.1.3.1.12

Fatore $i^{2}$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (i^{2} \cdot i {\sqrt{3}}^{3}) + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Etapa 8.2.6.2.2.1.3.1.13

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (- 1 \cdot i {\sqrt{3}}^{3}) + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Etapa 8.2.6.2.2.1.3.1.14

Reescreva $- 1 i$ como $- i$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (- i {\sqrt{3}}^{3}) + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Etapa 8.2.6.2.2.1.3.1.15

Reescreva ${\sqrt{3}}^{3}$ como $\sqrt{3^{3}}$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (- i \sqrt{3^{3}}) + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Etapa 8.2.6.2.2.1.3.1.16

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (- i \sqrt{27}) + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Etapa 8.2.6.2.2.1.3.1.17

Reescreva $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.6.2.2.1.3.1.17.1

Fatore $9$ de $27$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (- i \sqrt{9 (3)}) + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Etapa 8.2.6.2.2.1.3.1.17.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (- i \sqrt{3^{2} \cdot 3}) + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Etapa 8.2.6.2.2.1.3.1.18

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (- i (3 \sqrt{3})) + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Etapa 8.2.6.2.2.1.3.1.19

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (- 3 i \sqrt{3}) + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Etapa 8.2.6.2.2.1.3.1.20

Multiplique $- 3$ por $4$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 (i \sqrt{3}) + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Etapa 8.2.6.2.2.1.3.1.21

Aplique a regra do produto a $i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + i^{4} {\sqrt{3}}^{4}}{16}$

Etapa 8.2.6.2.2.1.3.1.22

Reescreva $i^{4}$ como $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.6.2.2.1.3.1.22.1

Reescreva $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + {(i^{2})}^{2} {\sqrt{3}}^{4}}{16}$

Etapa 8.2.6.2.2.1.3.1.22.2

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + {(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{4}}{16}$

Etapa 8.2.6.2.2.1.3.1.22.3

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + 1 {\sqrt{3}}^{4}}{16}$

Etapa 8.2.6.2.2.1.3.1.23

Multiplique ${\sqrt{3}}^{4}$ por $1$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{16}$

Etapa 8.2.6.2.2.1.3.1.24

Reescreva ${\sqrt{3}}^{4}$ como $3^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.6.2.2.1.3.1.24.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{4}}{16}$

Etapa 8.2.6.2.2.1.3.1.24.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{16}$

Etapa 8.2.6.2.2.1.3.1.24.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $4$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + 3^{\frac{4}{2}}}{16}$

Etapa 8.2.6.2.2.1.3.1.24.4

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.6.2.2.1.3.1.24.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{16}$

Etapa 8.2.6.2.2.1.3.1.24.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.6.2.2.1.3.1.24.4.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{16}$

Etapa 8.2.6.2.2.1.3.1.24.4.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{16}$

Etapa 8.2.6.2.2.1.3.1.24.4.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{1}}}{16}$

Etapa 8.2.6.2.2.1.3.1.24.4.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + 3^{2}}{16}$

Etapa 8.2.6.2.2.1.3.1.25

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + 9}{16}$

Etapa 8.2.6.2.2.1.3.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.6.2.2.1.3.2.1

Subtraia $18$ de $1$ .

$x = \frac{4 i \sqrt{3} - 17 - 12 i \sqrt{3} + 9}{16}$

Etapa 8.2.6.2.2.1.3.2.2

Subtraia $12 i \sqrt{3}$ de $4 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 8 i \sqrt{3} - 17 + 9}{16}$

Etapa 8.2.6.2.2.1.3.2.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.6.2.2.1.3.2.3.1

Some $- 17$ e $9$ .

$x = \frac{- 8 i \sqrt{3} - 8}{16}$

Etapa 8.2.6.2.2.1.3.2.3.2

Reordene $- 8 i \sqrt{3}$ e $- 8$ .

$x = \frac{- 8 - 8 i \sqrt{3}}{16}$

Etapa 8.2.6.2.2.1.3.2.4

Cancele o fator comum de $- 8 - 8 i \sqrt{3}$ e $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.6.2.2.1.3.2.4.1

Fatore $8$ de $- 8$ .

$x = \frac{8 (- 1) - 8 i \sqrt{3}}{16}$

Etapa 8.2.6.2.2.1.3.2.4.2

Fatore $8$ de $- 8 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{8 (- 1) + 8 (- i \sqrt{3})}{16}$

Etapa 8.2.6.2.2.1.3.2.4.3

Fatore $8$ de $8 (- 1) + 8 (- i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{8 (- 1 - i \sqrt{3})}{16}$

Etapa 8.2.6.2.2.1.3.2.4.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.6.2.2.1.3.2.4.4.1

Fatore $8$ de $16$ .

$x = \frac{8 (- 1 - i \sqrt{3})}{8 \cdot 2}$

Etapa 8.2.6.2.2.1.3.2.4.4.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{8 (- 1 - i \sqrt{3})}{8 \cdot 2}$

Etapa 8.2.6.2.2.1.3.2.4.4.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 8.2.6.2.2.1.3.2.5

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 (1) - i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 8.2.6.2.2.1.3.2.6

Fatore $- 1$ de $- i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 (1) - (i \sqrt{3})}{2}$

Etapa 8.2.6.2.2.1.3.2.7

Fatore $- 1$ de $- 1 (1) - (i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{3})}{2}$

Etapa 8.2.6.2.2.1.3.2.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 8.2.7

Resolva $x^{\frac{1}{4}} = \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.7.1

Eleve cada lado da equação à potência de $4$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(x^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(\frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{4}$

Etapa 8.2.7.2

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.7.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.7.2.1.1

Simplifique ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.7.2.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.7.2.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(\frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{4}$

Etapa 8.2.7.2.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.7.2.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(\frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{4}$

Etapa 8.2.7.2.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{1} = {(\frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{4}$

Etapa 8.2.7.2.1.1.2

Simplifique.

$x = {(\frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{4}$

Etapa 8.2.7.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.7.2.2.1

Simplifique ${(\frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.7.2.2.1.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.7.2.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = \frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{4}}{2^{4}}$

Etapa 8.2.7.2.2.1.1.2

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$x = \frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Etapa 8.2.7.2.2.1.2

Use o teorema binomial.

$x = \frac{1^{4} + 4 \cdot 1^{3} (- i \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Etapa 8.2.7.2.2.1.3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.7.2.2.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.7.2.2.1.3.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$x = \frac{1 + 4 \cdot 1^{3} (- i \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Etapa 8.2.7.2.2.1.3.1.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$x = \frac{1 + 4 \cdot 1 (- i \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Etapa 8.2.7.2.2.1.3.1.3

Multiplique $4$ por $1$ .

$x = \frac{1 + 4 (- i \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Etapa 8.2.7.2.2.1.3.1.4

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$x = \frac{1 - 4 (i \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Etapa 8.2.7.2.2.1.3.1.5

Um elevado a qualquer potência é um.

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} + 6 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Etapa 8.2.7.2.2.1.3.1.6

Multiplique $6$ por $1$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} + 6 {(- i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Etapa 8.2.7.2.2.1.3.1.7

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.7.2.2.1.3.1.7.1

Aplique a regra do produto a $- i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} + 6 ({(- i)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Etapa 8.2.7.2.2.1.3.1.7.2

Aplique a regra do produto a $- i$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} + 6 ({(- 1)}^{2} i^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Etapa 8.2.7.2.2.1.3.1.8

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} + 6 (1 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Etapa 8.2.7.2.2.1.3.1.9

Multiplique $i^{2}$ por $1$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} + 6 (i^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Etapa 8.2.7.2.2.1.3.1.10

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} + 6 (- 1 {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Etapa 8.2.7.2.2.1.3.1.11

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.7.2.2.1.3.1.11.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} + 6 (- 1 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Etapa 8.2.7.2.2.1.3.1.11.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} + 6 (- 1 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Etapa 8.2.7.2.2.1.3.1.11.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} + 6 (- 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Etapa 8.2.7.2.2.1.3.1.11.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.7.2.2.1.3.1.11.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} + 6 (- 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Etapa 8.2.7.2.2.1.3.1.11.4.2

Reescreva a expressão.

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} + 6 (- 1 \cdot 3^{1}) + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Etapa 8.2.7.2.2.1.3.1.11.5

Avalie o expoente.

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} + 6 (- 1 \cdot 3) + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Etapa 8.2.7.2.2.1.3.1.12

Multiplique $6 (- 1 \cdot 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.7.2.2.1.3.1.12.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} + 6 \cdot - 3 + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Etapa 8.2.7.2.2.1.3.1.12.2

Multiplique $6$ por $- 3$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Etapa 8.2.7.2.2.1.3.1.13

Multiplique $4$ por $1$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Etapa 8.2.7.2.2.1.3.1.14

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.7.2.2.1.3.1.14.1

Aplique a regra do produto a $- i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 ({(- i)}^{3} {\sqrt{3}}^{3}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Etapa 8.2.7.2.2.1.3.1.14.2

Aplique a regra do produto a $- i$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 ({(- 1)}^{3} i^{3} {\sqrt{3}}^{3}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Etapa 8.2.7.2.2.1.3.1.15

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (- i^{3} {\sqrt{3}}^{3}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Etapa 8.2.7.2.2.1.3.1.16

Fatore $i^{2}$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (- (i^{2} \cdot i) {\sqrt{3}}^{3}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Etapa 8.2.7.2.2.1.3.1.17

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (- (- 1 \cdot i) {\sqrt{3}}^{3}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Etapa 8.2.7.2.2.1.3.1.18

Reescreva $- 1 i$ como $- i$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (- - i {\sqrt{3}}^{3}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Etapa 8.2.7.2.2.1.3.1.19

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (1 i {\sqrt{3}}^{3}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Etapa 8.2.7.2.2.1.3.1.20

Multiplique $i$ por $1$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (i {\sqrt{3}}^{3}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Etapa 8.2.7.2.2.1.3.1.21

Reescreva ${\sqrt{3}}^{3}$ como $\sqrt{3^{3}}$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (i \sqrt{3^{3}}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Etapa 8.2.7.2.2.1.3.1.22

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (i \sqrt{27}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Etapa 8.2.7.2.2.1.3.1.23

Reescreva $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.7.2.2.1.3.1.23.1

Fatore $9$ de $27$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (i \sqrt{9 (3)}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Etapa 8.2.7.2.2.1.3.1.23.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (i \sqrt{3^{2} \cdot 3}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Etapa 8.2.7.2.2.1.3.1.24

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (i (3 \sqrt{3})) + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Etapa 8.2.7.2.2.1.3.1.25

Mova $3$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (3 \cdot i \sqrt{3}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Etapa 8.2.7.2.2.1.3.1.26

Multiplique $3$ por $4$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 (i \sqrt{3}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Etapa 8.2.7.2.2.1.3.1.27

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.7.2.2.1.3.1.27.1

Aplique a regra do produto a $- i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + {(- i)}^{4} {\sqrt{3}}^{4}}{16}$

Etapa 8.2.7.2.2.1.3.1.27.2

Aplique a regra do produto a $- i$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + {(- 1)}^{4} i^{4} {\sqrt{3}}^{4}}{16}$

Etapa 8.2.7.2.2.1.3.1.28

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + 1 i^{4} {\sqrt{3}}^{4}}{16}$

Etapa 8.2.7.2.2.1.3.1.29

Multiplique $i^{4}$ por $1$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + i^{4} {\sqrt{3}}^{4}}{16}$

Etapa 8.2.7.2.2.1.3.1.30

Reescreva $i^{4}$ como $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.7.2.2.1.3.1.30.1

Reescreva $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + {(i^{2})}^{2} {\sqrt{3}}^{4}}{16}$

Etapa 8.2.7.2.2.1.3.1.30.2

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + {(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{4}}{16}$

Etapa 8.2.7.2.2.1.3.1.30.3

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + 1 {\sqrt{3}}^{4}}{16}$

Etapa 8.2.7.2.2.1.3.1.31

Multiplique ${\sqrt{3}}^{4}$ por $1$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{16}$

Etapa 8.2.7.2.2.1.3.1.32

Reescreva ${\sqrt{3}}^{4}$ como $3^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.7.2.2.1.3.1.32.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{4}}{16}$

Etapa 8.2.7.2.2.1.3.1.32.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{16}$

Etapa 8.2.7.2.2.1.3.1.32.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $4$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + 3^{\frac{4}{2}}}{16}$

Etapa 8.2.7.2.2.1.3.1.32.4

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.7.2.2.1.3.1.32.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{16}$

Etapa 8.2.7.2.2.1.3.1.32.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.7.2.2.1.3.1.32.4.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{16}$

Etapa 8.2.7.2.2.1.3.1.32.4.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{16}$

Etapa 8.2.7.2.2.1.3.1.32.4.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{1}}}{16}$

Etapa 8.2.7.2.2.1.3.1.32.4.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + 3^{2}}{16}$

Etapa 8.2.7.2.2.1.3.1.33

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + 9}{16}$

Etapa 8.2.7.2.2.1.3.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.7.2.2.1.3.2.1

Subtraia $18$ de $1$ .

$x = \frac{- 4 i \sqrt{3} - 17 + 12 i \sqrt{3} + 9}{16}$

Etapa 8.2.7.2.2.1.3.2.2

Some $- 4 i \sqrt{3}$ e $12 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{8 i \sqrt{3} - 17 + 9}{16}$

Etapa 8.2.7.2.2.1.3.2.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.7.2.2.1.3.2.3.1

Some $- 17$ e $9$ .

$x = \frac{8 i \sqrt{3} - 8}{16}$

Etapa 8.2.7.2.2.1.3.2.3.2

Reordene $8 i \sqrt{3}$ e $- 8$ .

$x = \frac{- 8 + 8 i \sqrt{3}}{16}$

Etapa 8.2.7.2.2.1.3.2.4

Cancele o fator comum de $- 8 + 8 i \sqrt{3}$ e $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.7.2.2.1.3.2.4.1

Fatore $8$ de $- 8$ .

$x = \frac{8 \cdot - 1 + 8 i \sqrt{3}}{16}$

Etapa 8.2.7.2.2.1.3.2.4.2

Fatore $8$ de $8 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{8 \cdot - 1 + 8 (i \sqrt{3})}{16}$

Etapa 8.2.7.2.2.1.3.2.4.3

Fatore $8$ de $8 \cdot - 1 + 8 (i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{8 \cdot (- 1 + i \sqrt{3})}{16}$

Etapa 8.2.7.2.2.1.3.2.4.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.7.2.2.1.3.2.4.4.1

Fatore $8$ de $16$ .

$x = \frac{8 \cdot (- 1 + i \sqrt{3})}{8 (2)}$

Etapa 8.2.7.2.2.1.3.2.4.4.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{8 \cdot (- 1 + i \sqrt{3})}{8 \cdot 2}$

Etapa 8.2.7.2.2.1.3.2.4.4.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 8.2.7.2.2.1.3.2.5

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 (1) + i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 8.2.7.2.2.1.3.2.6

Fatore $- 1$ de $i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 (1) - (- i \sqrt{3})}{2}$

Etapa 8.2.7.2.2.1.3.2.7

Fatore $- 1$ de $- 1 (1) - (- i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{3})}{2}$

Etapa 8.2.7.2.2.1.3.2.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 8.2.8

Liste todas as soluções.

$x = 1, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 9

Defina $x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{3}{2}} + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Defina $x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{3}{2}} + 1$ como igual a $0$ .

$x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{3}{2}} + 1 = 0$

Etapa 9.2

Resolva $x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{3}{2}} + 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Encontre um divisor comum $x^{\frac{3}{4}}$ que esteja presente em cada termo.

$x^{\frac{3}{4}} {(x^{\frac{3}{4}})}^{2} + 1$

Etapa 9.2.2

Substitua $u$ por $x^{\frac{3}{4}}$ .

$(u) {(u)}^{2} + 1 = 0$

Etapa 9.2.3

Resolva $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.1

Multiplique $u$ por ${(u)}^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.1.1

Multiplique $u$ por ${(u)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.1.1.1

Eleve $u$ à potência de $1$ .

$u^{1} {(u)}^{2} + 1 = 0$

Etapa 9.2.3.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$u^{1 + 2} + 1 = 0$

Etapa 9.2.3.1.2

Some $1$ e $2$ .

$u^{3} + 1 = 0$

Etapa 9.2.3.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$u^{3} = - 1$

Etapa 9.2.3.3

Some $1$ aos dois lados da equação.

$u^{3} + 1 = 0$

Etapa 9.2.3.4

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.4.1

Reescreva $1$ como $1^{3}$ .

$u^{3} + 1^{3} = 0$

Etapa 9.2.3.4.2

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da soma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ em que $a = u$ e $b = 1$ .

$(u + 1) (u^{2} - u \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Etapa 9.2.3.4.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.4.3.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$(u + 1) (u^{2} - u + 1^{2}) = 0$

Etapa 9.2.3.4.3.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$(u + 1) (u^{2} - u + 1) = 0$

Etapa 9.2.3.5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$u + 1 = 0$

$u^{2} - u + 1 = 0$

Etapa 9.2.3.6

Defina $u + 1$ como igual a $0$ e resolva para $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.6.1

Defina $u + 1$ como igual a $0$ .

$u + 1 = 0$

Etapa 9.2.3.6.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$u = - 1$

Etapa 9.2.3.7

Defina $u^{2} - u + 1$ como igual a $0$ e resolva para $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.7.1

Defina $u^{2} - u + 1$ como igual a $0$ .

$u^{2} - u + 1 = 0$

Etapa 9.2.3.7.2

Resolva $u^{2} - u + 1 = 0$ para $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.7.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 9.2.3.7.2.2

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 1$ e $c = 1$ na fórmula quadrática e resolva $u$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.2.3.7.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.7.2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.7.2.3.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.2.3.7.2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.7.2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.2.3.7.2.3.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.2.3.7.2.3.1.3

Subtraia $4$ de $1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.2.3.7.2.3.1.4

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.2.3.7.2.3.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (3)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.2.3.7.2.3.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.2.3.7.2.3.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 9.2.3.7.2.4

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$u = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 9.2.3.8

A solução final são todos os valores que tornam $(u + 1) (u^{2} - u + 1) = 0$ verdadeiro.

$u = - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 9.2.4

Substitua $x$ por $u$ .

$x^{\frac{3}{4}} = - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 9.2.5

Resolva $x^{\frac{3}{4}} = - 1$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.5.1

Eleve cada lado da equação à potência de $\frac{4}{3}$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}} = {(- 1)}^{\frac{4}{3}}$

Etapa 9.2.5.2

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.5.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.5.2.1.1

Simplifique ${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.5.2.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.5.2.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = {(- 1)}^{\frac{4}{3}}$

Etapa 9.2.5.2.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.5.2.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = {(- 1)}^{\frac{4}{3}}$

Etapa 9.2.5.2.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- 1)}^{\frac{4}{3}}$

Etapa 9.2.5.2.1.1.1.3

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.5.2.1.1.1.3.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- 1)}^{\frac{4}{3}}$

Etapa 9.2.5.2.1.1.1.3.2

Reescreva a expressão.

$x^{1} = {(- 1)}^{\frac{4}{3}}$

Etapa 9.2.5.2.1.1.2

Simplifique.

$x = {(- 1)}^{\frac{4}{3}}$

Etapa 9.2.5.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.5.2.2.1

Simplifique ${(- 1)}^{\frac{4}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.5.2.2.1.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.5.2.2.1.1.1

Reescreva $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

$x = {({(- 1)}^{3})}^{\frac{4}{3}}$

Etapa 9.2.5.2.2.1.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = {(- 1)}^{3 (\frac{4}{3})}$

Etapa 9.2.5.2.2.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.5.2.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x = {(- 1)}^{3 (\frac{4}{3})}$

Etapa 9.2.5.2.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x = {(- 1)}^{4}$

Etapa 9.2.5.2.2.1.3

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$x = 1$

Etapa 9.2.6

Resolva $x^{\frac{3}{4}} = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.6.1

Eleve cada lado da equação à potência de $\frac{4}{3}$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}} = {(\frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{\frac{4}{3}}$

Etapa 9.2.6.2

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.6.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.6.2.1.1

Simplifique ${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.6.2.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.6.2.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = {(\frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{\frac{4}{3}}$

Etapa 9.2.6.2.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.6.2.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = {(\frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{\frac{4}{3}}$

Etapa 9.2.6.2.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(\frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{\frac{4}{3}}$

Etapa 9.2.6.2.1.1.1.3

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.6.2.1.1.1.3.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(\frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{\frac{4}{3}}$

Etapa 9.2.6.2.1.1.1.3.2

Reescreva a expressão.

$x^{1} = {(\frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{\frac{4}{3}}$

Etapa 9.2.6.2.1.1.2

Simplifique.

$x = {(\frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{\frac{4}{3}}$

Etapa 9.2.6.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.6.2.2.1

Aplique a regra do produto a $\frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = \frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{\frac{4}{3}}}{2^{\frac{4}{3}}}$

Etapa 9.2.7

Resolva $x^{\frac{3}{4}} = \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.7.1

Eleve cada lado da equação à potência de $\frac{4}{3}$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}} = {(\frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{\frac{4}{3}}$

Etapa 9.2.7.2

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.7.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.7.2.1.1

Simplifique ${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.7.2.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.7.2.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = {(\frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{\frac{4}{3}}$

Etapa 9.2.7.2.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.7.2.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = {(\frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{\frac{4}{3}}$

Etapa 9.2.7.2.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(\frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{\frac{4}{3}}$

Etapa 9.2.7.2.1.1.1.3

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.7.2.1.1.1.3.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(\frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{\frac{4}{3}}$

Etapa 9.2.7.2.1.1.1.3.2

Reescreva a expressão.

$x^{1} = {(\frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{\frac{4}{3}}$

Etapa 9.2.7.2.1.1.2

Simplifique.

$x = {(\frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{\frac{4}{3}}$

Etapa 9.2.7.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.7.2.2.1

Aplique a regra do produto a $\frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = \frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{\frac{4}{3}}}{2^{\frac{4}{3}}}$

Etapa 9.2.8

Liste todas as soluções.

$x = 1, \frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{\frac{4}{3}}}{2^{\frac{4}{3}}}, \frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{\frac{4}{3}}}{2^{\frac{4}{3}}}$

Etapa 10

A solução final são todos os valores que tornam $x^{\frac{3}{4}} (1 - x^{\frac{1}{4}}) (x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{3}{2}} + 1) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 1, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, \frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{\frac{4}{3}}}{2^{\frac{4}{3}}}, \frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{\frac{4}{3}}}{2^{\frac{4}{3}}}$