Álgebra Exemplos

$2^{x - 1} < 3$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (2^{x - 1}) < \ln (3)$

Etapa 2

Expanda $\ln (2^{x - 1})$ movendo $x - 1$ para fora do logaritmo.

$(x - 1) \ln (2) < \ln (3)$

Etapa 3

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1

Simplifique $(x - 1) \ln (2)$ .

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Etapa 3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x \ln (2) - 1 \ln (2) < \ln (3)$

Etapa 3.1.2

Reescreva $- 1 \ln (2)$ como $- \ln (2)$ .

$x \ln (2) - \ln (2) < \ln (3)$

Etapa 4

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$x \ln (2) - \ln (2) - \ln (3) = 0$

Etapa 5

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 5.1

Some $\ln (2)$ aos dois lados da equação.

$x \ln (2) - \ln (3) = \ln (2)$

Etapa 5.2

Some $\ln (3)$ aos dois lados da equação.

$x \ln (2) = \ln (2) + \ln (3)$

Etapa 6

Divida cada termo em $x \ln (2) = \ln (2) + \ln (3)$ por $\ln (2)$ e simplifique.

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Etapa 6.1

Divida cada termo em $x \ln (2) = \ln (2) + \ln (3)$ por $\ln (2)$ .

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (2)$ .

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Etapa 6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

Etapa 6.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

Etapa 6.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.3.1

Cancele o fator comum de $\ln (2)$ .

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Etapa 6.3.1.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{\ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

Etapa 6.3.1.2

Reescreva a expressão.

$x = 1 + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

Etapa 7

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x < 1 + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$x < 1 + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

Notação de intervalo:

$(- \infty, 1 + \frac{\ln (3)}{\ln (2)})$

Etapa 9