Álgebra Exemplos

$f (x) = \frac{{(x^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9}$

Etapa 1

Escreva $f (x) = \frac{{(x^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9}$ como uma equação.

$y = \frac{{(x^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9}$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = \frac{{(y^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9}$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $\frac{{(y^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9} = x$ .

$\frac{{(y^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9} = x$

Etapa 3.2

Multiplique os dois lados da equação por $9$ .

$9 \frac{{(y^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9} = 9 x$

Etapa 3.3

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Cancele o fator comum.

$9 \frac{{(y^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9} = 9 x$

Etapa 3.3.1.2

Reescreva a expressão.

${(y^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}} = 9 x$

Etapa 3.4

Eleve cada lado da equação à potência de $5$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${({(y^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}})}^{5} = {(9 x)}^{5}$

Etapa 3.5

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.1

Simplifique ${({(y^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(y^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y^{7} + 10)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(9 x)}^{5}$

Etapa 3.5.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(y^{7} + 10)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(9 x)}^{5}$

Etapa 3.5.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(y^{7} + 10)}^{1} = {(9 x)}^{5}$

Etapa 3.5.1.1.2

Simplifique.

$y^{7} + 10 = {(9 x)}^{5}$

Etapa 3.5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Simplifique ${(9 x)}^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.1

Aplique a regra do produto a $9 x$ .

$y^{7} + 10 = 9^{5} x^{5}$

Etapa 3.5.2.1.2

Eleve $9$ à potência de $5$ .

$y^{7} + 10 = 59049 x^{5}$

Etapa 3.6

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Subtraia $10$ dos dois lados da equação.

$y^{7} = 59049 x^{5} - 10$

Etapa 3.6.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$y = \sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}$

Etapa 4

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = \sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}$ é o inverso de $f (x) = \frac{{(x^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{{(x^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9}) = \sqrt[7]{59049 {(\frac{{(x^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9})}^{5} - 10}$

Etapa 5.2.3

Aplique a regra do produto a $\frac{{(x^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9}$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9}) = \sqrt[7]{59049 (\frac{{({(x^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}})}^{5}}{9^{5}}) - 10}$

Etapa 5.2.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Multiplique os expoentes em ${({(x^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9}) = \sqrt[7]{59049 (\frac{{(x^{7} + 10)}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{9^{5}}) - 10}$

Etapa 5.2.4.1.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1.2.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9}) = \sqrt[7]{59049 (\frac{{(x^{7} + 10)}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{9^{5}}) - 10}$

Etapa 5.2.4.1.2.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9}) = \sqrt[7]{59049 (\frac{x^{7} + 10}{9^{5}}) - 10}$

Etapa 5.2.4.2

Simplifique.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9}) = \sqrt[7]{59049 (\frac{x^{7} + 10}{9^{5}}) - 10}$

Etapa 5.2.5

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.1

Eleve $9$ à potência de $5$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9}) = \sqrt[7]{59049 (\frac{x^{7} + 10}{59049}) - 10}$

Etapa 5.2.5.2

Cancele o fator comum de $59049$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.2.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9}) = \sqrt[7]{59049 (\frac{x^{7} + 10}{59049}) - 10}$

Etapa 5.2.5.2.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9}) = \sqrt[7]{x^{7} + 10 - 10}$

Etapa 5.2.5.3

Simplifique subtraindo os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.3.1

Subtraia $10$ de $10$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9}) = \sqrt[7]{x^{7} + 0}$

Etapa 5.2.5.3.2

Some $x^{7}$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9}) = \sqrt[7]{x^{7}}$

Etapa 5.2.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9}) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (\sqrt[7]{59049 x^{5} - 10})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}) = \frac{{({(\sqrt[7]{59049 x^{5} - 10})}^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9}$

Etapa 5.3.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Reescreva ${\sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}}^{7}$ como $59049 x^{5} - 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}$ como ${(59049 x^{5} - 10)}^{\frac{1}{7}}$ .

$f (\sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}) = \frac{{({({(59049 x^{5} - 10)}^{\frac{1}{7}})}^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9}$

Etapa 5.3.3.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}) = \frac{{({(59049 x^{5} - 10)}^{\frac{1}{7} \cdot 7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9}$

Etapa 5.3.3.1.3

Combine $\frac{1}{7}$ e $7$ .

$f (\sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}) = \frac{{({(59049 x^{5} - 10)}^{\frac{7}{7}} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9}$

Etapa 5.3.3.1.4

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1.4.1

Cancele o fator comum.

$f (\sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}) = \frac{{({(59049 x^{5} - 10)}^{\frac{7}{7}} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9}$

Etapa 5.3.3.1.4.2

Reescreva a expressão.

$f (\sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}) = \frac{{((59049 x^{5} - 10) + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9}$

Etapa 5.3.3.1.5

Simplifique.

$f (\sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}) = \frac{{(59049 x^{5} - 10 + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9}$

Etapa 5.3.3.2

Combine os termos opostos em $59049 x^{5} - 10 + 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.1

Some $- 10$ e $10$ .

$f (\sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}) = \frac{{(59049 x^{5} + 0)}^{\frac{1}{5}}}{9}$

Etapa 5.3.3.2.2

Some $59049 x^{5}$ e $0$ .

$f (\sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}) = \frac{{(59049 x^{5})}^{\frac{1}{5}}}{9}$

Etapa 5.3.3.3

Aplique a regra do produto a $59049 x^{5}$ .

$f (\sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}) = \frac{59049^{\frac{1}{5}} {(x^{5})}^{\frac{1}{5}}}{9}$

Etapa 5.3.3.4

Reescreva $59049$ como $9^{5}$ .

$f (\sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}) = \frac{{(9^{5})}^{\frac{1}{5}} {(x^{5})}^{\frac{1}{5}}}{9}$

Etapa 5.3.3.5

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}) = \frac{9^{5 (\frac{1}{5})} {(x^{5})}^{\frac{1}{5}}}{9}$

Etapa 5.3.3.6

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.6.1

Cancele o fator comum.

$f (\sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}) = \frac{9^{5 (\frac{1}{5})} {(x^{5})}^{\frac{1}{5}}}{9}$

Etapa 5.3.3.6.2

Reescreva a expressão.

$f (\sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}) = \frac{9 {(x^{5})}^{\frac{1}{5}}}{9}$

Etapa 5.3.3.7

Avalie o expoente.

$f (\sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}) = \frac{9 {(x^{5})}^{\frac{1}{5}}}{9}$

Etapa 5.3.3.8

Multiplique os expoentes em ${(x^{5})}^{\frac{1}{5}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.8.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}) = \frac{9 x^{5 (\frac{1}{5})}}{9}$

Etapa 5.3.3.8.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.8.2.1

Cancele o fator comum.

$f (\sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}) = \frac{9 x^{5 (\frac{1}{5})}}{9}$

Etapa 5.3.3.8.2.2

Reescreva a expressão.

$f (\sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}) = \frac{9 x}{9}$

Etapa 5.3.3.9

Simplifique.

$f (\sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}) = \frac{9 x}{9}$

Etapa 5.3.4

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1

Cancele o fator comum.

$f (\sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}) = \frac{9 x}{9}$

Etapa 5.3.4.2

Divida $x$ por $1$ .

$f (\sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}$ é o inverso de $f (x) = \frac{{(x^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9}$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}$